湖南省长沙市五美中学2021年高三数学理月考试题含解析

湖南省长沙市五美中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示.则甲、乙、丙三人训练成绩方差的大小关系是（

）A． B． C．

D．参考答案：A2.函数在区间的简图是

（

）

参考答案：A略3.在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（

） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略4.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝2x－x，则有()A．f<f<f

B．f<f<fC．f<f<f

D．f<f<f参考答案：B5.已知，向量与垂直，则实数的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.设，则有（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】比较三个数与中间量0,1的大小即可求得大小关系.【详解】因为，所以故选：A【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题.7.已知全集，集合，，那么集合(

)A．

B．C．

D．参考答案：A8.如图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据程序框图进行模拟运行即可．【解答】解：第一次循环，sin＞sin0，即1＞0成立，a=1，T=1，k=2，k＜6成立，第二次循环，sinπ＞sin，即0＞1不成立，a=0，T=1，k=3，k＜6成立，第三次循环，sin＞sinπ，即﹣1＞0不成立，a=0，T=1，k=4，k＜6成立，第四次循环，sin2π＞sin，即0＞﹣1成立，a=1，T=1+1=2，k=5，k＜6成立，第五次循环，sin＞sin2π，即1＞0成立，a=1，T=2+1=3，k=6，k＜6不成立，输出T=3，故选：B【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键．9.执行如图所示的程序框图，若输人的n值为2019，则S＝A.－1 B. C. D.1参考答案：B【分析】根据程序框图可知，当时结束计算，此时.【详解】计算过程如下表所示：周期为6n2019

k12…20182019S…

k<n是是是是否

故选B.【点睛】本题考查程序框图，选用表格计算更加直观，此题关键在于判断何时循环结束.10.已知圆与直线相切，则圆的半径为A. B.2 C. D.4参考答案：A【分析】求出圆的圆心与半径，利用直线与圆相切，列出方程求解即可.【详解】解：圆的圆心，半径为：，圆与直线相切，可得：，解得．所以圆的半径为：．故选：A．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，圆的一般方程求解圆的圆心以及半径，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，已知，

.参考答案：

考点：1.数列的通项公式；2.等比数列的求和公式．12.计算(lg－lg25)÷100－＝________.参考答案：－2013.函数，则函数在区间上的值域是

．参考答案：

14.在的展开式中，不含x的各项系数之和为___参考答案：－115.计算：____________.参考答案：16.已知双曲正弦函数shx=和双曲余弦函数chx=与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论_________．参考答案：17.已知函数若有则的取值范围为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：19.(本小题满分12分)已知函数，.（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数a的取值范围.

参考答案：解：(1),,所求切线方程为

………4分(2)令①当时，，时，；时，在上是减函数，在上是增函数，，即

………7分②当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，要使，则，解得

………9分③当时，，在上是增函数，，成立

………10分④当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，要使，则，解得 综上，实数的取值范围为

………12分

20.已知直线相交于A、B两点。（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若（其中O为坐标原点），当椭圆的离率时，求椭圆的长轴长的最大值。参考答案：（1）

（2）由由

…………7分

，由此得

略21.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，BC=2，D是BC的中点，F是C1C上一点．（1）当CF=2，求证：B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，求三棱锥B1﹣ADF体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明B1F与两线AD，DF垂直，利用线面垂直的判定定理得出B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，则Rt△CDF∽Rt△BB1D，可求DF，即可求三棱锥B1﹣ADF体积．【解答】（1）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵B1B⊥底面ABC，AD?底面ABC，∴AD⊥B1B．∵BC∩B1B=B，∴AD⊥平面B1BCC1．∵B1F?平面B1BCC1，∴AD⊥B1F．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣在矩形B1BCC1中，∵C1F=CD=1，B1C1=CF=2，∴Rt△DCF≌Rt△FC1B1．∴∠CFD=∠C1B1F．∴∠B1FD=90°，∴B1F⊥FD．∵AD∩FD=D，∴B1F⊥平面ADF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）解：∵AD⊥面B1DF，，又