湖南省衡阳市祁东县丁字中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

湖南省衡阳市祁东县丁字中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列中，若，则该数列的前2011项的积为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.函数是定义在上的偶函数，则（

）A．

B．

C．

D．不存在参考答案：B3.已知△ABC的三个顶点均在抛物线x2=y上，边AC的中线BM∥y轴，|BM|=2，则△ABC的面积为（）A．2 B．2 C．4 D．8参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】作AH⊥BM交BM的延长线于H，求出|BM|，|AH|，即可求得△ABC的面积．【解答】解：根据题意设A（a，a2），B（b，b2），C（c，c2），不妨设a＞c，∵M为边AC的中点，∴M（，），又BM∥y轴，则b=，故|BM|=|﹣b2|==2，∴（a﹣c）2=8，即a﹣c=2，作AH⊥BM交BM的延长线于H．故△ABC的面积为2S△ABM==2|a﹣b|=a﹣c=2．故选B．4.

则

(

)A．<<

B．

<<

C．

D．<<

参考答案：C5.在平面直角坐标系中，圆C的方程为．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是（

）A．B．

C．

D．参考答案：B6.若实数x、y满足则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：【标准答案】D

【试题解析】由题设，所以，又，因此又可看做可行域中的点与原点构成直线的斜率，画出可行域也可得出答案。7.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为3km，5km，灯塔A在观察站C的北偏东20°方向上，灯塔B在观察站C的南偏东40°方向上，则灯塔A与B的距离为A.6km

B.km

C.7km

D.km参考答案：8.如图，在正方体中，为对角线的三等分点，到各顶点的距离的不同取值有（

）． A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：B设正方体的棱长为，计算得，，，，所以到各顶点的距离的不同取值有个，故选．9.已知正四面体A-BCD的内切球的表面积为36π，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体A-BCD，则所得截面的面积为（

）A.27 B.27 C.54 D.54参考答案：C【分析】先由内切球表面积求出其半径，结合图像，找出球心半径，用相似三角形列方程求出正四面体边长，再求出所需截面即可.【详解】解：由内切球的表面积，得内切球半径如图，过点作平面，则点为等边的中心连接并延长交于点，且点为中点，连接记内切球球心为O，过O作，设正四面体边长为则，，，又因为，所以由，得，即，解得因为过棱和球心O，所以即为所求截面且故选：C.【点睛】本题考查了空间几何体的内切球，找到球心求出半径是解题关键.10.己知集合M＝{a,0｝，N＝｛x｜2x2－5x＜0，xZ｝，如果MN，则a等于（）

A.B.1C.2D.1或2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果（x2﹣1）+（x﹣1）i是纯虚数，那么实数x=．参考答案：﹣1【考点】复数的基本概念．【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求解．【解答】解：∵（x2﹣1）+（x﹣1）i是纯虚数，∴，解得：x=﹣1．故答案为：﹣1．12.复数,则为______________;参考答案：13.直线y=x+3的倾斜角为

▲

参考答案：14.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，且，椭圆的离心率为

．参考答案：15.在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是

▲

.参考答案：

16.若数列满足，则数列的前8项和为▲.参考答案：2817.函数f（x）=为奇函数，则实数a的值为．参考答案：1或﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=为奇函数，可得=﹣，化简即可得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=为奇函数，∴=﹣，∴=﹣，∴a=1或﹣1．故答案为1或﹣1．【点评】本题考查了奇函数的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=3，AC=6，D，E分别是Ac，AB上的点,且DE//BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2。

（1）求证：A1C⊥平面BCDE;

（2）求棱锥A1－CBED的体积。参考答案：略19.(12分)已知ΔABC中，的值。参考答案：解析：在ΔABC中，∵，∴，∴

……（5分）……（12分）20.在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.(Ⅰ)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(Ⅱ)求曲线上的点到直线的最大距离.参考答案：解：（1）由，得.由，得，所以，直线的直角坐标方程为.（2）在上任取一点，则点到直线的距离为，所以当时，曲线上的点到直线的最大距离为.略21.如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，.（1）证明：；（2）若直线与平面所成角为30°，求二面角的余弦值.参考答案：（1）取的中点为，连接，为等边三角形，.底面中，可得四边形为矩形，，平面，平面.又，所以.（2）由面面知，平面，两两垂直，直线与平面所成角为，即，由，知，得.分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，设平面的法向量为.，则，设平面的法向量为，，则，,由图可知二面角的余弦值.22.（12分）设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5

（1）

三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；

（2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率参考答案：解析：（I）设AK表示“第k人命中目标”，k=1，2，3.

这里，A1，A2，A3独立，且P