河北省石家庄市第三十七中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

河北省石家庄市第三十七中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面上不重合的四点P,A,B,C满足那么实数m的值为A．2

B．-3

C．4

D．5

参考答案：B2.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，且图中的x为1.6（寸）．则其体积为（）A．0.4π+11.4立方寸 B．13.8立方寸C．12.6立方寸 D．16.2立方寸参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，即可求出体积．【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：其体积为（5.4﹣x）×3×1+π?（）2?1.6=12.6立方寸，故选：C．3.函数，则下列说法中正确命题的个数是（

）1

函数有3个零点；2

若时，函数恒成立，则实数的取值范围是；③函数的极大值中一定存在最小值；④，，对于一切恒成立．A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略4.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.若复数是纯虚数，则实数的值为（

）.

.

.或

.参考答案：B由且得，选B；6.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再贏两局才能得到冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D包括两种情况，第一局甲胜或第一局甲输第二局甲赢.都是甲获冠军.所以所求事件的概率为.

7.点到抛物线y=ax2准线的距离为2，则a的值为A． B．C．或 D．或参考答案：C8.若集合，则集合A.

B.

C.

D.参考答案：A9.抛物线C：的焦点为F，其准线l与y轴交于点A，点M在抛物线C上，当时，的面积为（

）A．1

B．2

C．

D．4参考答案：B过M作,垂足为N，则∴∴的高等于，设则的面积又由，三角形为等腰直角三角形，所以m=2，

∴的面积2故选B.10.已知命题：函数在R为增函数，

：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是。（A），

（B），

（C），

（D），参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，若函数有三个不同的零点，，（其中），则的取值范围为

．参考答案：如图：，，作出函数图象如图所示，，作出函数图象如图所示，由有三个不同的零点，如图令得为满足有三个零点，如图可得，

点睛：本题考查了函数零点问题，先由导数求出两个函数的单调性，继而画出函数图像，再由函数的零点个数确定参量取值范围，将问题转化为函数的两根问题来求解，本题需要化归转化，函数的思想，零点问题等较为综合，有很大难度。12.在△ABC中，若tanB=﹣2，cosC=，则∠A=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数．

【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinB、cosB、sinC的值，再利用诱导公式、两角和的余弦公式求得cos∠A=﹣cos（B+C）的值，可得∠A的值．解：在△ABC中，若tanB==﹣2，则由sin2B+cos2B=1可得，sinB=，cosB=﹣．由cosC=，可得sinC==，∴cos∠A=﹣cos（B+C）=﹣cosBcosC+sinBsinC=+=，∴∠A=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、两角和的余弦公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．13.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是

．参考答案：14.已知，则=

。参考答案：-315.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为

参考答案：略16.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于f(x)的判断：①关于点P()对称

②的图像关于直线对称；③在[0，1]上是增函数；

④.其中正确的判断是_____________________(把你认为正确的判断都填上)参考答案：（1）（2）（4）略17.执行如右图所示的程序框图，若输出的的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共12分）设函数的最小正周期为．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求

的单调增区间．参考答案：(I)

·········6分

(II)增区间为············12分19.已知数列的各项均为正数，且（1）求；（2）若，求数列的前和参考答案：由得，所以或...2分又因为数列的各项均为正数，所以。

因为，所以

..........4分法一：

由①

②

.............6分

得：

...............10分

...............12分法二：当为偶数时，

...........7分当为奇数时，

..............10分综上得：

..............12分20.已知函数，．（1）若，求函数f（x）的值；（2）求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域．【专题】计算题．【分析】（1）先利用同角三角函数的基本关系求得cosx的值，代入到函数解析式，利用两角和公式展开后求得答案．（2）利用两角和公式对函数解析式化简整理，然后利用x的范围和正弦函数的单调性求得函数的值域．【解答】解：（1）∵，∴cosx=﹣=﹣∴=sinx+cosx﹣2cosx=sinx﹣cosx=×+=（2）=sinx+cosx﹣2cosx=sinx﹣cosx=2sin（x﹣）∵∴≤x﹣≤∴≤sin（x﹣）≤1∴f（x）的最大值为2，最小值为1，值域为[1，2]【点评】本题主要考查了三角函数化简求值，两角和公式的化简，同角三角函数的基本关系的应用．解题时注意角的范围，判断三角函数的正负．21.（本小题满分12分）

已知各项都为正数的等比数列的前n项和，数列的通项公式，若是与的等比中项。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n和项。参考答案：22.如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=a，PD=a．（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；（2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．【专题】计算题．【分析】（1）连接PC，交DE与N，连接MN，所以MN∥AC，再根据线面平行的判定定理可得答案．（2）以D为空间坐标系的原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，分别求出两个平面的法向量，再求出两个向量的夹角，进而转化为二面角的平面角．【解答】解：（1）证明：连接PC，交DE与N，连接MN，在△PAC中，∵M，N分别为两腰PA，PC的中点∴MN∥AC，…又AC?面MDE，MN?面MDE，所以AC∥平面MDE．…（2）以D为空间坐标系的原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则P（0，0，a），B（a，a，0），C（0，2a，0），所以，，…设平面P