材料成形原理

机械学院--固态成形部分《材料成形原理》习题解（1）绪论1、什么是金属的塑性？什么是塑性成形？塑性成形有何特点？答:在外力的作用下使金属材料发生永久的塑性变形而不破坏其完整性的能力称为金属的塑性。金属材料在一定的外力作用下，利用其塑性而使其成形并获得一定力学性能的加工方法称为塑性成形。塑性成形的特点是（1）组织、性能好；（2）材料利用率高；（3）如在模具中成型，尺寸精度高，生产效率高。第六章1、 如何完整的表示受力物体内任一点的应力状态？原因何在？答：为了完整的表示受力物体内任一点的应力状态，围绕该点切取一平行于坐标轴的六面体作应力单元体，用三个微分面上的应力来完整的描述该点的应力状态。在一般情况下表示一点的应力状态须用九个应力分量来描述，由切应力互等定理，只须用六个应力分量来描述，如果以主轴作坐标系，一点的应力状态只须用三个应力分量来描述。应力单元体，应力张量，应力莫尔圆，应力椭球面都是点的应力状态的表达方法。2、 叙述下列术语的定义或含义：张量：张量是矢量的推广，可以定义由若干个当坐标系改变时满足转换关系的分量所组成的集合为张量应力张量：在一定的外力条件下，受力物体内任一点的应力状态已被确定，如果取不同的坐标系，表示该点的应力状态的九个应力分量将有不同的数值，而该点的应力状态并没有变化，因此，在不同坐标系中的应力分量之间应该存在一定的关系。符合数学上张量之定义，表示该点的应力状态的九个应力分量构成一个二阶张量，称为应力张量。应力张量不变量：应力状态特征方程式中的系数l、j2、J、不随坐标而变，所以将、J,、J2、J3、称为应力张量的第一、第二、第三不变量。、主应力：切应力为零的微分面称为主平面，主平面上的正应力称为主应力。主切应力：切应力达极大值的微分面称为主切应力平面，主切应力平面上的切应力称为主切应力。最大切应力：三个主切应力中绝对值最大的一个。主应力简图：只用主应力的个数及符号来描述一点应力状态的简图。八面体应力：在主轴坐标系空间八个象限中的等倾微分面构成一个正八面体，正八面体的每个平面称八面体平面，八面体平面上的应力称八面体应力。等效应力：成=亶卜父|，也称广义应力或应力强度，它代表一点应力状态中应力偏张v28量的综合作用。平面应力状态：若变形体内与某方向轴垂直的平面上无应力存在，并所有应力分量与该方向轴无关，则这种应力状态即为平面应力状态。平面应变状态：如果物体内所有质点都只在同一坐标平面内发生变形，而在该平面的法线方向无变形，这种变形称为平面应变状态。轴对称应力状态：当旋转体承受的外力对称于旋转轴分布时，则旋转体内质点所处的应力状态称为轴对称应力状态。3、 张量有那些基本性质？

答：张量有第一、第二、第三不变量，存在主值，有主方向，可合并，分解。4、试说明应力偏张量和应力球张量的物理意义。答：应力球张量是作用于一点各向相等的平均应力，它使物体产生弹性的体积变化。从应力张量中减去应力球张量就是应力偏张量，应力偏张量使物体产生塑性的形状变化。5、等效应力有何特点？写出其数学表达式。答：等效应力代表一点应力状态中应力偏张量的综合作用。它不代表某一实际平面上的应力，它是一个不变量。3.1二 对主轴坐标系 C=~2k8=J2*9]_b2)2+(b]—b3)2+(b2_b3)2对任意坐标系_ 1 ■- ' ' ' ' ' ~ 7b=—2^(b —b)2 +(b —b.)2+(b .—b)2+6(T2^^ +T2xz+T2空)6、对于oxyz直角坐标系,已知物体内一点的应力张量bij10bij100-100-100-10010MPa（1） 画出该点的应力单元体（2） 求该点的应力张量不变量、主应力及主方向、主切应力、最大切应力、八面体应力、等效应力、应力球张量，应力偏张量。（3） 该点的应力莫尔圆，并将应力单元体的微分面（即x、y、z面）分别标注在应力莫尔圆上。解：（1）10MPa10MPa解：(2)(a)J=b+b+b=10—10+10=0J=—[bb+bb+bb一(T2+T2+T2+)]XyzyXzxyzyxz=—[—100—100+100—(0+0+100)]=200J=bbb+2ttt—(bT2+bT2+bt2)xyzxyzyxzxzyyxzzxy=—1000+0+1000=0

由应力状态的状态方程O'3—JO'2—JQ—J=0b3—10O2一200O=0o(o2—10O—200)=0o(o+10)(0—20)=0o=20MPa;o=0;O=—10MPa将o「o2,O3分别代人以l,m,n为未知数的齐次线性方程组，并与l2+m2+n2=1联立求解：(o-o)l+tm+tn=0tl+(o—o)m+tn=0tl+tm+(o-o)n=012+m2+n2=1 "t12Ot12O—O

=±—1 2-2=±10tt =±『2=±土2=±532 2 2t31O—O=± t31O—O=± 12=±¥=±15(e)T=±O3—O131 2=±¥=±15(f)将o=20MPa;o=0;o=—10MPa分别代人上式解出:123l=11m=01克n1=一巨l=21m=012〃2=3l=0m=1n=0333（d）1. 10b82m=3J1=T1二' ' ' ' ~1. 10b82m=3J1=T1二' ' ' ' ~T=±3寸(b-b)2+(b-b)2+(b-b)21■——— —— …“=±"(20-0)2+(0+10)2+(-10-20)210—=±——<143103b13广,1050b=b-b=20-=11m33,1010b=b-b=0— =-— 22m33,10b=b-b=-10--=—-33m3解:(3)m40T《材料成形原理》习题解（2）7、试判断下列应变场能否存在&=x2+y2；&=y2；&.=0；y=2xy;y.=y.=0解：只有£「£尸xy三个应变分量，在同一坐标平面内，因此代入6—57（1）式:左边：§务=2dxdy右边：：（乒+竿）=：（2+0）=12oy2 ox2 2不满足连续方程，应变场不能存在。8、常用的屈服准则有那两个？如何表述？分别写出其数学表达式。答：常用的屈服准则有屈雷斯加屈服准则和米塞斯屈服准则。屈雷斯加屈服准则表述为当材料（质点）中的最大切应力达到某一定值时，材料就屈服。即T=K=±b1-b3max 2如果不知主应力大小顺序，普遍表达式为：b1-bJ=bs；b1-bJ b2-bJ三个式子中只要满足一个，该点就进入塑性状态。米塞斯屈服准则是将屈雷斯加屈服准则的三个式子统一起来，即三个方程合起来成为个连续的方程，表述为当等效应力等于某一定值时，材料就屈服。即-T~~~~~~Z~~一b=\l-[（c-b）2+（b-b）2+（b-b）2]=b9、 两个屈服准则有何差别？在什么状态下两个屈服准则相同？什么状态下差别最大？答：米塞斯屈服准则考虑中间主应力的影响，在主应力空间是一无限长倾斜圆柱体，而屈雷斯加屈服准则未考虑中间主应力的影响，在主应力空间是一内接于米塞斯圆柱体的正六棱柱体。在圆柱体和正六棱柱体的接点处两个屈服准则相同（单向应力状态，轴对称应力状态，P=1），在弓形的高处差别最大（纯切应力状态，平面应变状态，P=1.155）。10、 塑性变形时的应力应变关系有何特点？为什么说塑性变形时的应力应变关系与加载历史有关？答：塑性变形时的应力应变关系的特点有（1）应力与应变之间为非线性关系；（2）应力与应变之间无单值关系；（3）全量应变与应力主轴不一定重合；（4）塑性变形体积不变，泊松比/=05。因为塑性变形是不可恢复的，不可逆的，由于加载路线不同，同一种应力状态可以对应几种应变状态，同一种应变状态也可以对应几种应力状态。所以说塑性变形时的应力应变关系与加载历史有关。11、 在一般情况下对应变增量积分是否等于全量应变？为什么？在什么情况下这种积分才成立？可建立全量理论。答：在一般情况下对应变增量积分不等于全量应变，因为在复杂加载的情况下，应力与应变主轴不重合，积分无意义。只有在简单加载的条件下，应力与应变主轴重合，有对应关系，对应变增量积分得全量应变，才可建立全量理论。

12、主应力法的基本原理和求解要点是什么？答：主应力法的基本原理是（1）把问题简化成平面问题或轴对称问题，对于形状复杂的变形体，根据金属流动的情况，将其化成若干部分，每一部分分别按平面问题或轴对称问题求解，然后“拼合”在一起，得到整个问题的解。因此主应力法也称切块法。（2）假定切面上的正应力为主应力，且分布均匀。（3）用主应力法求解变形力的精确度与所作假设与实际情况的接近程度有关。求解要点是（1）在变形区切取包括接触面在内的基元体，作基元体的受力图；（2）列基元体的受力平衡微分方程，化简，略去高阶小量；（3）引入塑性条件或摩檫条件；（4）积分，由边界条件求积分常数；（5）将积分常数代回原方程求得变形区的应力分布，进而求得变形力。13、金属拉深成型时，其凸缘变形区微元体的应力状态如图，试用主应力法求解5r，6e。（注：不考虑变形区的加工硬化，P近似取1.1） 'd。 d。 d。取sin= ，22展开后略去高阶小量;解（1）作微元体的受力平衡图，6e可分解为切向力和径向力，如图;（2）求微元体的静力平衡微分方程，化简；ZF=0一。-d。•rt+（。+do）（r+dr）-d。•t+2。"si^^--dr-1=0决因为二厂很小，2dr（。+。。）+dor=0dr（a）do=-（o+o。）一

（a）（3）引入塑性条件(b)（4）（a）（b）联解，积分;d（3）引入塑性条件(b)（4）（a）（b）联解，积分;derdr=-(e+1.1e-e)-一der=—1.1edrsre=-1.1e£nr+c（5）引入边界条件求积分常数;c=1.1e£nRsR=1.1e£n—sr将e,代入屈服准则得Re=1.1e-1.1e£n—0 s sr=1.1e（1-£nR-）sr14、什么是滑移线？什么是滑移线场？答：塑性变形体内各点最大切应力方向的轨迹线，即称为滑移线。在塑性区内任一点均可引出两条相互正交的滑移线，在整个塑性区构成滑移线网络，即为滑移线场。15、 写出亨盖应力方程式，该方程有何意义？它说明了滑移线场的那些重要特性？答：e-e=±2K（①一①） Ae=±2K△①该方程说明滑移线上平均应力的变化与滑移线的转角成正比，表示滑移线上平均应力的变化规律，也叫沿线特性。它得出以下几点结论：（1）若滑移线场已经确定，且已知一条滑移线上任一点的平均应力，则可确定该滑移线场中各点的应力状态。（2）若滑移线为直线，则此直线上各点的应力状态相同。（3）如果在滑移线场的某一区域内，两族滑移线皆为直线，则此区域内各点的应力状态相同，称为均匀应力场。16、 为什么说滑移线是塑性变形体内各点最大切应力方向的轨迹线？答：当作用于变形体内某一滑移面上的最大切应力Tmax=Tc时，晶体开始滑移，即产生塑性变形，滑移是通过位错线的运动来进行的，当位错线运动到金属的表面，形成柏氏矢量的台阶，既为滑移层，若干个滑移层组成滑移带，宏观上，材料的表面可见一条条细线（滑移带），微观上，可见一系列相互平行的更细的线一一滑移线，一组滑移线构成滑移带，所以说滑移线是塑变体内各质点最大切应力的轨迹。第五章1、简述滑移和挛生两种塑性变形机理的主要区别。答：滑移是在切应力的作用下位错线沿滑移面移动引起的，晶体滑移的距离是滑移方向原子间距的整数倍，滑移后不破坏晶体排列的完整性。而挛生是在切应力的作用下由部分位错横扫挛生面而进行的。是一突变过程，晶体的移动量不一定是原子间距的整数倍，挛生变形后，其变形部分与未变形部分构成镜面对称关系。挛生变形的临界切应力比滑移大得多，只有当滑移变形极困难时，才产生挛生，挛生产生后，位向改变，有利于滑移，又开始滑移，两者交替进行。2、 试分析多晶体塑性变形的特点。答：（1）不同位向晶粒的相互协调性：软取向的晶粒先滑移，随着晶粒的转动，软取向f硬取向，硬取向f软取向，每个晶粒的变形必须与周围的晶粒相互协调配合。（2）晶界对变形过程有阻碍作用，在晶界处位错塞积，滑移不能进行，引起应力集中。（3）变形不均匀性，各个晶粒承受的实际变形量不同，晶粒内部各处的变形程度也不一样，在晶体内引起内应力。3、 什么是加工硬化？产生加工硬化的原因是什么？加工硬化对塑性加工生产有何利弊？答：随变形程度的增加，金属的力学性能强度硬度增加，而塑性韧性降低的现象称为加工硬化。产生加工硬化的主要原因是在变形过程中位错增殖，缠结，在晶粒内部形成亚晶，称变形胞，阻碍滑移，使继续变形困难。加工硬化有利的一面是强化金属，而不利的一面是由于塑性降低使继续变形困难，需增加中间退火工艺。4、 什么是扩散性蠕变？为什么在高温和低速条件下这种塑性变形机理的作用越大？答：扩散性蠕变是在高温下沿应力方向晶界处的点缺陷运动而发生的应变。因为只有在高温下原子才能获得足够的能量，只有在低速条件下原子的扩散才有时间进行。5、 简述变形温度、变形速率、应力状态对金属塑性的影响？答：变形温度升高，（1）原子间结合力降低，Tc'，原子动能增加，出现新的滑移系；（2）发生回复再结晶；（3）由多相组织转为单相组织；（4）热塑性的发生；（5）晶界滑动与转动作用加强；金属塑性增加。变形速率高，（1）位错运动的发生与发展时间不足；（2）”s~”b应变时间短；（3）无足够时间回复再结晶；使金属塑性降低