山东省郯城县2022年数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OAOBOCOD，则下列关于四边形ABCD的结B．四边形ABCD是菱形D．S12ACBD四边形ABCDk平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A，，B与反比例函数y（k＞0）在第一象限的图x2．如图，在BE1象交于点E，，F过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C，若，则△OEFBF3与△CEF的面积之比是（）A．2：1D．3：2B．3：1C．2：33．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）8k4．如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y上，顶点C在双曲线y上，BC中点恰好落在轴上，yPxxS12已知，，则的值为（）k□OABCB．68D．2A．C．A．2B．4C．6A．2:1C．2:3D．4:97．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，对应锐角A，A′的正弦值的关系为(38．已知，在RtABC中，C90AC9cosA，则BC边的长度为（）,,5A．8B．12C．14D．15yxh2k的形式，结果为()9．将二次函数yx4x1化为2yx225B．A．yx225yx225D．C．yx25210．二次函数yxaxb的图x2所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（）象如图2A．a4b4时，顶点的坐标为(2,8)5圈，藤尖离地面20米高，那么这根常春藤至少有____米．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点（﹣△扩大到原来4，2），（﹣1，﹣1）．以原点为位似中心，把EFOEFO'的坐标为_____．EE13．已知三角形的两边分别是3和4，第三边的数值是方程x2﹣9x+14＝0的根，则这个三角形的周长为_____．C在半圆上，点A、的度数分别为、，则30ACBB86的大小为___________15．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝_____．2A2,3，，，若线段与BD互相平分，则点D的坐标为______.18．如图，如果将半径为10cm的圆形纸片剪去一个圆心角为120的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为______．66分)19．（10分）如图，，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD＝CE．AC=BC20．（6分）如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的21．（6分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，作∠ABC的平分线交AC于点D，在AB上取点O，以点O为圆心经过B、D两点画圆分别与AB、BC相交于点E、F（异于点B）．O的切线；3O的半径长；②点F关于BD轴对称后得到点F′，求△BFF′与△DEF′的面积之比．422．（8分）如图，在正方形ABCD中，点在边上ECD(不与点，重合)，连接，交于点F.AEBDCD（1）若点为中点，＝25，求的长.AFECDABDF（2）若tan∠AFB＝2，求的值.BFDES，ABG的面积为1（3）若点在线段BF上，且GF＝2BG，连接，，设＝，四边形的面积为GAGCGxAGCEDCS1SS，求的最大值.22a112a223．（8分）化简求值：(aa)，其中a=2cos30°tan45°+．3a24．（8分）已知二次函数yx4x3．2ya(xh)k的形法将其化为式；12用配方2在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．25．（10分）有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒2）.若纸盒的底面积为600cm2，求纸盒的高BABC20cm，AC30cm，点从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向P点运动，同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为秒xBxxx相似？若能，求出的值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据OA=OB=OC=OD，判断四边形ABCD是平行四边形．然后根据AC=BD，判定四边形ABCD是矩形．题目没有条件说明对角线相互垂直，∴A、B、D都不正确；本题是考查矩形的判定方法，常见的又3种：①一个角是直角的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③【分析】根据，都在反比例函数的图象上设出，的坐标，进而分别得出△的面积以及△的面积，然EFEFCEFOEF后即可得出答案．S，△OEF的面积为S，过点F作FG⊥BO于点G，EH⊥AO于点H，∴GF∥MC，MEBE1∴＝，GFBF3∵ME•EH＝FN•GF，MEFN1∴＝＝，GFEH3kk（x，），则F点坐标为：（3x，），x3x设E点坐标为：1kk2∴S＝（3x﹣x）（﹣）＝k，CEF△2x3x31kk4∵S＝S+S﹣S＝S＝（+）（3x﹣x）＝kOEF△EHNF梯形EOH△FON△EHNF梯形2x3x343k2＝＝．S21k3故选：A．【点睛】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出度，要求同学们能将所学的知识融会贯通．3、BE，F的点坐标是解题关键，有一定难【解析】用关于原点的对称点的坐标特征进行判断即可.【详解】点P(-1,2)关于原点的对称点的坐标为(1,-2),故选:B.【点睛】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反.4、B【分析】连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，证明△BEP≌△CDP（AAS），则△BEP面积=△CDP11面积；易知△BOE面积=×8=2，△COD面积=|k|．由此可得△BOC面积=△BPO面积+△CPD面积+△COD面积221=3+|k|=12，解k即可，注意k＜1．2【详解】连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，∴∠BEP=∠CDP，又∠BPE=∠CPD，BP=CP，∴△BEP≌△CDP（AAS）．∴△BEP面积=△CDP面积．8y上，B在双曲线x∵点1△BOE面积=×8=2．2所以kC在双曲线y∵点上，且从图象得出k＜1，x1∴△COD面积=|k|．21∴△BOC面积=△BPO面积+△CPD面积+△COD面积=2+|k|．2∵四边形ABCO是平行四边形，1∴平行四边形ABCO面积=2×△BOC面积=2（2+|k|），21∴2（3+|k|）=12，2解得k=±3，因为k＜1，所以k=-3．故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数k的几何意义、平行四边形的面积，要熟知反比例函数图象上点到y轴的解决这类问题，1垂线段与此点与原点的连线组成的三角形面积是|k|．25、A【分析】由菱形的性质可证得ABD为等边三角形，则可求得答案．【详解】四边形ABCD为菱形，AD//BC，ADAB，AABC180，A18012060，ABD为等边三角形，BDAB2，故选：A．【点睛】利用菱形的性质证得ABD为等边三角形是解题的关键．主要考查菱形的性质，6、D【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．AD:DB2:3，【详解】解：∵∴AD:AB2:3，∵ADE∽ABC，ADAB24，ADE9ABC故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质解决问题，记住相似三角形的面积比等于相似比的平方．7、B【解析】根据相似三角形的性质，可得∠A=∠A′，根据锐角三角函数的定义，可得答案．【详解】解：由Rt各边的长度都扩大倍的Rt△A′B′C′，得△ABC3Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠A=∠A′，sinA=sinA′故选：B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，利用相似三角形的性质得出∠A=∠A′是解题关键．8、B余弦的定义可求出AB的长，根据理即可求出BC的长．【分析】如图，根据勾股定3【详解】如图，∵∠C=90°，AC=9，cosA=，5AC393∴cosA==，即，AB5AB5∴AB=15，∴BC=AB2AC2=15292=12，【点睛】本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键．9、D【分析】化yx4x1x4x44122，再根据完全平方公式分解因式即可.22【点睛】解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：，注意当二次项系数为1时，常数项等于一次项系数一半的平方.10、C根据对称轴公式xb和二次函数的性质，结合选项即可得到答案.【解析】2a：∵二次函数yxaxb【详解】解2∴对称轴为直线xa22∴a4，故A选项正确；当b4时，yx4x4(x2)822∴顶点的坐标为(2,8)，故B选项正确；当x1时，由图象知此时y0即14b0∴b5，故C选项不正确；∵对称轴为直线x2且图象开口向上∴当x3时，y随x的增大而增大，故D选项正确；故选C．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练掌握二次函数.二、填空题(每小题3分,共24分)11、25【分析】如下图，先分析常春藤一圈展开图，求得常春藤一圈的长度后，再求总长度．【详解】如下图，是常春藤恰好绕树的图形∴常春藤每绕的长度，AC表示常春藤绕树干1圈的高度，BC表示常∴在Rt△ABC总长度为：5×5=25米故答案为：25BC=5中，∴常春藤【点睛】本题考查侧面展开图的运算，解题关键是将题干中的树干展开为如上图△ABC的形式．12、（﹣8，4），（8，﹣4）【分析】根据在平面直角坐标系中，位似变换的性质计算即可．【详解】解：以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，点E（﹣4，2），∴点E的对应点E'的坐标为（﹣4×2，2×2）或（4×2，﹣2×2），即（﹣8，4），（8，﹣4），故答案为：（﹣8，4），（8，﹣4）．【点睛】中心，相似比为k，那么位似本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．13、1．【分析】求出方程的解，再看看是否符合三角形三边关系定理即可解答．当x＝2时，三角形的周长为2+3+4＝1；14、281【分析】设半圆圆心为O，连OA，OB，则∠AOB＝86°−30°＝56°，根据圆周角定理得∠ACB＝∠AOB，即可得到2∠ACB的大小．【详解】设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，1∵∠ACB＝∠AOB，2而∠AOB＝86°−30°＝56°，1∴∠ACB＝×56°＝28°．2故答案为：28°．【点睛】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．15、100°【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°，【详解】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，CAE=40°，BAC=60°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入数据进行计算即可得解．∴∠∵∠故答案是：100°．考查了旋转的性质，解题的关键是运用旋转的性质（图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等）得出∠CAE=40°．令x=0，求出y的值即可．二次函数的性质，熟知y轴上点的即y轴上的点的横坐标为0是解答本题考查的是特点，此题的关键．17、5,3【分析】根据题意画出图形，利用平行四边形的性质得出D点坐标．【详解】解：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，∴D点坐标为：（5，3），故答案为：（5，3）．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，图形与坐标，正确画出图形是解题关键．2018、cm3底面圆半径为rcm，根据圆锥的【分析】设这个圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和24010弧长公式得到2r，然后解方程即可．180【详解】解：设这个圆锥的底面圆半径为rcm，240102r18020解得：,3r20即这个圆锥的底面圆半径为cm320故答案为：cm3【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题(共66分)19、证明见解析．【分析】连接OC，证明三角形△COD和△COE全等；然后利用全等三角形的对应边相等得到CD=CE．【详解】解：连接OC．在⊙O中，∵，∴∠AOC=∠BOC，AC=BC∵OA=OB，D．E分别是半径OA和OB的中点，∴OD=OE，∵OC=OC（公共边），∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE（全等三角形的对应边相等）．【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的20、（1）5cm；（1）最大值是800cm1．【分析】（1）设剪掉的正方形的边长为xcm，则AB=（40-1x）cm，根据（1）设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm1，侧面积=4个长方形面积；则y=-8x1+160x，配方求最值．【详解】（1）设剪掉的正方形的边长为xcm，判定与性质．盒子的底面积为484cm1，列方程解出即可；则（40﹣1x）1＝900，即40﹣1x＝±30，解得＝35（不合题意，x舍去），＝5；x11答：剪掉的正方形边长为5；cmy【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的题的关键；明确正方形面积=边长×边长，长方形面积法求函数的最大值．最值问题，根据几何图形理解如何建立一元二次方程和函数关系式是解=长×宽；理解长方体盒子的底面是哪个长方形；解题时应该注意如何利用配方515193）①r＝1，r；②△BFF'与△DEF'的面积比为或21、（1）见解析；（2）；（198652【分析】（1）连结DO，证明DO//BC，得出ADO90，则结论得证；（2）求出A30，B60，连结FO，则BOF60，由弧长公式可得出答案；O作OMBC于M，则BMFM，四边形CDOM是矩形，设圆的半径为（3）①如图3，过r，则3OA5r．BMFMr，证明ADO∽OMB，由比例线段可得出r的方程，解方程即可得出答案；415，当r1或r时，根据相似BFFDEF∽②证明三角形的性质可得出答案．8【详解】解：（1）连结DO，∵∠C＝90°，（2）∵E是AO中点，5∴AE＝EO＝DO＝BO＝，31∴sin∠A＝，2∴∠A＝30°，∠B＝60°，连结FO，则∠BOF＝60°，605539∴＝BF．180（3）①如图3，连结OD，过O作OM⊥BC于M，34∵DO∥BC，∴∠AOD＝∠OBM，而∠ADO＝90°＝∠OMB，∴△ADO∽△OMB，OAOB∴，ODBM5rr即r3，r415解之得r＝1，r．182②∵在（1）中∠CBD＝∠ABD，∴DE＝DF，∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，而F、F'关于BD轴对称，∴BD⊥FF'，BF＝BF'，∴DE∥FF'，∴∠DEF'＝∠BF'F，∴△DEF'∽∠BFF'，当r＝1时，AO＝4，DO＝1，BO＝1，ODOA由①知，BCAB14，BC5BC54，3CF，41BF，21215，4CD124232156，2DFDF442121BFFDEF与的面积之比，66215r时．时，BFF与DEF的面积比．895同理可得，当19与DEF的面积比为或．BFF65【点睛】本题是圆的综合题，考查了直角三角性质，切线的判定和性质，等腰三角形的判定，圆周角定理，勾股定形30度角的理，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质等知识，正确作出辅助线，熟练运用圆的相关性质定理是解题的关键．1922、（1）AF；（2）DF1；（3）.103BF34【分析】（1）由AB25可得DE的长，利用勾股定理可得AE的长，又易证AFBEFD，由相似三角形的性质可得AFAB，求解即可得；EFED（2）如图（见解析），连接AC与BD交于点O，由正方形的性质可知，AOBOCODO，ACBD，设OFk，在RtAOF中，tanAFOtanAFB2可求出AO2k，从而可得DF和BF的长，即可得出答案；（3）设正方形的边长ABCDADy，可得DE、AO、BO、BD的长，AFBEFD可得BF的长，又根据GF2BG由可得BG的长，从而可得ABG的面积S，用正方形的面积减去三个三角形的面积可得四边形AGCE的面积，再S12S利用二次函数的性质求解的最大值.1S2【详解】（1）E为CD中点，AB25DECE5AEDE2AD25ABFEDF45，AFBDFEAFBEFDAFAB2525，即AE2EFFEDEAFEFAE5又AF2AE310；3（2）如图，连接AC与BD交于点O得ACBD，AOBOCODO由正方形的性质设OFk在RtAOF中，tanAFOtanAFB2AOOFtanAFO2kDFDOOF2kkk，BFBOOF2kk3kDF1；BF3（3）设正方形的边长ABCDADy，则BD2CD2yAOBO1BD22y2DExDCDExDCxyDFDExyx，由（1）知AFBEFDFBABy又DFBFBD2y1x12yBFBDx1GF2BG又BG1BF3(x1)2y3S1BGAO123(x1)22y2yy26(x1)2y2S1BGCO1BGAOSBCG2226(x1)12DEAD1xy22又SADESS正方形ABCDSSABGSBCGADE四边形AGCEyyxy23x23x4y222Sy216(x1)6(x1)26(x1)S13x23x4S2S1S19b1由二次函数图象的性质得：当时，有最大值，最大值为.x2a242【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理和性质、正切三角函数、二次函数图象的性质，难度较大的是题（3），利用相似三角形的性质求出BG的长是解题关键.323、，3a1【分析】本题考查了分式的化简求值，先把括号内通分化简，再把除法转化为乘法，约分化简，最后根据特殊角的三角函数值求出的值，代入计算．aa13a12a22【详解】解：原式=÷a3aa1a(a1)(a1)3a=3=，a1当a=2cos30°+tan45°=2×3+1=3+1时，23=3．=31124、（1）(x2)1；（2）见解析.2【分析】（1）利用配方法把二次函数解析式化成顶点式即可；（2）利用描点法画出二次函数图象即可．【详解】解：1yx24x3=x24x22223=(x2)122