2021年辽宁省阜新市细河区韩家店镇中学高三数学理期末试卷含解析

2021年辽宁省阜新市细河区韩家店镇中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，则集合的真子集的个数为（

）A．7 B．8 C．15 D．16参考答案：A试题分析：若集合，，则集合，故其真子集的个数为个，故选A.考点：1、集合的基本运算；2、集合的基本关系.2.已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中正确的是（

）A.若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为B.函数的最大值为2C.函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D.函数图象的对称轴方程为参考答案：A【分析】由图象结合最值可求，结合周期可求，然后代入，及，可求，从而可求，进而可求，结合正弦函数，余弦函数的性质分别进行判断.【详解】由图象可知，，，，，，，且，，，，：由可得，则的最小值为，故正确；：结合余弦函数的性质可知，的最大值，故错误；：根据导数的几何意义可知，过点的切线斜率，不存在斜率为的切线方程，故错误；：令可得，，，故错误．故选：．【点睛】本题主要考查了由的部分图象求函数解析式及正弦与余弦函数性质的综合应用，属于中档试题．3.在平面直角坐标系xOy中，与原点位于直线3x+2y+5=0同一侧的点是（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣4） D．（0，﹣3）参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】二元一次不等式的表示的平面区域表示的点的特点判断即可．【解答】解：当x=0，y=0时，0+0+5＞0，对于A：当x=﹣3，y=4时，﹣9+8+5＞0，故满足，对于B：当x=﹣3，y=﹣2时，﹣9﹣4+5＜0，故不满足，对于C：x=﹣3，y=﹣4，﹣9﹣8+5＜0，故不满足，对于D：x=﹣3，y=﹣2时，0﹣6+5＜0，故不满足，故选：A4.过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点在轴上，则此双曲线的离心率为（

）A. B. C.3 D.参考答案：D5.一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则事件与同时发生的概率是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知倾斜角为的直线平行，则的值为A. B. C. D.参考答案：C7.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）A．60 B．72 C．84 D．96参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻，②、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻，③、小明的父母都与小明相邻，分别求出每一种情况下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有C21=2种情况，将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有A22=2种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有A22×A32=12种安排方法，此时有2×2×12=48种不同坐法；②、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时有2×2×6=24种不同坐法；③、小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有A22=2种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时，共有2×6=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法；故选：C．8.若集合，则所含的元素个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C略9.已知集合，，则（

）A．{x|10＜x＜1}B．{x|x＞1}

C．{x|x≥2}

D．{x|1＜x＜2}参考答案：C10.在中，若，，，则等于A.

B.或

C.

D.或参考答案：D知识点：正弦定理解析：由得：即所以或。故答案为：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线的参数方程为(为参数)，圆的参数方程为(为参数),则圆心到直线的距离为_________．参考答案：．12.如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，E、F分别为AD、CD的中点，则=

．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：把要求的式子化为（）?（），再利用两个向量的数量积的定义可得要求的式子等于1×1cos60°+++

1×1cos60°，运算求得结果．解答： 解：=（）?（）=+++=1×1cos60°+++1×1cos60°=+=，故答案为

．点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，把要求的式子化为（）?（），是解题的关键．13.设f(x)，g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)是奇函数.当时，，，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根，则k的取值范围是_____.参考答案：【分析】分别考查函数和函数图像的性质，考查临界条件确定k的取值范围即可.【详解】当时，即又为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4，如图，函数与的图象，要使在(0,9]上有8个实根，只需二者图象有8个交点即可.

当时，函数与的图象有2个交点；当时，的图象为恒过点（-2，0）的直线，只需函数与的图象有6个交点.当与图象相切时，圆心（1，0）到直线的距离为1，即，得，函数与的图象有3个交点；当过点（1,1）时，函数与的图象有6个交点，此时，得.综上可知，满足在(0,9]上有8个实根的k的取值范围为.【点睛】本题考点为参数的取值范围，侧重函数方程的多个实根，难度较大.不能正确画出函数图象的交点而致误，根据函数的周期性平移图象，找出两个函数图象相切或相交的临界交点个数，从而确定参数的取值范围.

14.函数对于任意实数满足条件，若则_______.参考答案：15.A为非空集合，B={1，2}，f为A到B的映射，f：x→x2,集合A有多少种不同情况______________.

参考答案：15略16.x,y自变量满足当时，则的最大值的变化范围为____参考答案：（1）当x+y=S与y+2x=4有交点时，最大值在两直线交点处取得，最小范围是此时S=3时代入Z=7

(2)当x+y=S与y+2x=4没有交点时最大值在B处取得代入综上范围是17.二男二女共四个学生站成一排照相，两个女生必须相邻的站法有种．（用数字作答）参考答案：12考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：根据题意，使用捆绑法，2名女生相邻，将其排在一起当做一个元素，有2种情况，再将其与其他四名志愿者全排列，由分步计数原理乘法公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，分2步进行，先将2名女生排在一起，看成做一个元素，考虑其顺序，有A22种情况，再将其与其他2名男生全排列，有A33种情况，则其不同的排列方法为A33A22=12种，故答案为：12．点评：本题考查排列、组合的运用，注意相邻问题一般用捆绑法，不相邻问题用插空法或间接法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的对称中心；（2）已知在中，角A、B、C所对的边分别为，且的外接圆半径为，求周长的最大值。参考答案：由………2分（1）令所以函数……………5分（2）由又因为由…………8分又由余弦定理得：

当且仅当周长的最大值为9………………12分19.（本小题满分12分）在某次体检中，有6位同学的平均体重为65公斤．用表示编号为的同学的体重，且前5位同学的体重如下：编号n12345体重xn6066626062（Ⅰ）求第6位同学的体重及这6位同学体重的标准差；（Ⅱ）从前5位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学的体重在区间中的概率．参考答案：20.（本小题满分5分）选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为，并且矩阵对应的变换将点变成点，求出矩阵。参考答案：解：设，有条件有，，且，

--------------------5分，----------------7分；

解得，．--------------10分21.设，，Q=；若将，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项.（1）试比较M、P、Q的大小；（2）求的值及的通项；（3）记函数的图象在轴上截得的线段长为，设，求，并证明.参考答案：解：（1）由

………1分得

………2分

………3分

………4分，又当时，，当时，即，则

………5分当时，，则当时，，则

…6分（2）当时，即解得，从而

………7分当时，即,无解.………8分（3）设与轴交点为

，当=0时有

………9分又，

………