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福州大学至诚学院期末试卷（A）2013——2014学年第1学期课程名称《线性代数（一》考试日期：2013年11月29日 考试时间： 分专业 班级 考生学号 考生—二三四五六七6考生注意事项：1、本试卷 页，请查看试卷中是否有缺页一、填空题（3分，共24分1

A22A3E

，其中E为与A同阶的单位矩阵，则 2

，|A|2

表示|A

中元素

的代

i,j12,3(aAaAaA)2(aAaAaA)2(aAaAa

)2 11 12 13 21 22 23 31 32 3310 3、设A为三阶可逆阵，A1220，则A* 323x1ax2x34、若 4x2x30有非零解,则a应满足的条件 ax5xx 6A的三个特征值为

11,则(2A)13E 6

、、227A

33，已知1是它的一个特征向量，则所对应的特征值 8

8

2x

4x

为正定二次型，则a的范围 1 1 2二、单项选择题（210分1、设A,B均为n阶方阵，以下命题正确的是

ABACB

AB0A0B

(

AT

(AB)(AB)A2B22、设A为n阶矩阵，下列等式成立的为

(3A)13、设A是一个n(n3)阶方阵，下列陈述中正确的是 如存在数和向量A，则A的属于特征值征向量，则1，23A2如存在数和非零向量，使(EA)0，则A4、已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩(AT)等于 （B） 5、设AXb是一非齐次线性方程组，1，2是其任意2个解，则下列结论错误的是

是AX0的一个 1

AXb 3 3

12是AX0的一个

三、计算题（1010分4124120004124120007四、计算题（1020分 1、设矩阵A 0，求矩阵B使其满足矩阵方程ABA2B 2、给定向量组

21 1 0 3 3

1 2 4 4

30 0 2

0 49 9 试判断4是否可由1，23五、计算题（每小题1010分xx

2 1取何值时,线性方程组x1x2x3

xxx

六、计算题（每小题1020分

1

1

3

1、设向量组12，21，39,4

3

求向量组1,2,3,4R{1

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