2021年河北省秦皇岛市昌黎县第一中学高二数学文月考试卷含解析

2021年河北省秦皇岛市昌黎县第一中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，则A等于（

）A．60°

B．45°

C．120°

D．30°参考答案：A2.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为(

)A.直角三角形

B.等腰直角三角形C.等边三角形

D.等腰三角参考答案：A3.已知点在平面内，并且对空间任一点，

则的值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略4.若，则复数在复平面上对应的点在A.第一象限

B.第二象限

C.

第三象限

D.第四象限参考答案：D5.按右边的程序框图运行后,输出的应为（

）A．26

B．35

C．40

D．57参考答案：C6.当直线与曲线有3个公共点时，实数k的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】当时，曲线；当时，曲线；当时，曲线，根据数形结合可得实数k的取值范围.【详解】当时，曲线；当时，曲线；当时，曲线.如图所示：直线与曲线有3个公共点时，实数k的取值范围是，所以本题答案为A.【点睛】本题主要考查函数图像的绘制，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，解题的关键是要准确作出含有绝对值函数的图像.7.已知点A（0，1）是椭圆上的一点，P点是椭圆上的动点，

则弦AP长度的最大值为（

）A.

B.2

C.

D.4参考答案：C略8.若向量，且与的夹角余弦为，则等于（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C略9.长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是（

）．A． B． C．

D．6参考答案：C10.以等腰直角三角形ABC斜边AB的中线CD为棱，将△ABC折叠，使平面ACD⊥平面BCD，则AC与BC的夹角为（）A．30° B．60° C．90° D．不确定参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先判断折叠后△ACD，△BCD，△ABD的形状，进而判断出△ABC的形状，从而可得答案．【解答】解：如图所示：折叠后∠ACD=∠BCD=45°，AD⊥CD，BD⊥CD，则∠ADB为二面角A﹣CD﹣B的平面角，又平面ACD⊥平面BCD，所以∠ADB=90°，所以△ADB为等腰直角三角形，设AD=1，则AC=BC=AB=，所以△ABC为正三角形，所以∠ACB=60°．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=

．参考答案：12.定义在上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是

．参考答案：60413.在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的一条准线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线重合，则实数p的值是

．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知可得双曲线的准线方程及其抛物线的准线方程即可得出p．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线为x=﹣．由双曲线得a2=3，b2=1，c=2．取此双曲线的一条准线x=﹣．由题意可得﹣=﹣，∴p=3．故答案为：3．【点评】熟练掌握双曲线与抛物线的标准方程及其性质是解题的关键．14.已知点M（a，b）在直线3x+4y﹣15=0上，则的最小值是．参考答案：4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据的几何意义：表示点（1，﹣2）与点（a，b）的距离，可得的最小值为点（1，﹣2）到直线3x+4y﹣15=0的距离．【解答】解：的几何意义：表示点（1，﹣2）与点（a，b）的距离．∵点P（a，b）在直线3x+4y﹣15=0上，∴的最小值为点（1，﹣2）到直线3x+4y﹣15=0的距离，∵点（1，﹣2）到直线3x+4y﹣15=0的距离为d==4，∴的最小值为4．故答案为：4．15.如图，在梯形中，，点在的内部（含边界）运动，则的取值范围是

．参考答案：16.如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣3是函数y＝f（x）的极值点；②﹣1是函数y＝f（x）的最小值点；③y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零；④y＝f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是

．

参考答案：①④【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．【详解】根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）时，f'（x）≤0∴函数y＝f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，在（﹣3，1）上单调递增，故④正确则﹣3是函数y＝f（x）的极小值点，故①正确∵在（﹣3，1）上单调递增∴﹣1不是函数y＝f（x）的最小值点，故②不正确；∵函数y＝f（x）在x＝0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故③不正确故答案为：①④【点睛】本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值、和切线的斜率等有关知识，属于中档题．17.已知cosα＝，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)＝

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参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2CD，E为PB的中点．（1）证明：CE⊥AB；（2）若AB=PA=2，求四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）若∠PDA=60°，求直线CE与平面PAB所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）作出图形，取AB的中点F，并连接EF，CF，根据条件可以证明AB⊥平面EFC，从而可以得出CE⊥AB；（2）根据条件可以求出梯形ABCD的面积，而PA是四棱锥P﹣ABCD的高，从而根据棱锥的体积公式可求出四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）容易说明∠CEF为直线CE和平面PAB所成的角，由∠PDA便可得到，而CF=AD，这样在Rt△CEF中便可求出tan∠CEF，即求出直线CE与平面PAB所成角的正切值．【解答】解：（1）如图，取AB的中点F，连接EF，CF，则：EF∥PA，CF∥AD；PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD；∴PA⊥AB；∴EF⊥AB；∵∠BAD=∠ADC=90°，∴AB⊥AD；∴AB⊥CF，且EF∩CF=F；∴AB⊥平面EFC，CE?平面EFC；∴AB⊥CE，即CE⊥AB；（2）由题意知，四边形ABCD为梯形，；∴；（3）CF⊥AB，CF⊥PA；∴CF⊥平面PAB；∴∠CEF为CE与平面PAB所成的角；∵∠PDA=60°，∴；∴，CF=AD；∴；∴直线CE与平面PAB所成角的正切值为．【点评】考查线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，以及线面角的概念及求法，正切函数的定义．19.用反证法证明：当m为任何实数时，关于x的方程x2﹣5x+m=0与2x2+x+6﹣m=0至少有一个方程有实数根．参考答案：【考点】反证法的应用．【分析】假设关于x的方程x2﹣5x+m=0与2x2+x+6﹣m=0没有实根，则有△=25﹣4m＜0，且△′=1﹣8（6﹣m）=8m﹣47＜0．解得m＞，且m＜，矛盾，可得命题的否定不成立，原命题得证．【解答】解：要证命题的否定为：关于x的方程x2﹣5x+m=0与2x2+x+6﹣m=0没有实根，假设关于x的方程x2﹣5x+m=0与2x2+x+6﹣m=0没有实根，则有△=25﹣4m＜0，且△′=1﹣8（6﹣m）=8m﹣47＜0．解得m＞，且m＜，矛盾，故假设不正确，原命题得证．20.数列中，，且，（）.(Ⅰ)求;(Ⅱ)猜想数列的通项公式并用数学归纳法