四川省达州市渠县有庆中学2022年高三数学理联考试题含解析

四川省达州市渠县有庆中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量、的夹角为，且，，则向量与向量＋2的夹角等于（

）

A．150°

B．90°

C．60° D．30°参考答案：D略2.是定义在上的奇函数，当时,，且，则不等式的解集是（

）

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：3.如右图，该程序运行后输出的结果为（

）A．2

B．4C．6

D．10高考资源网w。w-w*k&s%5￥u参考答案：B略4.已知：，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.有下述命题①若，则连续函数在内必有零点；②命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”③函数是幂函数；④偶数集为

其中真命题的个数是()

A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：B6.某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.已知数列{an}中，，则数列的前n项和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D当时，，将代入四个选项可得四个选项的值分别为，只有选项符合，故选.

8.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，且，则下列关系一定不成立的是（）A．a=cB．b=cC．2a=cD．a2+b2=c2参考答案：B考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知第一个等式代入求出cosA的值，确定出A度数，再利用正弦定理化简第二个等式，求出sinB的值，确定出B的度数，进而求出C的度数，确定出三角形ABC形状，即可做出判断．解答：解：∵b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=30°，由正弦定理化简b=a，得到sinB=sinA=，∴B=60°或120°，当B=60°时，C=90°，此时△ABC为直角三角形，得到a2+b2=c2，2a=c；当B=120°时，C=30°，此时△ABC为等腰三角形，得到a=c，综上，b=c不一定成立，故选：B．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及直角三角形与等腰三角形的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．9.已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为

()A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：A略10.抛物线y2=4x的焦点为F，点A（5，3），M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则△MAF周长的最小值为（）A．10 B．11 C．12 D．6+参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】求△MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值．设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|，因此问题转化为求|MA|+|MD|的最小值，根据平面几何知识，当D、M、A三点共线时|MA|+|MD|最小，由此即可求出|MA|+|MF|的最小值．【解答】解：求△MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，设点M在准线上的射影为D，根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值根据平面几何知识，可得当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，因此最小值为xA﹣（﹣1）=5+1=6，∵|AF|==5，∴△MAF周长的最小值为11，故选B．【点评】考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在上的偶函数，并且，当时，，则_______________．参考答案：2.5略12.设f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=．参考答案：π+1【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】从内到外，依次求f（﹣1），f[f（﹣1）]，f{f[f（﹣1）]}即可．要注意定义域，选择解析式，计算可得答案．【解答】解：∵﹣1＜0∴f（﹣1）=0∴f[f（﹣1）]=f（0）=π；f{f[f（﹣1）]}=f{π}=π+1．故答案为：π+1．13.若x，y∈R+，+=1，则2x+y的最小值是．参考答案：2+2【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】利用+=1，使2x+y=[2x+（y+1）]（+）﹣1展开后，根据均值不等式求得最小值即可．【解答】解：∵+=1∴2x+y=（2x+y+1）﹣1=[2x+（y+1）]（+）﹣1=（2+++1）﹣1≥2+2=2+2（当且仅当=取等号．）则2x+y的最小值是2+2．故答案为2+2．【点评】本题主要考查了基本不等式的应用．解题的关键灵活利用了2x+y=[2x+（y+1）]（+）﹣1，构造出了均值不等式的形式，简化了解题的过程．14.（的展开式中，常数项为15，则n的值为

．参考答案：615.已知知函数f（x）=，x∈R，则不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是．参考答案：（1，2）【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】讨论x的符号，去绝对值，作出函数的图象，由图象可得原不等式即为或，分别解出它们，再求并集即可．【解答】解：当x≥0时，f（x）==1，当x＜0时，f（x）==﹣1﹣，作出f（x）的图象，可得f（x）在（﹣∞，0）上递增，不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）即为或，即有或，解得≤x＜2或1＜x＜，即有1＜x＜2．则解集为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查函数的单调性的运用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，属于中档题和易错题．16.从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________．参考答案：144略17.如图，在ΔABC中，且AH=1，G为4BC的重心，则=____参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知内接于圆：+=1（为坐标原点），且3+4+5=。(I）求的面积；(Ⅱ）若，设以射线Ox为始边，射线OC为终边所形成的角为，判断的取值范围。(Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点的坐标。参考答案：（1）由3+4+5=0得3+5=，平方化简，得·=，所以=，而所以=。

的面积是==。(2）由（1）可知=，得为钝角，

又或=，

所以或，(3）由题意，C点的坐标为，进而，又，可得，于是有当时，，所以从而。

当时，，所以从而。

综上，点的坐标为或。

19.(13分)在中，角、、所对的边长分别为、、，且满足．(1)求角的大小；(2)求的最大值，并求取得最大值时角、的大小．参考答案：解：(1)由正弦定理得，因为，所以，从而，所以，则．(2)由(1)知，于是，，从而，即时，取得最大值2．综上所述，的最大值为2，此时，．略20.已知函数。（1）求的单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b，a，c成等差数列，且，求a的值。参考答案：（1）；（2）。解析：：（1）2分

3分由得，5分故的单调递增区间是

6分（2）于是，故

8分由成等差数列得：，由得

10分由余弦定理得，，于是

12分考点：三角函数变换，三角函数性质，三角形，平面向量，等差数列21.（本小题满分14分）已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，对于，求证：．参考答案：22.（本小题满分12分）现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.为