福建省宁德市实验学校高二数学文模拟试卷含解析

福建省宁德市实验学校高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题幂函数的图像不过第四象限，命题指数函数都是增函数.则下列命题中为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（

）

A．(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或（1,0）

D.(-1,-4)参考答案：B略3.在△ABC中，，则B等于(

)A.30°

B.60°

C.120°

D.150°参考答案：B4.命题p：函数的导数是常数函数；命题q：函数是一次函数，则命题p是命题q的（

）A.必要不充分条件

B.充分不必要条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A5.设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，，则[来参考答案：B6.设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为（

）.A.2

B.3

C.6

D.8参考答案：C8.对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（） A．92% B．24% C．56% D．5.6%参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图． 【专题】概率与统计． 【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距，求出这次测验的优秀率． 【解答】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为 0.032×10+0.024×10=0.56 故这次测验的优秀率（不小于80分）为56% 故选C 【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是． 9.设函数关于x的方程的解的个数不可能是(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A10.数列1，－3，5，－7，9，…的一个通项公式为A.an=2n－1

B.an=(－1)n(1－2n)

C.an=(－1)n(2n－1)

D.an=(－1)n(2n+1)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数，则

．参考答案：1312.已知f（x）是定义在R上奇函数，又f（2）=0，若x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则不等式xf（x）＞0的解集是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意设g（x）=xf（x）并求出g′（x），由条件和导数与函数单调性的关系，判断出g（x）在（0，+∞）上的单调性，由f（x）是奇函数判断出g（x）是偶函数，根据条件、偶函数的性质、g（x）的单调性等价转化不等式xf（x）＞0，即可求出不等式的解集．【解答】解：由题意设g（x）=xf（x），则g′（x）=xf′（x）+f（x），∵x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（x）是定义在R上奇函数，∴g（x）是定义在R上偶函数，又f（2）=0，则g（2）=2f（2）=0，∴不等式xf（x）＞0为g（x）＞0=g（2），等价于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及判断，偶函数的单调性，以及导数与函数单调性的关系，考查构造法，转化思想，化简、变形能力．13.已知关于x的不等式（x﹣a）（x+1﹣a）≥0的解集为P，若1?P，则实数a的取值范围为

．参考答案：（1，2）【考点】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】根据题意，1?P时（1﹣a）（1+1﹣a）＜0成立，求出解集即可．【解答】解：不等式（x﹣a）（x+1﹣a）≥0的解集为P，当1?P时，（1﹣a）（1+1﹣a）＜0，即（a﹣1）（a﹣2）＜0，解得1＜a＜2；所以实数a的取值范围是（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．14.设命题p：c2＜c和命题q：对?x∈R，x2+4cx+1＞0，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是

．参考答案：【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】通过解二次不等式求出p真的c的范围，通过解二次不等式恒成立求出q真时c的范围；再分类讨论求出c的范围．【解答】解：若p真则有0＜c＜1若q真则有△=16c2﹣4＜0得∵p和q有且仅有一个成立∴当p真q假时有∴当p假q真有∴故答案为：15.曲线在处的导数为，则__________．参考答案：3【考点】63：导数的运算．【分析】求出函数线的导函数，把代入导函数解析式可求的值．【解答】解：由，得，又曲线在处的导数为，所以，．故答案为．16.各项均为正数的数列{an}和{bn}满足：an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1=1，a2=3，则数列{an}的通项公式为．参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】利用等差数列和等比数列中项的性质，运用等差数列的定义证明数列{}是等差数列．再利用等差数列的通项公式求出的通项公式，进而求出bn，an．【解答】解：∵an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，∴2bn=an+an+1①，an+12=bn?bn+1②．由②得an+1=③．将③代入①得，对任意n≥2，n∈N*，有2bn=+．∵bn＞0，∴2=+，∴{}是等差数列．设数列{}的公差为d，由a1=1，b1=2，a2=3，得b2=．∴=，=，d=﹣=．∴=+（n﹣1）=（n+1），∴bn=（n+1）2，an==n（n+1）=．故答案为：．17.若双曲线的离心率为2，则等于____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率，直线与椭圆交于，两点，向量，，且．（1）求椭圆的方程；（2）当直线过椭圆的焦点（为半焦距）时，求直线的斜率.

参考答案：⑴;⑵（1）∵

∴∴椭圆的方程为（5分）（2）依题意，设的方程为,由

显然,（8分）,由已知得：（12分）,解得

19.已知正项等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等比数列的性质求得的值，进而求得，由此求得数列的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得数列的前项和.【详解】（1）正项等比数列，，；（2），两式相减可得.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查错位相减求和法，考查运算求解能力，属于中档题.

20.（本小题满分12分）

去年央视记者就“你幸福吗？”采访了走在接头及工作岗位上的部分人员.人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.为了解某地区居民的幸福感，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如下表所示：幸福感指数[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]男居民人数1020220125125女居民人数1010180175125根据表格，解答下面的问题：(1)

补全频率分布直方图，并根据频率分布直方图估算该地区居民幸福感指数的平均值；(2)

如果居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福.据此，又在该地区随机抽取3对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）.参考答案：（1）幸福感指数在，内的频数分别为220+180=400，和125+175=300，因总人数为1000，所以，相应的频率÷组距为400÷1000÷2=0.2，300÷1000÷2=0.15据此可补全频率分布直方图如右...........3分所求的平均值为0.01×2×1+0.015×2×3+

0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46...................5分

（2）男居民幸福的概率为女居民幸福的概率为故一对夫妻都幸福的概率为0.5×0.6=0.3

...........................7分因此X的可能取值为0，1，2，3，且X～B(3,0.3)

于是

....................9分

X的分布列为X

0

1

2

3p0.3430.441

0.189

0.027

………………11分

………12分（或）21.(本小题8分)机器按照模具生产的产品也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化．下表为某机器生产过程的数据：速度x（百转/秒）24568每小时生产次品数y（个）3040506070（1）求机器运转速度与每小