湖南省衡阳市水口山有色金属有限责任公司高级中学高一数学理下学期期末试题含解析

湖南省衡阳市水口山有色金属有限责任公司高级中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点为线段中点,则点为(

)

.

.

.

.参考答案：A2.设集合u={1,2,3,4,5},A={2，4}，B={3，4，5}则Cu（）为（

）A.{2，3，4，5}

B.{1}

C.{4}

D.{1，4}参考答案：B3.方程在下列哪个区间必有实数解

（

）A、（1，2）

B、（2，3）

C、（3，4）

D、（4，5）参考答案：C4.在等差数列{an}中，已知，则等于（）A.40 B.42 C.43 D.45参考答案：B由题意可得：，即：，据此：.本题选择B选项.5.设，，点P与R关于点A对称，点R与Q关于点B对称，则向量(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，得到，，两式作差，即可求出结果.【详解】因为点与关于点对称，点与关于点对称，所以有，，因此，又，，所以.故选B【点睛】本题主要考查用基底表示向量，熟记平面向量基本定理即可，属于基础题型.6.若f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=f（g（x））+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上，F（x）有（）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由奇函数的定义可得，f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令h（x）=f（g（x）），可得h（x）也为R上的奇函数，由题意可得h（x）在（0，+∞）上有最大值6，则h（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，即可得到答案．【解答】解：f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，即有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令h（x）=f（g（x）），h（﹣x）=f（g（﹣x））=f（﹣g（x））=﹣f（g（x））=﹣h（x），即h（x）为R上的奇函数．由F（x）在（0，+∞）上有最大值8，即h（x）在（0，+∞）上有最大值6，则h（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，则F（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6+2=﹣4．故选D．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查奇函数的定义和性质，考查运算能力，属于基础题．7.设集合，全集，则集合的元素个数共有（

）A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：A8.若，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据正切的二倍角公式计算即可.【详解】因为,所以，故选B.【点睛】本题主要考查了正切的二倍角公式，属于容易题.9.在△ABC中，若，则此三角形是

(

)A．正三角形

B.锐角三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

参考答案：D略10.设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A∪B=（）A．（1，2） B．[﹣1，+∞） C．（1，2] D．[1，2）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先化简集合A，B再根据并集的定义即可求出．【解答】解：A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}=[﹣1，2]，y=lg（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}=（1，+∞），∴A∪B=[﹣1，+∞）故选B．【点评】本题考查集合的并集的求法，是基础题．解题时要认真审题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为_________

。参考答案：0.32略12.将正偶数排列如下表，其中第行第个数表，例如，若，则__________.参考答案：62略13.下列说法：①函数的单调增区间是；

②若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称；③函数的值域为；④函数的图象和直线的公共点个数是，则的值可能是0,2,3,4；

⑤若函数在上有零点，则实数的取值范围是.其中正确的序号是

▲

.参考答案：③④⑤.14.直线和将以原点圆心，1为半径的圆分成长度相等的四段弧，则________.

参考答案：215.若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为

．参考答案：（-2，3）略16.已知函数，将函数y＝f(x)的图象向左平移π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值是

．参考答案：217.若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，xy﹣a+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，.（1）求xy的最小值；（2）求x+y的最小值.参考答案：(1)64

(2)x+y的最小值为18.试题分析：（1）利用基本不等式构建不等式即可得出；

（2）由，变形得，利用“乘1法”和基本不等式即可得出．试题解析：(1)由，得,又，，故,故，当且仅当即时等号成立，∴(2)由2,得,则.当且仅当即时等号成立.∴【点睛】本题考查了基本不等式的应用，熟练掌握“乘1法”和变形利用基本不等式是解题的关键．19.已知函数f（x）=lg[（）x﹣2x]．（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在定义域上的单调性并给出证明．参考答案：（1）要使f（x）有意义，须（）x﹣2x＞0，即2﹣x＞2x，利用指数函数的单调性解出即可得出．（2）f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．利用定义及其指数函数的单调性即可给出证明．解：（1）要使f（x）有意义，须（）x﹣2x＞0，即2﹣x＞2x，可得：﹣x＞x，∴x＜0．∴函数f（x）的定义域为{x|x＜0}．（2）f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．下面给出证明：设x2＜0，x1＜0，且x2＞x1，则x2﹣x1＞0令g（x）=（）x﹣2x，则g（x2）﹣g（x1）=﹣﹣+=﹣+﹣==∵0＜＜1，x1＜x2＜0，∴﹣＜0g（x2）﹣g（x1）＜0，∴g（x2）＜g（x1）∴lg[g（x2）]＜lg[g（x1）]，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．20.（本小题满分12分）定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时函数图象如图所示.(1)求函数在的表达式;(2)求方程的解;(3)是否存在常数的值,使得在上恒成立;若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.参考答案：(1),且过,∵∴当时而函数的图象关于直线对称,则即,

(2)当时,

∴

即当时,∴∴方程的解集是(3)存在假设存在,由条件得:在上恒成立即,由图象可得:

∴21.（本小题12分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为元。试求和；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？参考答案：（1），

，．．．．．．．．2分

，．．．．．．．．6分（2）当5x=90时，x=18，

即当时，

．．．．．．．．7分当时，

．．．．．．．．8分当时，；

．．．．．．．．9分∴当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；当时，选乙家比较合算．

．．．．．．．．12分22.已知函数f（x）=（ax+a﹣x），（a＞0且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）的图象过点（2，），求f（x）．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的零点．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）根据函数过点，代入进行求解即可．【解答】解：（1）函数的定义域为（﹣∞，+∞），则f（﹣x）=（a﹣