河北省秦皇岛市张丈子中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

河北省秦皇岛市张丈子中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数图象平移变换的规律可得所求的解析式．【详解】将函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的解析式为．故选A．【点睛】解题中容易出现的错误是忽视在横方向上的平移只是对变量而言的这一结论，当的系数不是1时，在解题时需要提出系数、化为系数是1的形式后再求解．2.若是钝角,则满足等式的实数的取值范围是（

）A．

B.

C

D．参考答案：D3.教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个国家，则恰有2名教师选择同一个国家的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若平面点集M满足：任意点（x，y）∈M，存在t∈（0，+∞），都有（tx，ty）∈M，则称该点集M是“t阶聚合”点集．现有四个命题： ①若M={（x，y）|y=2x}，则存在正数t，使得M是“t阶聚合”点集； ②若M={（x，y）|y=x2}，则M是“阶聚合”点集； ③若M={（x，y）|x2+y2+2x+4y=0}，则M是“2阶聚合”点集； ④若M={（x，y）|x2+y2≤1}是“t阶聚合”点集，则t的取值范围是（0，1]． 其中正确命题的序号为（） A．①② B．②③ C．①④ D．③④参考答案：C【考点】集合的表示法． 【专题】计算题；转化思想；定义法；集合． 【分析】首先，对于①，直接判断即可，对于②：取（2，4），代人验证即可，对于③：取（1，﹣1）验证即可，对于④：则直接根据“t阶聚合”点集进行求解． 【解答】解：对于①：M={（x，y）|y=2x}， ∴（tx，ty）∈M， ∴①正确； 对于②：∵M={（x，y）|y=x2}， ∴取（2，4）， 而点（1，2）?M， ∴②错误； 对于③：取（1，﹣1）为集合M上的一点， 则（2，﹣2）?M， ∴③错误； 对于④：∵x2+2y2≤1，根据题意，得 ∴t2（x2+2y2）≤1， ∵t∈（0，+∞）， ∴t∈（0，1]． ∴④正确； 故选：C 【点评】本题重点考查了集合的元素特征，属于信息给予题，难度中等．准确理解给定的信息是解题的关键 5.设，则＝

A．256

B．96

C．128

D．112参考答案：D与二项式定理有关的问题，常常需进行合理的赋值，在本题中，分别令，可求出结果，选D．6.关于函数f(x)＝tan|x|+|tanx|有下述四个结论：①f(x)是偶函数;

②f(x)在区间上单调递减;③f(x)是周期函数;

④f(x)图象关于对称其中所有正确结论的编号是(

)A.①③ B.②③ C.①② D.③④参考答案：C【分析】①用奇偶性定义证明为正确；②化简去绝对值，可证为正确；③④作出图像，可判断为不正确.【详解】为偶函数，①为正确;单调递减，②为正确；作出函数在的图像如下图：可判断③④不正确.故选:C【点睛】本题考查有关三角函数的性质，考查了正切函数的图象及应用，属于中档题.7.如图2，A、B、D、E、F为各正方形的顶点．若向量＝x＋y，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.已知等比数列则前9项之和等于（）

A．50

B．70

C．80

D．90参考答案：B

略9.设(i是虚数单位)，则=

(A)-i

(B)i

(C)0

(D)1参考答案：10.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为），则该棱锥的体积是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足（为正整数）且，则数列的通项公式为

△

．参考答案：答案：12.（不等式选讲选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是

.．参考答案：略13.已知函数，给出如命题：①是偶函数；②在上单调递减，在上单调递增；③函数在上有3个零点；④当时，恒成立；其中正确的命题序号是__________.参考答案：①④略14.已知四棱锥的各棱棱长都为，则该四棱锥的外接球的表面积为________。参考答案：36π15.已知函数R）的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则=_____________.

参考答案：略16.给出以下四个结论：①函数的对称中心是（﹣1，2）；②若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k≥2；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的充分不必要条件；④若的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后为奇函数，则φ最小值是．其中正确的结论是．参考答案：①【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据函数图象平移变换法则，可判断①；判断x∈（0，1）时，x的范围，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；根据正弦型函数的对称性和奇偶性，可判断④．【解答】解：①函数=+2，其图象由反比例函数y=的图象向左平移两单位，再向上平移2个单位得到，故图象的对称中心是（﹣1，2），故①正确；②x∈（0，1）时，x∈（﹣∞，0），若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k≥0，故②错误；③在△ABC中，“bcosA=acosB”?“sinBcosA=sinAcosB”?“sin（A﹣B）=0”?“A=B”?“△ABC为等腰三角形”，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件，故③错误；④若的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后为奇函数，﹣2φ﹣=kπ，k∈Z，当k=﹣1时，φ最小值是，故④错误；故答案为：①17.设为等比数列的前项和，，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于．（Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列，求的值．

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）a=1解析：（Ⅰ）…(4分)（Ⅱ）直线的参数方程为（t为参数）,代入得到,则有，因为，所以，即，即解得…10分.

略19.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣1|．（1）若?x0∈R，使得不等式f（x0）≤m成立，求实数m的最小值M；（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=m，求的最小值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【分析】（1）由绝对值不等式的性质，求得f（x）的最小值，令m不小于最小值，即可得到所求M；（2）由题意可得3a+b=2，运用乘1法和基本不等式，即可得证．【解答】解：（1）由题意，不等式|x+1|+|x﹣1|≤m有解，即m≥（|x+1|+|x﹣1|）min=M．∵|x+1|+|x﹣1|≥|（x+1）﹣（x﹣1）|=2，当且仅当（x+1）（x﹣1）≤0?﹣1≤x≤1时取等号，∴M=2．（2）由（1）得3a+b=2，∴=，当且仅当时取等号，故．【点评】本题考查绝对值不等式的性质的运用：求最值，考查存在性问题的解法，以及基本不等式的运用，注意运用乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20.为推进“千村百镇计划”，某新能源公司开展“电动新余绿色出行”活动，首批投放200台P型新能源车到新余多个村镇，供当地村民免费试用三个月.试用到期后，为了解男女试用者对P型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为100分）.最后该公司共收回600份评分表，现从中随机抽取40份（其中男、女的评分表各20份）作为样本，经统计得到如下茎叶图：

（1）求40个样本数据的中位数m；（2）已知40个样本数据的平均数，记m与a的较大值为M.该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于M的为“满意型”，评分小于M的为“需改进型”.①请根据40个样本数据，完成下面列联表：认定类型性别满意型需改进型合计女性

20男性

20合计

40

并根据2×2列联表判断能否有99%的把握认为“认定类型”与性别有关？②为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法，从中抽取8人进行回访.根据回访意见改进车辆后，再从这8人中随机抽取2人进行二次试用，求这2人中至少有一位女性的概率是多少？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

参考答案：（1）81；（2）①详见解析；②.【分析】（1）根据中位数的定义即可求解；（2）①根据题目对满意型与需改进型的定义填写列联表，并计算出的值代入表格进行比较即可判定是否有99%的把握认为“认定类型”与性别有关；②通过分层抽样原理计算出抽出的男女人数，利用列举法计算出基本事件数，求出对应的概率值。【详解】解：（1）由茎叶图知中位数，（2）因为，，所以.①由茎叶图知，女性试用者评分不小于81的有15个，男性试用者评分不小于81的有5个，根据题意得列联表：认定类型性别

满意型

需改进型

合计女性15520男性51520合计202040

可得：，所以有99%的把握认为“认定类型”与性别有关.②由①知从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法，抽出女性2名，男性6名.记抽出的2名女性为；，；记抽出的6名男性为：，，，，，从这8人中随机抽取2人进行二次试用的情况有：，共有28种：其中2人中至少一名女性的情况有：，共有13种：所以2人中至少一名女性的概率是：【点睛】本题主要考查茎叶图中中位数的求法，考查独立性检验解决实际问题，考查古典概型的概率计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题。21.（本小题满分14分）设函数.（I）当时，求的极值；（II）设A、B是曲线上的两个不同点，且曲线在A、B两点处的切线均与轴平行，直线AB的斜率为，是否存在，使得若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：

22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点，直线l和曲线C交于A、B两点，求的值．参考答案：（1），