江西省宜春市车上中学2022年高三数学文月考试题含解析

江西省宜春市车上中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的()A．既不充分也不必要的条件

B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件

D．充要条件

参考答案：D略3.设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选B．4.|x|?（1﹣2x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（0，） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（0，）参考答案：A【考点】其他不等式的解法．【分析】由不等式|x|（1﹣2x）＞0可得x≠0，且1﹣2x＞0，由此求得x的范围．【解答】解：由不等式|x|（1﹣2x）＞0可得x≠0，且1﹣2x＞0，求得x＜，且x≠0，故选：A.【点评】本题主要考查其它不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．5.已知三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，

ABAC，=12，则球O的半径为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.（5分）对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．[﹣2，2]D．[0，+∞）参考答案：A据已知可得a≥﹣|x|﹣=﹣，据均值不等式|x|+≥2?﹣≤﹣2，故若使原不等式恒成立，只需a≥﹣2即可．故选A．7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．12－π

B．12－2π

C．6－π

D．4－π参考答案：A略8.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，设（e为自然对数的底），则

（

）

A．

B．

C．

D．F（2012）与F（0）的大小不确定参考答案：A略10.已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，a2=3，数列{anan+1}是公比为2的等比数列，则S10=（）A．1364 B． C．118 D．124参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用数列的首项以及数列{anan+1}是公比为2的等比数列，求出数列的各项，然后求解S10即可．【解答】解：Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，a2=3，数列{anan+1}是公比为2的等比数列，可得=2，解得a3=2，，a4=6，同理a5=4，a6=12，a7=8，a8=24，a9=16，a10=48，则S10=1+3+2+6+4+12+8+24+16+48=124．故选：D．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是

．参考答案：144

12.已知点在所给不等式组

表示的平面区域内，则的最大值

为

参考答案：613.在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为

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参考答案：414.交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T，其范围为[0，10]，分别有五个级别；T∈[0，2]畅通；T∈[2，4]基本畅通；T∈[4，6]轻度拥堵；T∈[6，8]中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．晚高峰时段（T≥2），从某市交能指挥中心选取了市区20个交能路段，依据其交能拥堵指数数据绘制的直方图如图所示，用分层抽样的方法从交通指数在[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段中共抽取6个中段，则中度拥堵的路段应抽取

个．参考答案：3【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【分析】解：由频率分布直方图知[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段共有18个，由此能求出按分层抽样，从18个路段选出6个，中度拥堵的路段应抽取的个数．【解答】解：由频率分布直方图知[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段共有：（0.1+0.2）×20+（0.25+0.2）×20+（0.1+0.05）×20=18个，按分层抽样，从18个路段选出6个，∵T∈[6，8]中度拥堵，∴中度拥堵的路段应抽取：6×=3个．故答案为：3．15.在二项式（+2x）n的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中x4的系数为

．参考答案：【考点】二项式系数的性质．【分析】由=79，化简解出n=12．再利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：∵=79，化为n2+n﹣156=0，n∈N*．解得n=12．∴的展开式中的通项公式Tr+1==22r﹣12xr，令r=4，则展开式中x4的系数==．故答案为：．16.已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于A、B两点，记直线AC、BC的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为

参考答案：

【知识点】双曲线的简单性质．H6解析：设A（x1，y1），C（x2，y2），由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线的交点，∴由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，∴B（﹣x1，﹣y1），∴k1k2=?=，∵点A，C都在双曲线上，∴﹣=1，﹣=1，两式相减，可得：k1k2=＞0，对于=+ln|k1k2|，函数y=+lnx（x＞0），由y′=﹣+=0，得x=0（舍）或x=2，x＞2时，y′＞0，0＜x＜2时，y′＜0，∴当x=2时，函数y=+lnx（x＞0）取得最小值，∴当+ln（k1k2）最小时，k1k2==2，∴e==．故答案为：．【思路点拨】设A（x1，y1），C（x2，y2），由双曲线的对称性得B（﹣x1，﹣y1），从而得到k1k2=?=，再由构造法利用导数性质能求出双曲线的离心率．17.在体积为的三棱锥的棱上任取一点，则三棱锥的体积大于的概率是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC面积的取值范围．参考答案：(1)；(2)【分析】（1）根据正弦定理边角互化，将等式化简为，再利用,以及二倍角公式化解求角的值；（2）根据正弦定理，，表示，再利用面积公式，利用两角和的正弦公式和降幂公式化简，最后根据角的范围求取值范围.【详解】（1）由题设及正弦定理得．因为，所以．由，可得，故．因为，故，因此．（2）根据正弦定理，可得因为，所以,这样,而是锐角三角形，所以,,.【点睛】本题重点考查了正弦定理边角互化解三角形，以及利用边角互化把边转化为角，转化为三角函数给定区间求取值范围的问题，本题的易错点是忽略锐角三角形的条件，或是只写出，这样即便函数化简正确，取值范围也错了.19.各项为正的数列{an}满足，，（1）取λ=an+1，求证：数列是等比数列，并求其公比；（2）取λ=2时令，记数列{bn}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项之积为Tn，求证：对任意正整数n，2n+1Tn+Sn为定值．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）把由λ=an+1代入，整理后求解方程求得．结合an＞0可得为常数，结论得证；（2）把λ=2代入数列递推式，得到2an+1=an（an+2），变形得到，然后分别利用累积法和裂项相消法求得Tn，Sn，代入2n+1Tn+Sn证得答案．【解答】证明：（1）由λ=an+1，得，∴．两边同除可得：，解得．∵an＞0，∴为常数，故数列是等比数列，公比为1；（2）当λ=2时，，得2an+1=an（an+2），∴．∴，又，∴，故2n+1Tn+Sn==2为定值．20.（本小题满分11分）某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位:h）的变化近似满足函数关系:（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；（Ⅱ）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？

参考答案：（Ⅰ）因为=，由0≤t＜24，所以，.当t=2时，；当t=14时，.于是f(t)在[0，24）上取得最大值12,取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃.（Ⅱ）依题意，当f(t)＞11时，实验室需要降温.由（Ⅰ）得，故有＞11，即＜.又0≤t＜24，因此，即10＜t＜18.在10时至18时实验室需要降温.21.重庆市推行“共享吉利博瑞车”服务，租用该车按行驶里程加用车时间收费，标准是“1元/公里0.2元/分钟”．刚在重庆参加工作的小刘拟租用“共享吉利博瑞车”上下班，同单位的邻居老李告诉他：“上下班往返总路程虽然只有10公里，但偶尔开车上下班总共也需花费大约1小时”，并将自己近50天的往返开车的花费时间情况统计如表：时间（分钟）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)次数10181282将老李统计的各时间段频率视为相应概率，假定往返的路程不变，而且每次路上开车花费时间视为用车时间．（1）试估计小刘每天平均支付的租车费用（每个时间段以中点时间计算）；（2）小刘认为只要上下班开车总用时不超过45分钟，租用“共享吉利博瑞车”为他该日的“最优选择”，小刘拟租用该车上下班2天，设其中有天为“最优选择”，求的分布列和数学期望．参考答案：解：（1）由题可得如下用车花费与相应频