2021年广西壮族自治区贵港市德智高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021年广西壮族自治区贵港市德智高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线的方程，据双曲线的焦点坐标列出三参数满足的一个等式；利用中点坐标公式求出p的坐标，将其坐标代入双曲线的方程，求出三参数的另一个等式，解两个方程得到参数的值．【解答】解：据已知条件中的焦点坐标判断出焦点在x轴上，设双曲线的方程为∵一个焦点为∴a2+b2=5①∵线段PF1的中点坐标为（0，2），∴P的坐标为（）将其代入双曲线的方程得解①②得a2=1，b2=4，所以双曲线的方程为．故选B【点评】求圆锥曲线常用的方法：待定系数法、注意双曲线中三参数的关系为：c2=b2+a2．2.设a＝40.9，b＝80.48，c＝－1.5，则 ()A．c＞a＞b

B．b＞a＞c

C．a＞b＞c

D．a＞c＞b参考答案：D因为a＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44，c＝－1.5＝21.5，所以由指数函数y＝2x在(－∞，＋∞)上单调递增知a＞c＞b.3.已知是平面内的两个非零向量，是直线l的方向向量，那么“”是“”的什么条件（

）A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分又不必要参考答案：B略4.如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C处，还测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往营救，则救生艇与呼救船在B处相遇所需的时间为A.小时

B.小时

C.小时

D.小时

参考答案：D略5.中，三内角、、成等差数列，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.“”是“直线和直线垂直”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略7.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（

）. . . 参考答案：D略8.f（x），g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0且f(－2)=0，则不等式的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系；奇偶性与单调性的综合．【分析】构造函数h（x）=，由已知可得x＜0时，h′（x）＜0，从而可得函数h（x）在（﹣∞，0）单调递减，又由已知可得函数h（x）为奇函数，故可得h（0）=g（﹣2）=g（2）=0，且在（0，+∞）单调递减，可求得答案．【解答】解：∵f（x）和g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数∴f（﹣x）=﹣f（x）

g（﹣x）=g（x）∵当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0当x＜0时，，令h（x）=，则h（x）在（﹣∞，0）上单调递减∵h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣h（x）∴h（x）为奇函数，根据奇函数的性质可得函数h（x）在（0，+∞）单调递减，且h（0）=0∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴h（﹣2）=﹣h（2）=0h（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞）故选A．9.已知点，则直线的倾斜角是

（

）A

B

C

D

参考答案：C10.棱长都是1的三棱锥的表面积为

（

）

A.

B.2

C.3

D.4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数为偶函数，则实数a=

参考答案：0

略12.若点在以点为焦点的抛物线上，则等于__________

参考答案：4略13.已知二次函数y＝f(x)的顶点坐标为，且方程f(x)＝0的两个实根之差的绝对值等于7，则此二次函数的解析式是________．参考答案：14.已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是

.参考答案：15.小张同学拿到一个随机变量的概率分布列如下表，然后要计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能判定这两个“？”处的数值相同.据此，小张给出了正确答案

．246？！？参考答案：

4

16.已知命题：“若数列为等差数列，且(),则”，现已知数列为等比数列，且若类比上述结论，则可得到=

.参考答案：17.，则的最小值是

．参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=﹣x3+2x2﹣x（x∈R）．（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：（1）先求出函数f（x）的导数，求出f（2），f′（2）的值，从而求出切线方程；（2）先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值．解答： 解：（1）因为f（x）=﹣x3+2x2﹣x，所以f′（x）=﹣3x2+4x﹣1，且f（2）=﹣2，所以f′（2）=﹣5，所以曲线f（x）在点（2，﹣2）处的切线方程是y+2=﹣5（x﹣2），整理得：5x+y﹣8=0．（2）由（1）知f′（x）=﹣3x2+4x﹣1=﹣（3x﹣1）（x﹣1），令f′（x）=0，解得：x=或x=1，所以f′（x），f（x）变化情况如下表：x（﹣∞，﹣）（，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）↘﹣↗0↘因此，函数f（x）的极大值为0，极小值为﹣．点评：本题考查了曲线的切线方程，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．19.已知函数.（1），若在上恒成立，求k的范围；（2）是否存在实数，当时，使函数在定义域上的值域恰为，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.

参考答案：解：（1），(3)①当时，在上单调减，

②且，在上不单调时，，，

综上得：

略20.设．（1）求的解集；（2）若不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）对f（x）去绝对值，然后分别解不等式即可；（2）不等式2f（x）≥3a2﹣a﹣1对任意实数x恒成立，只需[2f（x）]min≥3a2﹣a﹣1即可．【详解】（1）由题意得，∵，∴，或，或，∴或，∴的解集为；（2）由（1）知的最小值为，∵不等式对任意实数恒成立，∴只需，∴，∴，故实数的取值范围是．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，利用分段函数求得是本题关键，考查了转化思想，属基础题．21.已知5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取1个,不放回的取两次,求:(1)第一次取到新球的概率．(2)第二次取到新球的概率．(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率．参考答案：（1）；（2）；（3）．试题分析：（1）此问为古典概型的概率，总的基本事件的个数为5个，第一次取到新球的基本事件包含3个，所以;(2)第二次取到新球包含两种情况，第一次取到新球，或是第一次没有取到新球；（3）此问为条件概率，根据公式设第i次取到新球为事件，第j次取到旧球为事件．（i,j=1，2）（