河北省石家庄市栾城中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

河北省石家庄市栾城中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列，且，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.定义方程的实数根x叫做函数的“新驻点”，若函数，，.的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先根据“新驻点”的概念，得到，，，构造函数，根据零点存在性定理，确定范围；由确定范围，即可得出结果.【详解】∵，，，由题意得：，，，①令，易知在定义域内单调递增，又，，所以在内存在零点，又，所以；②∵，∴.综上，.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，结合题中原函数与导函数之间的关系，结合零点存在定理等，求出参数的值或范围，比较大小即可，属于常考题型.3.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的y值的取值范围是（

）A．或 B．C．或 D．或参考答案：C由题意知，该程序的功能是求函数的值域．①当时，在区间上单调递增，∴，即；②当时，，当且仅当，即时等号成立．综上输出的值的取值范围是或．选C．

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a2014，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S2014等于

(

)A．1007

B．1008

C．2013

D．2014参考答案：A5.已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，则M∩N=（）A.{1} B.{1,2} C. D.[1,2]参考答案：B【分析】根据集合交集的定义可得所求结果．【详解】∵，∴．故选B．【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是弄清两集合交集中元素的特征，进而得到所求集合，属于基础题．6.一机构为调查某地区中学生平均每人每周零花钱X（单位：元）

的使用情况，分下列四种情况统计：①；②；③；④．调查了10000名中学生，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是7300，则平均每人每周零花钱在元内的学生的频率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A

7.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知全集，集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C由，，由得，则，故选C.9.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（）A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m⊥α，m∥β，则α∥βC．若m⊥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】根据空间中线面、面面平行和垂直的性质与判断定理，对选项中的问题进行分析、判断正误即可．【解答】解：对于A，m∥α，m∥β时，α∥β或α与β相交，故A错误；对于B，m⊥α，m∥β时，α⊥β，故B错误；对于C，m⊥α，n∥α时，m⊥n，故C错误；对于D，m⊥α，n⊥α时，m∥n，D正确．故选：D．10.对于函数f（x）=，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]，（n∈N*，且n≥2）．令集合M={x|f2007（x）=x，x∈R}，则集合M为（）A．空集 B．实数集 C．单元素集 D．二元素集参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】先验证前几个函数的表达式，找出同期再计算求值即可．【解答】解：由题设可知f2（x）=﹣，f3（x）=﹣，f4（x）=x，f5（x）=，f6（x）=﹣，f7（x）=f3（x）=﹣，故从f5（x）开始组成了一个以f（x）为首项，以周期为4重复出现一列代数式，由2007=3+501×4得f2007（x）=f3（x），故﹣=x整理得，x2=﹣1，无解，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线处的切线与x轴的交点的横坐标为的值为_________.参考答案：略12.不等式的解集为_________.

参考答案：略13.已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），，则第80个数对是

。参考答案：（2,12）14.已知椭圆，为椭圆的右焦点，为过中心的弦，则面积的最大值为

．参考答案：15.已知，则__________．参考答案：因为,且,所以,且,所以.16.如图，定圆C半径为r，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且对任意t∈（0，+∞）恒成立，则=

．参考答案：r2考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：两边平方，设?=m，整理可得r2t2﹣2tm﹣（r2﹣2m）≥0，再由不等式恒成立思想，运用判别式小于等于0，解不等式，即可得到m．解答： 解：即为|﹣t|≥|﹣|，两边平方可得，﹣2t?+t22≥﹣2?+2，设?=m，即有r2t2﹣2tm﹣（r2﹣2m）≥0，对任意t∈（0，+∞）恒成立，则有判别式△=4m2+4r2（r2﹣2m）≤0，化简可得（m﹣r2）2≤0，由于（m﹣r2）2≥0，则m=r2，即有?=r2．故答案为：r2．点评：本题考查平面向量的运用，考查平方法的运用，考查向量的平方即为模的平方，考查二次不等式恒成立的求法，注意运用判别式小于等于0，考查运算能力，属于中档题和易错题．17.已知点是椭圆上的点，直线（O为坐标原点），P为平面内任意一点。研究发现：若=+，则点p的轨迹方程为2；若=2+，则点p的轨迹方程为5；若=+2，则点p的轨迹方程为5；若=3+，则点p的轨迹方程为10；若=+3，则点p的轨迹方程为10；根据上述研究结果，可归纳出：若=m+n（m,n）则点p的轨迹方程为__________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在锐角中，、、分别为内角、、所对的边长，且满足.（1）求的大小；（2）若，的面积，求的值.参考答案：（1）由正弦定理：，得，∴

，（4分）

又由为锐角，得.（6分）（2），又∵

，∴

，（8分）根据余弦定理：，（12分）∴

，从而.（14分）19.已知：（其中a>0的常数）（1）若，求的最小正周期；（2）若，的最大值小于4，求a的取值范围。参考答案：解：（1）已知

……（5分）w=2

∴T=π

………………7分（2）依题意知：

解得0<a<1∴a的取值范围为（0，1）

………………（13分）

略20.（8分）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？参考答案：解：（1）∵

30000÷5000＝6,

∴

能租出24间.

…………3分（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则（30－）×（10＋x）－（30－）×1－×0.5＝275，

………6分2x2－11x＋5＝0，

∴x＝5或0.5，∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.……8分略21.（本小题满分12分）在中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，直线与直线互相平行（其中）.（I）求角A的值，（II）若的取值范围.参考答案：

略22.在数列{an}和{bn}中，a1=，{an}的前n项为Sn，满足Sn+1+（）n+1=Sn+（）n（n∈N*），bn=（2n+1）an，{bn}的前n项和为Tn．（1）求数列{bn}的通项公式bn以及Tn．（2）若T1+T3，mT2，3（T2+T3）成等差数列，求实数m的值．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质；数列递推式．【分析】（1）由Sn+1+（）n+1=Sn+（）n（n∈N*），可得an+1=Sn+1﹣Sn=．可得an=，bn=（2n+1）an=（2n+1）×．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．（2）由（1）可得：T1=，T2=，T3=．利用T1+T3，mT2，3（T2+T3）成等差数列，即可得出．【解答】解：（1）∵Sn+1+（）n+1=Sn+（）n（n∈N*），∴an+1=Sn+1﹣Sn=﹣=．∴n