2020-2021学年华师大版数学八年级下册第19章矩形、菱形与正方形测试卷及答案

第19章测试、选择题（共8个选择题，一小题3分）1.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角线是否垂直D.测量其内角是否有三个直角2.是如图，P是正方形ABCD内一点（ ）连结PA、PB、PC、PD若^PAB是等边三角形，则/DPA的度数60。B.75。C.80。D.90。A.，，3.如图，在菱形ABCD中，/B=100于点N,则下列结论错误的是（O是对角线AC的中点过点O作MN±AD交AD于点M,交BC°，），/ACD=40。B.OM=ONA.C.AM+BN=ABD.MN=-AC24.如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（-3,2）,若反比例函数y=-（x>0）的图象经过x点A，则此反比例函数的表达式为（ ）33A.y=—(%>0) B.y=--(x>0)xx66C.y=--(%>0) D.y=—(%>0)xx.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有( )①当AB=BC时，它是菱形 ②当AC±BD时，它是菱形③当ZABC=90。，它是矩形 ④当AC=BD时，它是正方形A.1组 B.2组 C.3组 D.4组.如图，有一块矩形纸片ABCD,B=8,AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE,再将AAED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则4CEF的面积为( )A.1 B.9 C.2 D.42 8.如图，菱形ABCD的周长为16,面积为12,P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB,AD的垂线段PE,PF，则PE+PF等于( )A.6 B.3 C.1.5 D.0.75.矩形OABC在平面直角坐标系中如图，已知AB=10,BC=8,EB是C上一点，将AABE沿AE折叠，k点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y=-(%>0)与AB相交于点F,则线段AF的长为x( )A．15^8B．13

^4C．2D．32二、填空题（共7个填空题，一个填空题3分，共21分）.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可）.10.如图，点E在正方形ABCD的边BC的延长线上，如果BE=BD，那么/E的度数为,.如图，在Rt△ABC中，/C=90。，DE垂直平分AC,DF1BC，当"BC满足条件时，四边形DECF是正方形.（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）.如图，在正方形ABCD中，点P在AB边上，AE1DP于E点，CF1DP于F点，若AE=3,CF=5,贝UEF=..如图，在"BC中，/BAC=90。，AB=3,AC=4,P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合）,PE1AB于E,PF1AC于F,M为EF中点设AM的长为％,则％的取值范围是.A.如图，正方形ABCD外有一点M，连结AM,BM,CM若^AMB,△BMC和正方形ABCD的面积分别是50cm2,30cm2和100cm2，贝UAM=Cm..如图，在"BC中AB=6,AC=8,BC=10,P为BC上一动点，PE1AB于E,PF±AC于F,M为EF中点，则AM的最小为..在直角坐标系中，正方形ABCO、ABCC、 、ABCC按如图所示的方式放置，其中点1111 2221 nnnn-1A、A、A、 、A均在一次函数y=kx+b的图象上，点C、C、C、 、C均在X轴上.若点B的123 n 123 n 1坐标为（1,1）,点B的坐标为（3,2）,则点A的坐标为.2nv=.⅛r-⅛三、解答题（共3个解答题,共45分）(15分)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将^ADE沿AE对折至△泣,延长交于点G,连接AG.(1)求证：∆ABG^∆AFG；BG(2)求BG的长.(20分)如图，在ABCD中，AB1AC,AB=1,BC=√5，对角线AC,BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC,AD于点E,F.(1)证明：当旋转角为90。时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等;(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.初中数学八年级下册6/16第19章综合测试答案解析、1.【答案】D【解析】解：A.对角线是否相互平分，能判定平行四边形;B.两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C.一组对角是否都为直角，不能判定形状；D.其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形.故正确选项为：D..【答案】B【解析】解：•「四边形ABCD是正方形，∙∙∙AD=AB,NDAB=ZCBA=90。，△PAB是等边三角形，∙∙.ZPAB=ZPBA=60。，PA=PB=AB,・•∙∙∙ZDAP=ZCBP=30。，AP=DA,∙∙∙ZDPA=180。—ZDAP2=75。，故选B..【答案】D【解析】解： AB^CD,ZB=100。,∙∙.ZBCD=80。,*♦∙∙∙ZBCA=ZDAC=40。,连接BD,如下图所示：2DOM=/BON在在△DOM和△BON中，</DMO=/BNO,

、DO=BO・•.△DOM^ΔBON(AAS),.∙.OM=ON,DM=BN,.∙.AM+BN=AB,M不是AD的中点，.∙.MN≠1AC,, 2・・・・••选项D是错误的，4.【答案】D【解析】解：■菱形OABC,CJ3,2),,一八 k k.∙.A(3,2),把A代入y=—(%>0),2=—X 3一一 6/一八k=6，/.y=—(x>0)，选D.X.【答案】A【解析】解：①根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形正确；②「四边形ABCD是平行四边形，.∙.BO=OD，ACLBD，/.AB2=BO2+AO2,AD2=DO2+AO2，.∙∙AB=AD，/四边形ABCD是菱形，故②正确；③根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知③正确；④根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故④错误；故不正确的有1个.故选A..【答案】C【解析】解：根据第一次翻折图形可得8。=8—6=2,EC=BD=2,AD=DE=6,乙4=45。；根据第二次翻折可得AB=6—2=4,则M=4,FC=6-4=2,则 的面积=2x2÷2=2..【答案】B【解析】解：•.■菱形ABCD的周长为16, =4,菱形面积为12, 边上的高为3,ZABD=ZCBd,P到距离等于//=?£,:.PEPF=∕z+PF=3.所以选B.••*.【答案】B【解析】解：•.■将八该沿AE折叠，点5刚好与OC边上点。重合，.∙.BE=DE,AB=AD,/ABE=/ADE=90。,AB=10,BC=8 ,.∙.AO=BC=8,AD=AB=IO,♦♦*・••由勾股定理得：OD=^AD2-Aθ2=√102-82=6,.∙.DC=(9C-∞=10-6=4,k设点石的坐标为(lθ,ɪʒ),k k:.EC=—,BE=ED=S——，10 10k k在RtAECD中，DCrES=DE?,即：42+(—)2=(8——)2,10 10解得：上二30,30・••反比例函数的解析式是y=一,X令y=8,解得：χ= ,4.∙.AF=-,4故选B..【答案】CB=BF；BE±CF；/EBF=60。；BD=BF等（写出一个即可）【解析】解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，当CB=BF；BE±CF；/EBF=60。；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形.故答案为：如：CB=BF；BE±CF；/EBF=60。；BD=BF等..【答案】67.5。【解析】解：BE=BD,.∙./E=ZBDE,・・BD是正方形ABCD的对角线，∙∙∙ZDBE=45。，••∙∙∙ZE+ZBDE=180。—45。=135。，.ZE=67.5。.故正确答案为：67.5。..【答案】AC=BC【解析】解：由已知可得四边形的四个角都为直角，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，可知添加条件为AC=BC时，能说明CE=CF,即此四边形是正方形..【答案】2【解析】解： ZFDC+ZDCF=90。，ZCDF+ZADE=90。，.ZFDC=ZADE,*♦AE1DP于E点，CF±DP于F点，.ZCFD=ZAED=90。，・*CD=AD,'ZFDC=ZADE在LCBF和△BAE中，｛CD=AD,ZCFD=ZAED.△CDF^LDAE(AAS)..∙.DE=CF=5,DF=AE=3,.∙.EF=DE—DF=5—3=2.故答案为2..【答案】1.2≤x<2【解析】解：连接AP.NBAC=90。，AB=3,AC=4,BC=%AB2+AC2=5PE1AB,PF±AC,.∙.NAEP=NAFP=NBAC=90。,

••.∙.四边形AEPF是矩形，.∙.AP=EF,NBAC=90。，M为EF中点，∙AM=1EF=1AP，当AP1BC时，AP值最小，2 2止匕时S =1X3X4=1X5XAP,AP=2.4,△BAC2 2即AP的范围是AP≥2.4,∙2AM≥2.4，∙AM的范围是AM≥1.2（即x≥1.2）,综上所述，X的取值范围是：1∙2≤x<2.故答案为L2≤x<2..【答案】√356【解析】解：如图，作AB,BC的高，且HB=h,MH=h,1 2S=1BCh=30,∙h=6,

△BCM2 1 1C 1,S=ABh=50,∙h=10,

△BAM2 2 2S=100,∙AB=BC=10,ABCD二AM=V102+162=√356.15．【答案】2.4【解析】解：在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,/.ZBAC=90。，PE±AB,PF±AC,.•・四边形AFPE是矩形，/.AM=-AP,2根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP±BC时，AP最短，同样AM也最短,*・•.当AP±BC时，△ABP^ACAB，APAB AP6/ = ，/ =—ACBC 8 10/AP最短时，AP=4.8.AP/当AM最短时，AM=——=2.4216.【答案】（2n-1-1,2n-1）【解析】解：B的坐标为（1,1）,点B的坐标为（3,2）,12/正方形ABCO边长为1,正方形ABCC边长为2,1111 2221/A的坐标是（0,1）,A的坐标是：（1,2）,12八 ，rlb=1 L,rΓb=1代入y=kx+b得\ 解得：i、k+b=2 1k=1则直线的解析式是：y=X+1.AB=1,点B的坐标为（3,2）,11 2/A的纵坐标是1,A的纵坐标是2.1 2在直线y=x+1中，令x=3,则纵坐标是：3+1=4=22；则A的横坐标是：1+2+4=7,则A的纵坐标是：7+1=8=23；44据此可以得到A的纵坐标是：2n-1,横坐标是：2n-1-1.n故点A坐标为（2n-1-1,2n-1）.n故答案是：（2n-1-1,2n-1）.三、17.【答案】■「在矩形ABCD中AD=BC,且E,F分别为AD,BC的中点，.∙.AE=DE=BF=CF又AD//BC•・四边形AECF,BEDF是平行四边形,.∙.GF∕∕EH,EG//FH,•・四边形EGFH是平行四边形，ZAEG=/FBG在AAEG和△FBG中，QZEAG=ZBFG,AE=BF•.△AEG^AFBG(AAS),.∙.EG=GB,AG=GF,在AABE和△BAF中，IAE=bf<ZEAB=ZABF,AB=AB:.AABE^ABAF(SAS),：.AF=BE,EG=GB=1BE,AG=GF=1AF,2 2:::EG=GF,••・四边形EGFH是菱形..【答案】(1)四边形ABCD是正方形，:.ZB=ZD=90°,AD=AB,由折叠的性质可知AD=AF,ZAFE=ZD=90°,:.ZAFG=90°,AB=AF，:ZAFG=ZB，又AG=AG，,△ABGmAAFG；(2)AABG^AAFG,.∙.BG=FG,设BGFG=x,贝UGC=6—X,E为CD的中点，.∙.CE=EF=DE=3,.∙.