湖南省张家界市市永定区南庄坪学校高三数学理期末试题含解析

湖南省张家界市市永定区南庄坪学校高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量向量若则实数等于（

）

A.

B.

C.

D.0ks5u参考答案：C略2.已知双曲线Γ1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆Γ2：+=1的离心率为e，直线MN过F2与双曲线交于M，N两点，若cos∠F1MN=cos∠F1F2M，=e，则双曲线Γ1的两条渐近线的倾斜角分别为（）A．30°或150° B．45°或135° C．60°或120° D．15°或165°参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】用a，b，c表示出MF1，MF2，NF1，NF2，利用余弦定理计算cos∠F1F2M和cos∠F1F2N，由∠F1F2M+∠F1F2N=0计算出离心率e1，得出a和b的关系即可得出答案．【解答】解：∵cos∠F1MN=cos∠F1F2M，∴∠F1MN=∠F1F2M，∴|MF1|=|F1F2|=2c，由双曲线的定义可得|MF2|=|MF1|﹣2a=2c﹣2a，∵椭圆Γ2：+=1的离心率为e==，∴=，∴|NF1|=4c，|NF2|=4c﹣2a，在△MF1F2中，由余弦定理的cos∠F1F2M==，在△NF1F2中，由余弦定理的cos∠F1F2N==，∵∠F1F2M+∠F1F2N=π，∴cos∠F1F2M+cos∠F1F2N=0，即+=0，整理得2a2+3c2﹣7ac=0，设双曲线的离心率为e1，∴3e12﹣7e1+2=0，解得e1=2或（舍）．∴=4，∴3a2=b2，即=．∴双曲线的渐近线方程为y=±x，∴渐近线的倾斜角为60°和120°．故选C．3.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(

)A．20+2π

B．20+3π

C.24+2π

D．24+3π参考答案：B4.八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，3个涂白色.若涂红色的小球恰好有三个连续，则不同涂法共有 （）A．36种

B．30种

C．24种

D．20种参考答案：C5.已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（

）

A．16

B．8

C．

D．4参考答案：B因为，即，所以。则，当且仅当，即，时取等号，选B.6.设，则有A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知上恒成立，则实数a的取值范围是（

）A.

B. C.

D.参考答案：B略8.已知函数f（x）＝sinx和g（x）＝cosx的定义均为［a，b］，若g（a）·g（b）＜0，则下列判断错误的是（）A、f（x）在［a，b］必有最小值B、g（x）在［a，b］必有最大值C、f（x）在［a，b］必有极值D、g（x）在［a，b］必有极值参考答案：D

9.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方

形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是(

)参考答案：C10.化简sin2013°的结果是（）A．sin33°B．cos33°C．﹣sin33°D．﹣cos33°参考答案：考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：将所求式子中的角变形后利用诱导公式化简即可得到结果．解答：解：sin2013°=sin（360°×5+213°）=sin213°=sin（180°+33°）=﹣sin33°．故选C点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在如右图所示程序框图中，任意输入一次与，则能输出“恭喜中奖！”的概率为

. 参考答案：12.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是________。参考答案：13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于

．参考答案：略14.函数，其中，对，恒有，若，则的取值范围是

．参考答案：15.在正项等比数列{an}中，已知a1＜a2015=1，若集A={t|（a1﹣）+（a2﹣）+…+（at﹣）≤0，t∈N*}，则A中元素个数为

．参考答案：4029考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：设公比为q，利用a1＜a2015=1，确定q＞1，a1=q﹣2014，利用等比数列的求和公式，结合不等式，即可求出A中元素个数．解答： 解：设公比为q∵a1＜a2015=a1q2014=1∴0＜a1＜1，q＞1，∴a1=q﹣2014，∴（a1﹣）+（a2﹣）+…+（at﹣）=（a1+a2+…+at）﹣（++…+）=﹣≤0∴（1﹣q﹣t）（qt﹣4029﹣1）≤0∴qt﹣4029﹣1≤0∴qt﹣4029≤1∴t≤4029故答案为4029．点评：本题考查等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，正确求和是关键．16.若曲线y=ax2在曲线y=（x＞1）的上方，则a的取值范围为

．参考答案：[1，+∞）【分析】由曲线y=ax2在曲线y=（x＞1）的上方得到a＞，构造函数f（x）=，x＞1，利用导数求出函数最大值即可．【解答】解：∵曲线y=ax2在曲线y=（x＞1）的上方∴ax2﹣＞0，在（1，+∞）恒成立，∴a＞，设f（x）=，x＞1，∴f′（x）=＜0在（1，+∞）恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴f（x）＜f（1）=1，∴a≥1故答案为：[1，+∞）【点评】本题考查了函数恒成立的问题，以及导数的应用，考查了学生的计算能力和转化能力，属于中档题17.若函数满足：,,则函数的最大值与最小值的和为

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．(1)求曲线C1与曲线C2两交点所在直线的极坐标方程；(2)若直线l的极坐标方程为，直线l与y轴的交点为M，与曲线C1相交于A，B两点，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)先将和化为普通方程，可知是两个圆，由圆心的距离判断出两者相交，进而得相交直线的普通方程，再化成极坐标方程即可；(2)先求出l的普通方程有，点，写出直线l的参数方程，代入曲线：，设交点两点的参数为，，根据韦达定理可得和，进而求得的值。【详解】(1)曲线的普通方程为：曲线的普通方程为：，即由两圆心的距离，所以两圆相交，所以两方程相减可得交线为，即.所以直线的极坐标方程为.(2)直线的直角坐标方程：，则与轴的交点为直线的参数方程为，带入曲线得.设两点的参数为，所以，，所以，同号.所以【点睛】本题考查了极坐标，参数方程和普通方程的互化和用参数方程计算长度，是常见考题。19.在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q，每列上的数从上到下都成等差数列．aij表示位于第ia11a12a13…a21a22a23…a31a32a33……………行第j列的数，其中，a42=1，．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求aij的计算公式；（Ⅲ）设数列{bn}满足bn=ann，{bn}的前n项和为Sn，求Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设第4列公差为d，则d=．可得a44=a54﹣d，于是q2=．解出即可．（Ⅱ）在第4列中，ai4=a24+（i﹣2）d．由于第i行成等比数列，且公比，可得aij=．（Ⅲ）由（Ⅱ）可得．即bn=．Sn=b1+b2+b3+…+bn=a11+a22+a33+…+ann．利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设第4列公差为d，则．故，于是．由于aij＞0，∴q＞0，故．（Ⅱ）在第4列中，．由于第i行成等比数列，且公比，∴．（Ⅲ）由（Ⅱ）可得．即bn=．∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=a11+a22+a33+…+ann．即，故．两式相减，得=，∴．20.随着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了“煤改气”的计划来改善空气质量指数.2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续300亿立方米的年增量.进口LNG和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约.未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在80亿方以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2016年8月某日起连续200天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：（1）根据上图完成下列表格空气质量指数（μg/m3）[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,250)天数

（2）计算这200天中，该市空气质量指数的平均数；（3）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在101～150以及151～200的等级中抽取7天进行调研，再从这7天中任取2天进行空气颗粒物分析，求恰有1天空气质量指数在101～150上的概率.参考答案：解：（1）所求表格数据如下：空气质量指数（）天数（2）依题意，空气质量指数（）频率故所求平均数为（3）依题意，从空气质量指数在以及的天数为5，记为，，，，，空气质量指数在的天数为2，记为1，2，则任取2天，所有的情况为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共