重庆朝阳中学高三数学文下学期期末试题含解析

重庆朝阳中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数函数（）．关于函数的零点，下列判断不正确的是（A）若，有四个零点

（B）若，有三个零点（C）若，有两个零点

（D）若，有一个零点

参考答案：A略2.设的值是（

）A． B． C． D．参考答案：C略3.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A解析：，所以4.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时，有A、

B、

C.

D、参考答案：C略5.若函数f（x）＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间（k－1，k＋1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是

A．[1，＋∞）

B．[1，）

C．[1,2）

D．[，2）参考答案：B6.已知，直线平分圆的周长，则的最大值为

A．6

B．4

C．3

D．参考答案：A略7.若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a=

A．8

B．16

C．32

D．64参考答案：B，所以在点处的切线方程为：，令，得；令，得．所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积，解得8.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（

）

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度

D.向左平移个单位长度参考答案：A由于，故，所以，，由，求得，故，故需将图像上所有点向左平移个单位长度得到，故选A.

9.已知复数z满足（z+1）i=1﹣i，则z的共轭复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（z+1）i=1﹣i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，得到z的共轭复数，进一步求出z的共轭复数对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由（z+1）i=1﹣i，得=，∴．则z的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣2，1），位于第二象限．故选：B．10.已知向量=（2，m），=（﹣1，2），若⊥，则在向量=+上的投影为（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据即可得出，从而求出m=1，进而求出的坐标，从而可求出在上的投影．【解答】解：；∴；∴m=1；∴；即；，；∴在上的投影为：==．故选D．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积运算，投影的定义及计算公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知ω∈N+，函数f（x）=sin（ωx+）在（，）上单调递减，则ω=．参考答案：2或3【考点】：正弦函数的图象．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：首先利用整体思想求出ω的范围，进一步求出整数值．解：数f（x）=sin（ωx+）的单调递减区间为：（k∈Z），解得：，所以：，解得：6k+≥，当k=0时，ω=2或3，故答案为：2或3．【点评】：本题考查的知识要点：正弦型函数单调性的应用，属于基础题型．12.已知点分别为双曲线的左、右焦点，点为该双曲线左支上的任意一点．若的最小值为，则该双曲线离心率的取值范围是

参考答案：略13.已知集合，若，则

.参考答案：{1,2,3}

14.在等差数列{an}中，若an+an+2=4n+6（n∈N*），则该数列的通项公式an=．参考答案：2n+1考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件易得数列的首项和公比，可得通项公式．解答：解：设等差数列{an}的公差为d，∵an+an+2=4n+6，①∴an+2+an+4=4（n+2）+6，②②﹣①可得an+4﹣an=8，即4d=8，解得d=2，把n=1代入an+an+2=4n+6可得2a1+4=10，解得a1=3，∴通项公式an=3+2（n﹣1）=2n+1故答案为：2n+1点评：本题考查等差数列的通项公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．15.函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题正确的是

．①“囧函数”的值域为R；

②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；③“囧函数”的图象关于y轴对称；

④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线y=kx+b（k≠0）的图象至少有一个交点．参考答案：③⑤略16.若向量则与夹角的正弦值等于________.参考答案：【分析】由可求得与夹角的余弦值,进而可求得其夹角的正弦值.【详解】由题意,,,,,设与的夹角为,则,.故答案为:.【点睛】本题考查了向量夹角的求法,考查了学生的计算能力,属于基础题.

17.已知直线与曲线有且仅有一个公共点，则参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）对函数定义域内每一个实数x，f（x）+≥恒成立．（1）求t的最小值；（2）证明不等式lnn＞+…+且n≥2）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）利用导数的运算法则与几何意义可得切线的斜率f′（1），再利用点斜式即可得出．（II））（1）?x＞0，恒成立，即，即．令，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．（2）由（1）知t=1时，恒成立，即，x=1取“=”．当n≥2时，令，则，可得．分别取值即可证明．【解答】解：（I）由题意x∈（0，+∞）且，∴，又，∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，即x﹣2y﹣1=0．（II）（1）解：?x＞0，恒成立即，即…令，…令g'（x）=0，则x=1∴x∈（0，1）g'（x）＞0，g（x）为增函数．x∈（1，+∞）g'（x）＜0，g（x）为减函数…∴g（x）max=g（1）=1∴t≥1，即t的最小值为1…（2）证明：由①知t=1时，恒成立…即，x=1取“=”当n≥2时，令，则∴……以上n﹣1个式子相加即…19.（本题满分分）设数列的前项和为，已知，，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：对一切正整数，有.参考答案：【知识点】等差数列的通项公式；不等式的证明。D2E7

【答案解析】（1）；（2）见解析

解析：（1）（解法一）

依题意，又，所以

………（2分）

当，

，两式相减得整理得，即，

………（6分）又，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以所以

………（8分）（解法二）

，，得，.......（2分）

猜想

.............（3分）

下面用数学归纳法证明：

（1）当时，猜想成立；

（2）假设当时，猜想也成立，即.............（4分）

当时，=

，........（5分）

时，猜想也成立

............（6分）

由（1），（2）知，对于，猜想成立。

，当，也满足此式，故

.........（8分）（2）证明：当；

………（9分）当；

………（10分）当，

………（12分）此时综上，对一切正整数n，有

……………（14分）【思路点拨】（1）把原式利用递推关系式构造新数列为等差数列，再利用通项公式即可；（2）利用简单的放缩法即可。20.（1）已知|x-4|+|3-x|<a若不等式的解集为空集，求a的范围（2）已知a,b,c,且a+b+c=1,求证：a2+b2+c2≥．参考答案：（1）…5分（２）由a+b+c=1,得1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2）∴a2+b2+c2≥．（当且仅当a=b=c时取等号）…10分21.根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：降水量工期延误天数0136根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）求这20天的平均降水量；（2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数的概率.参考答案：（1）这天的平均降水量为（2）∵的天数为，∴的频率为，故估计的概率为.∵的天数为，∴的频率为,故估计的概率为.∵的天数为，∴的频率为，故估计的概率为.∵的天数为，∴的频率为，故估计的概率为.22.（05年全国卷Ⅰ理）（12分）（Ⅰ）设函数，求的最小值；（Ⅱ）设正数满足，证明：

参考答案：解析：（Ⅰ）解：对函数求导数：

于是当在区间是减函数，当在区间是增函数.所以时取得最小值，，（Ⅱ）证法一：用数学归纳法证明.（i）当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立.（ii）假定当时命题成立，即若正数，则当时，若正数令则为正数，且由归纳假定知