湖北省荆州市观音中学2021年高二数学文月考试题含解析

湖北省荆州市观音中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）A． B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】抛物线的应用．【分析】由抛物线方程可求得准线方程，进而根据其定义得知4+=5，求得p．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣，由抛物线的定义知4+=5，解得P=2．故选C2.设是虚数单位，则复数（

）．

A． B． C． D．参考答案：C．故选．3.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是(

)A.2011

B.2012

C.2013

D.2014参考答案：B略4.若随机变量，则(

)A.2 B.4 C.8 D.9参考答案：B因为随机变量，所以，故．故选:B．5.已知集合则A∩B为A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(1,+∞)参考答案：C【分析】由题，先分别求得集合A、B，再求其交集即可.【详解】由题，因为集合集合所以为故选C【点睛】本题考查的集合的交集，属于基础题.6.直线与圆交于M,N两点，若则k的取值范围

（

）A

B

C

D参考答案：B略7.利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（

）

．25%

．95%

．5%

．%参考答案：B略8.下列命题中的假命题是(

)A．?x∈R，ex＞0 B．?x∈R，lnx=0 C．?x∈R，（x﹣1）2≥0 D．?x∈R，x2+1=0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数思想；简易逻辑．【分析】利用函数的性质以及函数值判断选项，推出结果即可．【解答】解：对于A，?x∈R，ex＞0，由指数函数的值域可知，A为真命题．对于B，?x∈R，lnx=0，当x=1时，表达式成立，B为真命题．对于C，?x∈R，（x﹣1）2≥0，表达式恒成立，C是真命题．对于D，?x∈R，x2+1=0，显然是假命题．故选：D．【点评】本题考查命题的真假的判断，基本知识的考查．9.命题“若a=0,则ab=0”的逆否命题是

（

）A．若ab=0,则a=0

B.若a≠0，则ab≠0

C．若ab=0,则a≠0

D.若ab≠0，则a≠0参考答案：D10.“或是假命题”是“非为真命题”的（

）。A:充分而不必要条件

B:必要而不充分条件C:充要条件

D:既不充分也不必要条件参考答案：A本题主要考查充分条件与必要条件。若或是假命题，则、均为假命题，所以非为真命题；若非为真命题，则为假命题，可能为真命题，故不能推出或是假命题。所以，“或是假命题”是“非为真命题”的充分不必要条件。故本题正确答案为A。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.INPUT

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINTEND表示的函数表达式是

。

参考答案：略12.设是等差数列，Sn为其前n项的和。若，则_______；当Sn取得最小值时，n=__________。参考答案：－11，6略13.设角，则的值等于

．参考答案：略14.若m为正整数，则x（x+sin2mx）dx=．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】将被积函数变形，两条定积分的可加性以及微积分基本定理求值．【解答】解：m为正整数，则x（x+sin2mx）dx=（x2+xsin2mx）dx=2+=2×+0=；故答案为：．15.如图，在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件

时，有A1C⊥B1D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）参考答案：AC⊥BD【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】压轴题；开放型．【分析】根据题意，由A1C⊥B1D1，结合直棱柱的性质，分析底面四边形ABCD得到BD⊥AC，进而验证即可得答案．【解答】解：∵四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD是直棱柱，∴B1D1⊥A1A，若A1C⊥B1D1则B1D1⊥平面A1AC1C∴B1D1⊥AC，又由B1D1∥BD，则有BD⊥AC，反之，由BD⊥AC亦可得到A1C⊥B1D1故答案为：BD⊥AC．【点评】本题主要通过开放的形式来考查线线，线面，面面垂直关系的转化与应用．16.若曲线与直线始终有两个交点，则的取值范围是___________；参考答案：17.若函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=

．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由函数f（x）=，f（f（））=4，构造关于b的方程，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=，若＜1，即b＞，则f（f（））=f（）==4，解得：b=（舍去），若≥1，即b≤，则f（f（））=f（）==4，解得：b=，综上所述：b=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AB=BC，侧面A1B1BA和B1C1CB都是边长为2的正方形，D为AC的中点．（1）求证：AB1∥平面DBC1；（2）求证：A1C1⊥平面BDC1；（3）求三棱锥C﹣BDC1的体积．参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据线面平行的判定定理证明即可；（2）根据线面垂直的判定定理证明即可；（3）根据三棱锥的体积公式计算即可．解答： （1）证明：如图示：连接B1、C交BC1与点O，连接OD，在△CAB1中，O、D分别是B1C和AC的中点，OD∥AB1，而AB1不在平面BDC1，OD?平面BDC，∴AB1∥平面BDC1；（2）证明：三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1B1BA和B1C1CB都是正方形，BB1⊥平面ABC，∴AA1⊥平面ABC，BD?平面ABC，则AA1⊥BD，∵AB=BC=2，D为AC的中点，∴BD⊥AC，BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥A1C，A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，B1C1∩B1B=B1，A1B1⊥平面B1C1CB，A1B1⊥BC1，在正方形B1C1CB中，B1C⊥BC1，A1B1∩B1C=B1，BC1⊥平面A1B1C，A1C?平面A1B1C，A1C⊥BC1，又BD∩BC1=B，故A1⊥平面BDC1，（3）解：==h，∵D是AC的中点，易知AB⊥平面BCC1B1，故h=AB=1，∴==h=××2×2×1=．点评：本题考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查空间几何体的体积公式，是一道中档题．19.（本小题满分12分）已知奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）比较系数得―――6分（Ⅱ），当时，，在上单调递增，―――10分

(无证明扣4分，用定义法证明亦可。)―――12分20.已知两定点，为动点

（1）若在x轴上方，且是等腰直角三角形，求点坐标；

（2）若直线的斜率乘积为，求点坐标满足的关系式。参考答案：（1）

（2）略21.已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为，且过点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P作倾斜角互补的两条不同直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率是定值.参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆方程为（）则有

又∴∴

解得∴∴椭圆C的方程为或解：椭圆的另一焦点为由得

又∴∴椭圆C的方程为（Ⅱ）依题意，直线PA，PB都不垂直于x轴设直线PA方程为，则直线PB方程为由得∵∴

同理∴=故直线AB的斜率是定值22.设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}.

(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求实数a的取值范围.参