山西省吕梁市楼街办第一中学高三数学文下学期期末试题含解析

山西省吕梁市楼街办第一中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，的最大值为（A）0

（B）1

（C）

（D）3参考答案：

B

由，得。所以，当且仅当，即时取等号此时，.，故选B.2.已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣3，﹣1）

B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，1）∪（2，+∞）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】先确定奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0，再将不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等价于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0，即可求得结论．【解答】解：∵奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，∴奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0等价于x﹣1＞0，f（x﹣1）＞0或x﹣1＜0，f（x﹣1）＜0即或∴1＜x＜3或﹣1＜x＜1∴不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（﹣1，1）∪（1，3）故选B．3.函数在区间(-2,m)上有最大值，则m的取值范围是（）A.（-1,+∞)

B.（-1,1]

C.（-1,2)

D.（-1,2]参考答案：D4.已知集合，集合，则的子集个数为（

）A．1

B．

2

C．3

D．4参考答案：D，所以，其子集个数为，选D.5.如图，已知梯形ABCD中,点E在线段AC上,且,双曲线过C、D、E三点，以A、B为焦点;则双曲线离心率e的值为（

）A．

B．

C.

D．2参考答案：B由，以所在的直线为轴，以的垂直平分线为轴，建立如图所示的坐标系：设双曲线的方程为，则双曲线是以，为焦点.∴，将代入到双曲线的方程可得：，即.∴设，则.∵∴∴，，则.将点代入到双曲线的方程可得，即.∴，即.故选B.

6.若tanθ=2，则cos2θ=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式把要求的式子化为，把已知条件代入运算，求得结果．【解答】解：∵tanθ=2，∴cos2θ=cos2θ﹣sin2θ===﹣，故选D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．7.若f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是()(A)(0,3) (B)(0,3] (C)(0,2) (D)(0,2]参考答案：D略8.若二项式()展开式的常数项为20，则的值为（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．12 B．11 C．10 D．9参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，依次计算运行的结果，直到满足条件T＞2016，即可得到n的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=2，x=2，y=2，s=4，T=4，执行循环体，n=3，x=4，y=4，s=8，T=12，执行循环体，n=4，x=8，y=6，s=14，T=26，执行循环体，n=5，x=16，y=8，s=24，T=50，执行循环体，n=6，x=32，y=10，s=42，T=92，执行循环体，n=7，x=64，y=12，s=76，T=168，执行循环体，n=8，x=128，y=14，s=142，T=310，执行循环体，n=9，x=256，y=16，s=272，T=582，执行循环体，n=10，x=512，y=18，s=530，T=1112，执行循环体，n=11，x=1024，y=20，s=1044，T=2156，满足条件T＞2016，退出循环，输出n的值为11．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题．10.某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有（）A．120种 B．156种 C．188种 D．240种参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，由于节目甲必须排在前三位，对甲的位置分三种情况讨论，依次分析乙丙的位置以及其他三个节目的安排方法，由分步计数原理可得每种情况的编排方案数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分3种情况讨论：①、甲排在第一位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有A33=6种安排方法，则此时有4×2×6=48种编排方法；②、甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有A33=6种安排方法，则此时有3×2×6=36种编排方法；③、甲排在第三位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有A33=6种安排方法，则此时有3×2×6=36种编排方法；则符合题意要求的编排方法有36+36+48=120种；故选：A．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意题目限制条件比较多，需要优先分析受到限制的元素．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若存在，使得，则a的取值范围是

.参考答案：略12.若n-m表示的区间长度，函数的值域的区间长度为，则实数的值为_______.参考答案：4略13.已知函数f(x)＝x|x2－12|的定义域为[0，m]，值域为[0，am2]，则实数a的取值范围是____．参考答案：a≥1仅考虑函数f(x)在x>0时的情况，可知函数f(x)在x＝2时，取得极大值16.令x3－12x＝16，解得，x＝4.作出函数的图象(如右图所示)．函数f(x)的定义域为[0，m]，值域为[0，am2]，分为以下情况考虑：①当0<m<2时，函数的值域为[0，m(12－m2)]，有m(12－m2)＝am2，所以a＝－m，因为0<m<2，所以a>4；②当2≤m≤4时，函数的值域为[0,16]，有am2＝16，所以a＝，因为2≤m≤4，所以1≤a≤4；③当m>4时，函数的值域为[0，m(m2－12)]，有m(m2－12)＝am2，所以a＝m－，因为m>4，所以a>1.综上所述，实数a的取值范围是a≥1.14.对于三次函数的导数，函数的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：

（1）函数的对称中心坐标为

______

；

（2）计算=

__________

.参考答案：对称中心……3分；

2012………2分

略15.若cosαcos(α＋β)＋sinαsin(α＋β)＝－，β是第二象限的角，则tan2β＝________.参考答案：16.如图所示，三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA=，PB=，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．参考答案：13π【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】由题意得PA2+PB2=AB2，即可得D为△PAB的外心，在CD上取点O1，使O1为等边三角形ABC的中心，在△DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线交于点O，则O为球心，在△DEC中求解OC，即可得到球半径，【解答】解：由题意，PA2+PB2=AB2，因为，∴AD⊥面DEC，∵AD?PAB，AD?ABC，∴面APB⊥面DEC，面ABC⊥面DEC，在CD上取点O1，使O1为等边三角形ABC的中心，∵D为△PAB斜边中点，∴在△DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线交于点O，则O为球心．∵∠EDC=90°，∴，又∵，∴OO1=，三棱锥P﹣ABC的外接球的半径R=，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为4πR2=13π，故答案为：13π．【点评】本题考查了几何体的外接球的表面积，解题关键是要找到球心，求出半径，属于难题．17.已知P为椭圆上一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，B为椭圆右顶点，若平分线与的平分线交于点，则

.参考答案：36三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数（I）求最小正周期和单调递减区间；（II）若上恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（I）由即，故递减区间：…6分（II）由上恒成立，得由，有，则故，则，即，略19.某学校对学生进行三项身体素质测试，每项测试的成绩有3分、2分、1分，若各项成绩均不小于2分切三项测试分数之和不小于7分的学生，则其身体素质等级记为优秀；若三项测试分数之和小于6分，则该学生身体素质等级记为不合格，随机抽取10名学生的成绩记录如下表：学生编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10三项成绩2，1，21，2，22，3，23，1，13，2，22，3，13，3，31，1，13，3，12，2，2（1）利用上表提供的数据估算该学校学生身体素质的优秀率；（2）从表中身体素质等级记为不合格的学生中任意抽取2人组成小组加强锻炼，求这2人三项测试总分相同的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：根据题意得出表格的总分，（1）判断优秀的学生有：a3，a5，a7，运用古典概率求解即可，（2）运用表格的数据得出总分小于6的有a1，a2，a4，a8，总分相同的有a1，a2，a4有3人，运用列举法得出事件判断个数即可．解答： 解：学生编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10三项成绩2，1，2

1，2，2

2，3，23，1，13，2，22，3，13，3，31，1，13，3，12，2，2总分5575769376（1）优秀的学生有：a3，a5，a7，∴所求的优秀率为P==0.3，（2）总分小于6的有a1，a2，a4，a8，从中抽2人，共有：（a1，a2），（a1，a4），（a1，a8），（a2，a4），（a2，a8），（a4，a8），6种，总分相同的有a1，a2，a4有3人，所以总分相同的有：（a1，a2），（a1，a4），（a2，a4），3种，∴所求的概率为P==．点评：本题仔细阅读题意，考查了古典概率的求解，解决实际问题的能力，关键是列举事件判断即可．20.（12分）某校从参加计算机水平测试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和利用各组中值估计这次考试平均分(组中值即某组数据区间的中点值,如[60,80)的组中值为70)；

（Ⅲ）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概率.参考答案：解析：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：直方图如图所示....................4分

（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、

五、六组，频率和为所以，抽样学生成绩的合格率是75%，

利用组中值估算抽样学生的平均分为

估计这次考试的平均分是71分................8分

（III））的人数是15，3.所以从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率为：

...........................12分21.已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，从而求出函数的单调区间；（Ⅲ）分别求出函数f（x）的最大值和最小值，从而得到|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3），根据（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3，求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）