吉林省长春市闵家镇中学高一数学文月考试题含解析

吉林省长春市闵家镇中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，那么f(－a＋1)与f的大小关系是()A．f(－a＋1)>f

B．f(－a＋1)<fC．f(－a＋1)≥f

D．f(－a＋1)≤f参考答案：D略2.函数的值域是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.函数在上取得最小值，则实数的集合是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知是R上的增函数，点在的图像上，是它的反函数，那么不等式的解集是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C5.设，，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵＞＞0，c=log30.7＜0，则c＜b＜a．故选：A．6.（4分）若f（x）满足f（﹣x）=f（x），且在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题．分析： 观察四个选项，是三个同样的函数值比较大小，又知f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，由f（﹣x）=f（x），把2转到区间（﹣∞，﹣1]上，f（2）=f（﹣2），比较三个自变量的大小，可得函数值的大小．解答： ∵f（﹣x）=f（x），∴f（2）=f（﹣2），∵﹣2＜﹣＜﹣1，又∵f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）．故选D．点评： 此题考查利用函数单调性来比较函数值的大小，注意利用奇偶性把自变量转化到已知的区间上．7.已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B8.给出下列函数：（1）y=2x；（2）y=x2；（3）；（4）y=x2+1；（5），其中是幂函数的序号为（）A．（2）（3） B．（1）（2） C．（2）（3）（5） D．（1）（2）（3）参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】形如y=xα的函数的幂函数，根据幂函数的定义判断即可．【解答】解：（1）y=2x是指数函数；（2）y=x2是幂函数；（3）是幂函数；（4）y=x2+1是二次函数；（5）不是幂函数，故是幂函数的为：（2）、（3），故选：A．【点评】本题考查了幂函数的定义，是一道基础题．9.若cos（π﹣α）=，且α是第二象限角，则sinα的值为(

)A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式及已知可求cosα=﹣，结合角的范围，利用同角的三角函数基本关系式的应用即可得解．【解答】解：∵cos（π﹣α）=﹣cosα=，且α是第二象限角，∴sinα===．故选：B．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角的三角函数基本关系式的应用，属于基础题．10.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（）Ａ、８ｃｍ２Ｂ、１２ｃｍ２Ｃ、１６ｃｍ２Ｄ、２０ｃｍ２参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求函数的单调减区间为__________．参考答案：12.（3分）已知函数y=x2﹣2ax在区间上的最大值比最小值大，则a=

．参考答案：或考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数的单调性，分a＞1时和0＜a＜1两种情况，解得a的值．解答： 由题意可得，当a＞1时，函数f（x）在区间上单调递增，f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．当0＜a＜1时，函数f（x）在区间上单调递减，f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．故答案为：或．点评： 本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．13.给定集合，若对于任意，都有且，则称集合为完美集合，给出下列四个论断：①集合是完美集合；②完美集合不能为单元素集；③集合为完美集合；④若集合为完美集合，则集合为完美集合．其中正确论断的序号是________________．参考答案：③略14.函数的值域为

参考答案：15.等腰直角三角形的直角顶点对应的向量为，重心对应的向量为，则三角形另二个顶点、对应的向量为

。参考答案：16.已知函数，则的单调减区间为

.参考答案：略17.如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ=

.参考答案：﹣1【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】在△ABD中，由正弦定理解出BD，在△BCD中，由正弦定理解出sin∠BCD，则cosθ=sin（π﹣∠BCD）=sin∠BCD．【解答】解：∵∠DAC=15°，∠DBC=45°，∴∠ADB=30°，在△ABD中，由正弦定理得，即，∴BD=25（）．在△BCD中，由正弦定理得，即，∴sin∠BCD=．∴cosθ=sin（π﹣∠BCD）=sin∠BCD=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,多面体ABCDE中，四边形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=DE=1，BC=（1）求证：△CDE是直角三角形（2）F是CE的中点，证明：BF⊥平面CDE

参考答案：证明（1）∵∠BAD=90°∴AB⊥AD△ACD是的正三角形，CD=AB=1，BC=，∴△ABC是直角三角形，AB⊥AC∴AB⊥平面ACD∵DE∥AB∴DE⊥平面ACD∴△CDE是直角三角形证明：（2）取CD中点M，连接AM、MF.∵F是CE的中点∴AMFB是平行四边形∴MF∥AB，AM∥BF∴MF⊥平面ACD∵MF在平面ECD内∴平面CDE⊥平面ACD∵△ACD是的正三角形，M是CD中点∴AM⊥CD平面CED∩平面ACD=CD,∴AM⊥面CDE，∵AM∥BF，∴BF⊥⊥平面CDE19.已知角是三角形的三个内角，且.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求角C的大小.参考答案：解：（Ⅰ）,…………6分（Ⅱ）在三角形中,…………8分，所以略20.如图，长方体中，DA=DC=2，，E是的中点，F是CE的中点。(1）求证：(2）求证：参考答案：(1)连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是△ACE的中位线，OF∥AE，又AE?平面BDF，OF?平面BDF，所以EA∥平面BDF.(2)计算可得DE＝DC＝2，又F是CE的中点，所以DF⊥CE，又BC⊥平面CDD1C1，所以DF⊥BC，又BC∩CE＝C，所以DF⊥平面BCE，又DF?平面BDF，所以平面BDF⊥平面BCE.21.已知数列的前项和为，对任意，点都在函数的图像上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，且数列是等差数列，求非零常数的值；（Ⅲ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．参考答案：（1）（4分）（2）

（5分）

（3）10

(5分)22.设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（