贵州省贵阳市第二实验中学 2021年高二数学文联考试题含解析

贵州省贵阳市第二实验中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的。已知这个家庭有一个是女孩，则此时另一个小孩是男孩得概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若抛物线上一点到焦点的距离是，则点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.直线的斜率为（

）． A． B． C． D．参考答案：A解：化为斜截式为．故选．4.直线的倾斜角为A．

B． C．

D．参考答案：C5..如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是(

)A. B. C. D.参考答案：C【详解】利用变量更新法有循环结束，输出=.故答案为：C6.下列说法中，正确的是（

）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，使得”的否定是：“，都有或”C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D．已知，则“”是“”的必要不充分条件参考答案：B略7.同时抛掷三颗骰子一次，设“三个点数都不相同”，“至少有一个6点”则为：A.

B.

C.

D.参考答案：A8.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为（）A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.75参考答案：D【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，由相互独立事件的概率公式，计算可得目标被击中的概率，进而由条件概率的公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，则P（C）=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.6）（1﹣0.5）=0.8；则目标是被甲击中的概率为P==0.75；故选D．【点评】本题考查条件概率的计算，是基础题，注意认清事件之间的关系，结合条件概率的计算公式正确计算即可．9.如果执行图1的框图，输入N=5，则输出的数等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略10.已知直线，和平面，有以下四个命题：1若，，则；2若，，则与异面；3若，，则；4若，，则．其中真命题的个数是（）Ａ．3

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．0参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝_____.参考答案：12.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

则不等式ax2+bx+c>0的解集是___

参考答案：13.如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有

种。

参考答案：18014.参考答案：215.椭圆上一点到左焦点的距离为2，是线段的中点(为坐标原点)，则

．参考答案：516.已知向量则的坐标是

.

参考答案：（-7，-1）略17.设x，y都是正数，且，则3x+4y的最小值

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设是的两个极值点，的导函数是（1）如果

，求证：

；（2）如果

，求的取值范围；（3）如果

，且时，函数的最小值为

，求的最大值.参考答案：（1）证明：

是方程的两个根

1分由且得

2分得

3分（2）解：由第（1）问知

由

，两式相除得

即

4分①当时，由

即

，

5分令函数，则在上是增函数当时，

，即

7分②当时，

即令函数则同理可证在上是增函数当时，

综①②所述，的取值范围是

9分（3）解：的两个根是

，可设

10分

又

12分

g(x)

当且仅当

，即

时取等号

当时，

在上是减函数

14分略19.（本小题满分14分）椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求直线的斜率.参考答案：（Ⅰ）由已知，，…4分又，解得，，所以椭圆的方程为.…6分（Ⅱ）根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，………7分联立，消去得，

…9分，令，解得.

…10分设两点的坐标分别为，则，

…11分因为，所以，即，…12分所以，所以，解得.

…14分所以直线的斜率为20.（本小题满分10分）已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．参考答案：∴当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象总在g(x)的图象的下方．21.设双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线与双曲线C交于不同的两点S、T。（1）求直线A1S与直线A2T的交点H的轨迹E的方程；（2）设A，B是曲线E上的两个动点，线段AB的中垂线与曲线E交于P，Q两点，直线，线段AB的中点M在直线l上，若，求的取值范围．参考答案：（1）设直线A1S与直线A2T的交点H的坐标为（x，y），，由A1、H、S三点共线，得：

……③

由A2、H、T三点共线，得：

……④联立③、④，解得

∵在双曲线上，∴∴轨迹E的方程为:（2）由（1）知直线AB不垂直于x轴，设直线AB的斜率为k，M(，m)(m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由

得(x1＋x2)＋2(y1＋y2)＝0，则1＋4mk＝0，得：k＝–．此时，直线PQ斜率为，PQ的直线方程为：．即：．联立消去y，整理得．又设，则：，．

令t＝1＋32m2，

点在椭圆内

，又1＜t＜29，则．所以，的取值范围为略22.已知数列满足对任意的，都有，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）解：由于，

①则有．

②②－