湖北省武汉市仙桃第一中学高二数学理模拟试卷含解析

湖北省武汉市仙桃第一中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像如图所示，则它的解析式是（

）参考答案：C2.若a，b，c>0且，则2a+b+c的最小值为A.

B.

C.3

D.

参考答案：D3.把三进制数1021（3）化为十进制数等于（）A．102 B．34 C．12 D．46参考答案：B【考点】进位制．【分析】由三进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，即可得到答案．【解答】解：1021（3）=1+2?3+0?32+1?33=34，故选：B．4.双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C略5.函数的定义域为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有()A．1个

B．2个C．3个

D．4个参考答案：D7.把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比化学先上，则不同的排法有（

）A．48

B．24

C．60

D．120

参考答案：C8.下列关于零向量的说法不正确的是()A．零向量是没有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量与任一向量共线D．零向量只能与零向量相等参考答案：A9.设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：设|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选A．10.如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若两个等差数列和的前项和分别是，已知，则等于

．参考答案：略12.若点在曲线上移动，则点与点连线的中点的轨迹方程是_

．参考答案：略13.在△ABC中，已知a=17，则b·CosC＋c·CosB=_________________。参考答案：1714.已知数列的首项，则数列的通项公式

参考答案：15.设是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换，则圆在的作用下的新曲线的方程是

参考答案：16.下列有关命题的说法：①命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题②命题“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1<0”③若是的必要条件，则是的充分条件；④“”是“”的充分不必要条件⑤函数的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像其中正确的是___________.参考答案：①⑤17.已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增，若,则满足的的取值范围是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－1]∪[3,+∞)C.[－1,－3]

D.(－∞,－2]∪[2,+∞)参考答案：B三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．（1）写出抛物线的焦点坐标及准线方程；（2）证明：抛物线在点处的切线与直线平行；（3）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．参考答案：解（1）将化为，则焦点坐标是，准线方程是（2）如图，设，，把代入得，由韦达定理得，，.，点的坐标为．设抛物线在点处的切线的方程为，.将代入上式得，直线与抛物线相切，，．即．

（3）假设存在实数，使，则，又是的中点，．

由（Ⅰ）知．轴，．又

．，解得．即存在，使．.或设，由（2）有，即

即解之得：，故略19.在平面直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F交抛物线于A、B两点．(1)若=8，求直线l的斜率

(2)若=m,=n.求证为定值（本题满分12分）参考答案：（1）k=1或-1（2）=1

20.（本小题满分12分）

已知数列是首项的等比数列，其前n项和中，成等差数列，求数列的通项公式。参考答案：21.（12分）设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列。（1）求；（2）若直线的斜率为1，求的值。参考答案：22.已知函数．(Ⅰ)若，证明：函数在定义域上为单调函数；(Ⅱ)若函数有两个零点，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由f（x）=ax2﹣x﹣lnx，得．………………1分所以当a≤0时，，………………3分函数f（x）在（0，+∞）上单调递减函数………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）单调递减，又f（1）=a﹣1＜0，………………6分故函数f（x）在（0，+∞）上最多有一个零点．因为函数f（x）有两个零点，所以a＞0．………………8分由f（x）=ax2﹣x﹣lnx，得，令g（x）=2ax2﹣x﹣1．因为g（0）=﹣1＜0，2a＞0，所以函数g（x）在（0，+∞）上只有一个零点，设为x0．当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，f'（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（0，x0）上单调递减；在（x0，+∞）上单调递增．………10分要使得函数f（x）在（0，+∞）上有两个零点，只需要函数f（x）的极小值f（x0）＜0，即．又因为，所以2lnx0+x0﹣1＞0，又因为函数h（x）=2lnx+x﹣1在（0，+∞）上是增函数，且h（1）=0，所以x0＞1，得．又由，得，所以0＜a＜1．………………………12分以下验证当0＜a＜1时，函数f