贵州省遵义市市礼仪民主中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

贵州省遵义市市礼仪民主中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x﹣y=0的极坐标方程（限定ρ≥0）是（）A．θ= B．θ=π C．θ=和θ=π D．θ=π参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】直线x﹣y=0的极坐标方程（限定ρ≥0）是tanθ=，θ∈[0，2π），解得θ即可得出．【解答】解：直线x﹣y=0的极坐标方程（限定ρ≥0）是tanθ=，θ∈[0，2π），解得θ=和θ=π．故选：C．2.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为

（

）A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：C略3.下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略4.某全日制大学共有学生5600人，其中专科有1300人、本科有3000人、研究生1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中应分别抽取（

）A．65人，150人，65人

B．30人，150人，100人C．93人，94人，93人

D．80人，120人，80人参考答案：A5.设函数f(x)的导函数为，且，则＝(

)A.0 B.－4 C.－2 D.2参考答案：A【分析】由题意首先求得的值，然后利用导函数的解析式可得的值.【详解】由函数的解析式可得：，令可得：，解得：，即，故.故选：A.【点睛】本题主要考查导数的运算法则及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.如图过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于A、B、C、D，则A.4 B.2 C.1 D.参考答案：C【分析】根据抛物线的几何意义转化，，再通过直线过焦点可知，即可得到答案.【详解】抛物线焦点为，,,，于是，故选C.【点睛】本题主要考查抛物线的几何意义，直线与抛物线的关系，意在考查学生的转化能力，计算能力及分析能力.7.不论取何值，方程所表示的曲线一定不是（

）

A

直线

B双曲线

C圆

D

抛物线参考答案：D略8.空间四边形OABC中，OB=OC，?AOB=?AOC=600，则（

）A． B． C．? D．0参考答案：D9.在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），则y与x之间的线性回归方程为（）A．=x﹣1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x+1参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．【解答】解：∵=×（1+2+3+4）=2.5，=×（2+3+4+5）=3.5，∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选：D．10.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则P到x轴的距离为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为

。参考答案：12..某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有80名，50名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24名，则在高二年级学生中应抽取的人数为

▲

.

参考答案：1513.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+y2=1两个不同的动点，且满足x1?y1+x2?y2=﹣，则y12+y22的值是

．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质．【分析】设A（cosα，sinα），B=（cosβ，sinβ），α，β∈[0，2π），则得到x1?y1+x2?y2=（sin2α+sin2β）=﹣，即sin2α+sin2β=﹣2，根据三角函数的性质，可得sin2α=sin2β=﹣1，即可求出α=，β=，即可求出答案．【解答】解：设A（cosα，sinα），B=（cosβ，sinβ），α，β∈[0，2π）∴x1?y1+x2?y2=sinαcosα+sinβcosβ=（sin2α+sin2β）=﹣，∴sin2α+sin2β=﹣2，∵﹣1≤sin2α≤1，﹣1≤sin2β≤1，∴sin2α=sin2β=﹣1，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+y2=1两个不同的动点，∴不妨令α=，β=，∴y12+y22=sin2α+sin2β=+=1，故答案为：114.过点(1,0)作曲线y＝ex的切线，则切线方程为________．参考答案：e2x－y－e2＝0.15.几何概率的两个特征：（1）________________________________________________________。

（2）________________________________________________________。参考答案：（1）每次试验的结果有无限多个，且全体结果可用一个有度量的区域来表示。（2）每次试验的各种结果是等可能的。

16.某校高二年级共1000名学生，为了调查该年级学生视力情况，若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，999，若抽样时确定每组都是抽出第2个数，则第6组抽出的学生的编号

．参考答案：101【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的方法的要求，确定抽取间隔即可得到结论．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，第一组随机抽取的编号为001，以后每隔20个号抽到一个人，则抽取的号码构成以001为首项，d=20为公差的等差数列，∴an=1+20（n﹣1）=20n﹣19．∴a6=101．故答案为：101．17.已知椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β满足tanα+tanβ=1，则直线PA的斜率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的离心率e====，求得a=2b，椭圆方程为：，整理得：=﹣，则tanα=，tanβ=，tanα?tanβ=?==﹣，由tanα+tanβ=1，tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的两个根，x=，则tanα=，即可求得直线PA的斜率．【解答】解：由题意可知：A（﹣a，0），B（a，0），P（x，y），椭圆的离心率e====，整理得：a=2b，∴椭圆方程为：，∴y2=，则=﹣，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β，∴kPA=tanα=，kPB=tanβ=，∴tanα?tanβ=?==﹣，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β满足tanα+tanβ=1，∴tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的两个根，解得：x=，∴直线PA的斜率kPA=tanα=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是边长为的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点．(1)

求证：A1A⊥BC；(2)

当侧棱AA1和底面成角时，求二面角A1—AC—B的大小；(3)

若D为侧棱AA1上一点，请问当为何值时，．参考答案：解：(1)连结AO，则AO⊥BC∵A1O⊥平面ABC，由三垂线定理得AA1⊥BC··········································3分(2)∵A1-O⊥平面ABC，∴∠A1AO就是A1A与底面所成的角，即∵

∴AO=A1O=3过O作OE⊥AC于E，连结A1E，由三垂线定理得A1E⊥AC∴∠A1EO就是二面角A1—AC—B的平面角在Rt△COE中，∴∴即二面角A1—AC—B的大小为························································8分(3)当时，BD⊥A1C1过D作DH∥A1O交AO于点H，连结AH，则，∴H为△ABC的中心

∴BH⊥AC又A1O⊥平面ABC，

∴DH⊥平面ABC∴BD⊥AC

又A1C1∥AC

∴BD⊥A1C1·····························································································12分另解：(2)如图建立空间直角坐标系，则A(3，0，0)，B(0，，0)，A1(0，0，3)，设平面A1AC的法向量为∵由得令z=1，得

又平面ABC的法向量为∴∴二面角A1—AC—B的大小为(3)设，D(x，y，z)，则有∴∴∵由BD⊥得，解得∴略19.如图，四边形为矩形，且，，，为线段上的动点。⑴当为线段的中点时，求证：；⑵若，求二面角的余弦值。参考答案：⑴证明：当为中点时，，从而为等腰直角三角形则，同理可得，∴，于是，………2分又，且，∴，………………4分∴………6分⑵解：以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图若，则，.…………8分易知向量为平面的一个法向量……………9分设平面的法向量为，则应有即

解之得，令，从而，

…………11分，………………13分所以二面角的余弦值为.…………14分略20.（12分）复数，。（1）为何值时，是纯虚数？（2）取什么值时，在复平面内对应的点位于第四象限？（3）若（）的展开式第3项系数为40，求此时的值及对应的复数的值。参考答案：解：（1）且时，即时，是纯虚数。（4分）

（2）解得，此时在复平面内对应的点位于第四象限。（8分）（3）的展开式第3项系数为,化简得，或（负，舍去）。ks5u∴此时。

（12分）略21.已知函数，且的解集为(－1,1)．（1）求m的值；（2）若正实数a、b，满足．求的最小值．参考答案：（1）1；（2）4.【分析】（1）由f（x+2）＞0得|x|＜m．由|x|＜m有解，得m＞0，且其解集为（﹣m，m），根据解集为（﹣1，1）可得m；（2）由（1）知a+2b＝1，则然后利用基本不等式求解即可．【详解】（1）∵∴由得．由有解，得，且其解集为又不等式解集为，故；（2）由（1）知，又是正实数，由基本不等式得当且仅当，时取等号，故的最小值为4．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和基本不等式，注意求的最值，巧用“1”的代换，是基础题．22.已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线