福建省漳州市南安南星中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

福建省漳州市南安南星中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知动圆圆心在抛物线y2=4x上，且动圆恒与直线x=－1相切，则此动圆必过定点（

）A.(2,0)B.(1,0)C.(0,1)

D.(0,－1)参考答案：B2.若角的终边上有一点，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：B3.圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B4.设函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2013)＝8，则f(x12)＋f(x2)＋…＋f(x20132)＝()A．4

B．8

C．16

D．2loga8参考答案：C5.若a＞1，则a+1/（a-1）的最小值是A.0；

B.2；

C.2/（a-1）

D.3；参考答案：D略6.若a＜0，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．参考答案：C考点：不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的性质即可判断，或者利用特殊值法．解答：解：∵a＜0，假设a=﹣1，∴=2，（0.2）﹣1=5，2a=﹣2，∴，故选：C点评：本题考查了指数函数的性质，属于基础题．7.若，，且，，则的值是（A）

（B）

（C）或

（D）或参考答案：【知识点】两角和与差的正弦、余弦C7A解析：，，且，又，，，，因此，又，所以，故选A.【思路点拨】利用角的变换，得即可求解.8.设定义在上的函数若关于的方程，

有3个不等的实数根，则A．

B．

C．3

D．

参考答案：C略9.△ABC中，a,b,c分别是内角A，B，C所对的边，且cos2B+3cos(A+C)+2=0,b=,则c∶sinC等于

（

）A.3∶1

B.∶1

C.∶1

D.2∶1参考答案：D10.设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B【知识点】复数综合运算【试题解析】因为

所以，对应的点位于第二象限

故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为等差数列的前项和，已知，，则该数列前

项的和最大。参考答案：12.函数的部分图象如图所示，点,，若，则等于

．参考答案：13.设函数，，对任意，，不等式恒成立，则正数的取值范围是________.参考答案：.考点：1.导数的运用；2.转化的数学思想.【名师点睛】高考中一些不等式的证明或求解需要通过构造函数，转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键．14.已知，且是大于2的整数，则的值为

.参考答案：3615.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是

．参考答案：16.(2013·新课标)已知a＝log36，b＝log510，c＝log714，则a、b、c的大小关系为________．参考答案：a>b>c17.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线为参数）相交于A和B两点，则AB=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）甲、乙两人参加某种选拔测试．规定每人必须从备选的道题中随机抽出道题进行测试，在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙只能答对其中的道题．答对一题加分，答错一题（不答视为答错）得0分．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）规定：每个人至少得分才能通过测试，求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率．参考答案：【解】设乙的得分为，的可能值有

.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

．．．．．．．．．．．．．．．5分乙得分的分布列为：

．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

所以乙得分的数学期望为

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分(2)乙通过测试的概率为

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分甲通过测试的概率为

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分甲、乙都没通过测试的概率为因此甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率为

．．．．．．．．．13分19.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线的准线上．Ⅰ求椭圆的标准方程．Ⅱ点，在椭圆上，，是椭圆上位于直线两侧的动点．（i）若直线的斜率为，求四边形面积的最大值．（ii）当，运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．参考答案：见解析解：Ⅰ设椭圆的标准方程为，∵椭圆的一个顶点恰好在抛物线的准线上，∴，即，又∵，，∴，，故椭圆的标准方程为．Ⅱ（i）设，，直线的方程为，联立，得，由，计算得出，∴，，∴，∴四边形的面积，当时，．（ii）∵，则，的斜率互为相反数，可设直线的斜率为，则的斜率为，直线的方程为：，联立，得，∴，同理可得：，∴，，，∴直线的斜率为定值．20.（本小题满分12分）数列{an}的前n项和，数列{bn}满足（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）求的前n项和.参考答案：解：（1）时当时由

…………..6分（2）2

………………..12分

21.设定义域为R的函数f（x）=为偶函数，其中a为实常数．（1）求a的值，指出并证明该函数的其它基本性质；（2）请你选定一个区间D，求该函数在区间D上的反函数f﹣1（x）．参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质；反函数．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据给出的函数是偶函数，直接利用偶函数的定义f（﹣x）=f（x）整理后求a的值，把求出的a值代入原函数解析式，利用函数单调性的定义判断函数的单调性，结合指数函数的性质，利用基本不等式求出函数最值，由函数对应的方程无根判断原函数没有零点；（2）由（1）得到了函数单调区间，选定一个单调区间或在单调区间内选择一个子区间，由函数解析式解出x，把x和y互换后得到函数的反函数．解答：解：（1）因为f（x）=为R上的偶函数，所以对于任意的x∈R，都有，也就是2﹣x+1?（a+4x）=2x+1?（a+4﹣x），即（a﹣1）（4x+1）=0对x∈R恒成立，所以，a=1．所以．由=设x1＜x2＜0，则，，，所以，对任意的x1，x2∈（﹣∞，0），有即f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）．故，f（x）在（﹣∞，0）上是单调递增函数．又对任意的x1，x2∈（0，+∞），在x1＜x2时，，，．所以．则f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．故f（x）在（0，+∞）上是单调递减函数．对于任意的x∈R，，故当x=0时，f（x）取得最大值1．因为2x+1＞0，所以方程无解，故函数f（x）=无零点．（2）选定D=（0，+∞），由，得：y（2x）2﹣2×2x+y=0所以，（0＜y≤1）所以，x∈（0，1]．点评：本题考查了函