广东省揭阳市普宁梅林中学高三数学文月考试题含解析

广东省揭阳市普宁梅林中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.命题“，使得”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：A根据特称命题的否定是全称命题可知选A，故选A．

3.三个数之间的大小关系是（

）。A.

B.

C.

D..参考答案：C4.已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为A．

B．

C．3

D．参考答案：B5.已知直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A、B两点，与其准线交于点C.若点F是AC的中点，则线段BC的长为（

)A. B.3 C. D.6参考答案：C【分析】由题意结合抛物线的定义和性质首先求得直线AB的方程，然后联立直线方程与抛物线方程可得点B的坐标，进一步整理计算即可求得最终结果.【详解】如图，A在准线上的射影为E，B在准线上的射影为H，由抛物线y2=8x，得焦点F（2，0），∵点F是的AC中点，∴AE=2p=8，则AF=8，∴A点横坐标为6，代入抛物线方程，可得.，则AF所在直线方程为.联立方程：可得：，，则.故.故选：C.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程，抛物线的几何性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为

A.100

B.110

C.120

D.180参考答案：【标准答案】B【试题解析】用间接法做:考虑没有女生入选的,则所要求的结果为,,故B正确．【高考考点】考查排列组合的基本知识。【易错提醒】不知如何分类与分步。【备考提示】排列组合的问题要注意分类与分步，些题一方面要注意分类与分步，另一方面还要注意如何分组与分配。7.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为

A．（，1）

B．（，+）

C．（，）

D．（，+）参考答案：B8.在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C解析：在正方体上任选3个顶点连成三角形可得个三角形，要得直角非等腰三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得，所以选C。9.复数（是虚数单位）的虚部为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且，则(

)A. B.C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,若,则等于

参考答案：12.等差数列{an}的前n项和为Sn，，则_____.参考答案：【分析】计算得到，再利用裂项相消法计算得到答案.【详解】，，故，故，.故答案为：.【点睛】本题考查了等差数列的前n项和，裂项相消法求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.13.已知正四面体的内切球体积为，则该正四面体的体积为

．参考答案：8

【考点】球的体积和表面积．【分析】作出正四面体的图形，确定球的球心位置为O，说明OE是内切球的半径，进而求出棱长，可得正四面体的体积．【解答】解：如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为a，所以OE为内切球的半径，设OA=OB=R，在等边三角形BCD中，BE=a，AE==a．由OB2=OE2+BE2，即有R2=（a﹣R）2+（a）2解得，R=a．OE=AE﹣R=a，由正四面体的内切球体积为，其内切球的半径是OE=1，故a=2，四面体的体积V==8，故答案为：814.设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的取值范围是．参考答案：[3，9]【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值、及最小值，进一步线出目标函数的值域．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：由图易得目标函数z=2x+y在（1，1）处取得最小值3在（3，3）处取最大值9故Z=2x+y的取值范围为：[3，9]故答案为：[3，9]15.已知直线l：y=x﹣1与曲线相切于点A，则A点坐标为．参考答案：（1，0）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点A（m，n），代入切线的方程和曲线方程，求得函数的导数，求得切线的斜率，化为lnm+m2=1，由f（m）=lnm+m2的导数大于0，且f（1）=0，解方程可得m=1，n=0，进而得到切点的坐标．【解答】解：设切点A（m，n），可得m﹣1=n，=n，y=的导数为y′=，可得=1，即为lnm+m2=1，由f（m）=lnm+m2的导数为+2m＞0，则f（m）递增，且f（1）=1，即有方程lnm+m2=1的解为m=1．可得n=0．即为A（1，0）．故答案为：（1，0）．16.如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切。记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是

参考答案：设球半径为r，则．故答案为．17.若圆与圆的公共弦AB的长为，则圆C2上位于AB右方的点到AB的最长距离为_________．参考答案：1【分析】将两圆方程相减可得出公共弦AB的方程，求出圆的圆心到直线AB的距离，结合点到直线的距离公式求出正数的值，【详解】将圆与圆相减可得公共弦AB所在直线的方程为，所以，圆的圆心到直线AB的距离为，即，，可得，则直线AB的方程为.因此，圆上位于AB右方的点到AB的最长距离.故答案为：1.【点睛】本题考查利用相交弦长求参数，同时也考查了圆上一点到直线的距离最值的计算，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（Ⅰ）求f（）及x∈[2，3]时函数f（x）的解析式（Ⅱ）若f（x）≤对任意x∈（0，3]恒成立，求实数k的最小值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）由函数f（x）=可求f（）的值，由x∈[2，3]?x﹣2∈[0，1]，可求得此时函数f（x）的解析式；（Ⅱ）依题意，分x∈（0，1]、x∈（1，2]、x∈（2，3]三类讨论，利用导数由f（x）≤对任意x∈（0，3]恒成立，即可求得实数k的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（）=﹣f（）=f（）=×=．当x∈[2，3]时，x﹣2∈[0，1]，所以f（x）=[（x﹣2）﹣（x﹣2）2]=（x﹣2）（3﹣x）．（Ⅱ）①当x∈（0，1]时，f（x）=x﹣x2，则对任意x∈（0，1]，x﹣x2≤恒成立?k≥（x2﹣x3）max，令h（x）=x2﹣x3，则h′（x）=2x﹣3x2，令h′（x）=0，可得x=，当x∈（0，）时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；当x∈（，1）时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减，∴h（x）max=h（）=；②当x∈（1，2]时，x﹣1∈（0，1]，所以f（x）=﹣[（x﹣1）﹣（x﹣1）2]≤恒成立?k≥（x3﹣3x2+2x），x∈（1，2]．令t（x）=x3﹣3x2+2x，x∈（1，2]．则t′（x）=3x2﹣6x+2=3（x﹣1）2﹣1，当x∈（1，1+）时，t（x）单调递减，当x∈（1+，2]时，t（x）单调递增，t（x）max=t（2）=0，∴k≥0（当且仅当x=2时取“=”）；③当x∈（2，3]时，x﹣2∈[0，1]，令x﹣2=t∈（0，1]，则k≥（t+2）（t﹣t2）=g（t），在t∈（0，1]恒成立．g′（t）=﹣（3t2+2t﹣2）=0可得，存在t0∈[，1]，函数在t=t0时取得最大值．而t0∈[，1]时，h（t）﹣g（t）=（t2﹣t3）+（t+2）（t2﹣t）=t（1﹣t）（2t﹣1）＞0，所以，h（t）max＞g（t）max，当k≥时，k≥h（t）max＞g（t）max成立，综上所述，k≥0，即kmin=0．19.07年北京卷文）（本小题共12分）某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求：（I）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率；（II）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率；参考答案：解析：（I）这6位乘客在互不相同的车站下车的概率为．（II）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为．20.（本小题满分12分）在边长为5的菱形ABCD中，AC＝8.现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为.（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；（2）若M是AB的中点，求三棱锥的体积．参考答案：(2)

21.为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国中学生航模竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛.（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（II）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.

参考答