山东省济南市港沟镇中学高三数学理月考试题含解析

山东省济南市港沟镇中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，则(

）A．

B．

C．D．参考答案：C2.在△ABC上，点D满足，则（）A．点D不在直线BC上 B．点D在BC的延长线上C．点D在线段BC上 D．点D在CB的延长线上参考答案：D【考点】向量的三角形法则．【分析】据条件，容易得出，可作出图形，并作，并连接AD′，这样便可说明点D和点D′重合，从而得出点D在CB的延长线上．【解答】解：==；如图，作，连接AD′，则：=；∴D′和D重合；∴点D在CB的延长线上．故选D．3.已知集合= （

） A．{1} B． C．{—1，1} D．{—1}参考答案：D略4.已知集合M=N={0，1，2，3}，定义函数f：M→N，且点A（0，f（0）），B（i，f（i）），C（i+1，f（i+1）），（其中i=1，2）．若△ABC的内切圆圆心为，且满足，则满足条件的有（）

A． 10个 B． 12个 C． 18个 D． 24个参考答案：C略5.若将圆内的正弦曲线与x轴围成的区域记为M，则在网内随

机放一粒豆子，落入M的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.定义在R上的偶函数，f(x)满足：对任意的x1,x2(x1≠x2),有(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]>0,则当n时，有（

）A．f(-n)<f(n-1)<f(n+1)

B.f(n-1)<f(-n)<f(n+1)C.f(n+1)<f(-n)<f(n-1)

D.f(n+1)<f(n-1)<f(-n)参考答案：B略7.已知集合是函数的定义域，集合是函数的值域，则（

）A．

B．

C．且

D．参考答案：B8.执行如图所示的程序框图，输出的S值是

A.B、－1

C、0D.―1―参考答案：D

【知识点】程序框图．L1解析：模拟程序框图的运行过程，如下；n=1，s=0，s=0+cos=；n=2，n≥2015？，否，s=+cos=；n=3，n≥2015？，否，s=+cos=0；n=4，n≥2015？，否，s=0+cosπ=﹣1；n=5，n≥2015？，否，s=﹣1+cos=﹣1﹣；n=6，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1﹣；n=7，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1；n=8，n≥2015？，否，s=﹣1+cos2π=0；n=9，n≥2015？，否，s=0+cos=；…；s的值是随n的变化而改变的，且周期为8，又2015=251×8+7，此时终止循环，∴输出的s值与n=6时相同，为s=．故选D．【思路点拨】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是s=cos+cos+cos+cos+cos+…+cos的值，由此求出结果即可.9.函数的定义域为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若干个连续奇数的和（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为.则的值为______．参考答案：【分析】根据函数f（x）的图象与性质求出T、ω和φ的值，写出f（x）的解析式，求出f（）的值．【详解】因为相邻两条对称轴的距离为，所以，，所以，因为函数图象经过点，所以，，，所以，所以.故答案为.【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，熟记性质准确计算是关键，是基础题．12.已知向量与的夹角是，且||=2，||=3，若（2+λ）⊥，则实数λ=

．参考答案：﹣

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积的运算和向量垂直的条件即可求出．【解答】解：向量与的夹角是，且||=2，||=3，（2+λ）⊥，则（2+λ）?=2+λ=2×2×3×cos+9λ=0，解得λ=﹣，故答案为：﹣13.已知抛物线上一点到焦点的距离是5，则点的横坐标是________.参考答案：略14.

．参考答案：3，故答案为.

15.在极坐标系中，直线与曲线相交于、两点，若，则实数的值为

.参考答案：-1或-516.在平面向量中，已知，.如果，那么

；如果，那么

.参考答案：；考点：数量积及其应用因为，所以，

因为，所以，即，

所以，即，所以17.，若关于的方程有解，则的范围_______________.参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】m≥

∵max{a，b}=，

∴f（x）=max{|x+1|，|x-2|}的图象如下图所示：

由图可得f（x）的最小值为，若关于x的方程f（x）=m有解，则m≥，

故答案为：m≥【思路点拨】根据题中所给条件通过比较|x+1|、|x-2|哪一个更大，先画出f（x）的图象，据此函数的图象得到f（x）min=f（）=，然后根据图象交点的情况即可求出实数m的取值范围．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为，且sinC=2sinA，求最小边长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）把题设中的等式整理得即ac+c2=b2﹣a2，进而代入余弦定理求得cosB的值，进而求得B．（Ⅱ）根据B为钝角可推断出b为最长边，根据sinC=2sinA，利用正弦定理可知c=2a，进而推断a为最小边，进而利用余弦定理求得a．【解答】解：（Ⅰ）由，整理得（a+c）c=（b﹣a）（a+b），即ac+c2=b2﹣a2，∴，∵0＜B＜π，∴．（Ⅱ）∵，∴最长边为b，∵sinC=2sinA，∴c=2a，∴a为最小边，由余弦定理得，解得a2=1，∴a=1，即最小边长为1【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．正弦定理和余弦定理及其变形公式是解三角形问题中常用的公式，故应熟练记忆．19.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为。（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；（II）若直线过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线的直角坐标方程。参考答案：解：(Ⅰ)圆C的直角坐标方程为，

又

∴圆C的极坐标方程为…5分（Ⅱ）因为点Q的极坐标为，所以点Q的直角坐标为（2，-2）

则点Q在圆C内，所以当直线⊥CQ时，MN的长度最小

又圆心C（1，-1），∴，

直线的斜率

∴直线的方程为，即

……10分

略20.p：实数a使得x2﹣ax+1＜0有解，q：实数a满足函数y=ax在定义域内递增．（1）p为真时，a的取值范围．（2）p∧q为假，且p∨q为真时，a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】（1）根据二次函数的性质求出a的范围即可；（2）通过讨论p，q的真假，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）p为真时：△＞0，△=a2﹣4＞0，解得：a＜﹣2或a＞2，∴当p为真时：a的范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）；（2）q为真时：a＞1，由p∧q为假，p∨q为真知：p，q一真一假，p真q假时：，解得：a＜﹣2；p假q真时：，解得：1＜a≤2，综上：a∈（﹣∞，﹣2）∪（1，2]时，结论成立．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数以及指数函数的性质，是一道基础题．21.（本小题满分12分）在△ABC中，已知、、的对边分别为a、b、c，且。（Ⅰ）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围；（Ⅱ）若，，求的值。参考答案：解：（Ⅰ）根据正弦定理有

-------------------------2分在△ABC为锐角三角形中

----------------------4分所以

----------------------6分（Ⅱ）由（1），又，得

-------------------8分再由余弦定理有即解得b=8或b=10

--------------------10分经检验

b=10

______________12分略22.（14分）已知cosθ=﹣，θ∈（，π）（1）求tanθ的值；（2）求tan2θ+的值．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： （1）利用同角三角函数间的关系式，由cosθ=﹣，θ∈（，π），