福建省漳州市东湖中学2021年高一数学文联考试卷含解析

福建省漳州市东湖中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（）A．a2＜b2 B． C．a3b2＜a2b3 D．ac2＜bc2参考答案：C【考点】基本不等式；不等关系与不等式．【分析】给实数a，b取2个值，代入各个选项进行验证，A、B、D都不成立．即可得出答案．【解答】解：对于A，若a=﹣3，b=2，则不等式a2＜b2不成立；对于B，若a=1，b=2，则不等式不成立；对于C，a3b2﹣a2b3=a2b2（a﹣b）＜0，不等式成立；对于D，若c=0，则不等式ac2＜bc2不成立．故选C．【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．2.若的值是（

）A.0

B.1

C.-1

D.参考答案：B3.三个数，，之间的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D

4.变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若直线与平行，则实数a的值为（

）A.或 B. C. D.参考答案：B【分析】利用直线与直线平行的性质求解．【详解】∵直线与平行，解得a＝1或a＝﹣2．∵当a＝﹣2时，两直线重合，∴a＝1．故选：B．【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用．6.若直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数图象的对称中心为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先计算周期得到，得到函数表达式，再根据中心对称公式得到答案.【详解】直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1则的对称中心横坐标为：对称中心为故答案选A【点睛】本题考查了函数周期，对称中心，意在考查学生综合应用能力.7.已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小周期为B．图象f（x）的图象可由g（x）=Acos（ωx）的图象向右平移个单位得到C．函数f（x）的图象关于直线x=对称D．函数f（x）在区间（，）上单调递增参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象可求函数的周期，利用正确公式可求ω，又由题图可知f（）=Acos（φ﹣π）=0，利用五点作图法可φ，从而可得函数解析式，令3x+=kπ，k∈Z，可解得函数的对称轴方程，令2kπ﹣π≤3x+≤2kπ，k∈Z，可解得函数的单调递增区间，即可逐一判断各个选项，从而得解．【解答】解：∵由题意可知，此函数的周期T=2（﹣）==，∴解得：ω=3，可得：f（x）=Acos（3x+φ）．又∵由题图可知f（）=Acos（3×+φ）=Acos（φ﹣π）=0，∴利用五点作图法可得：φ﹣π=，解得：φ=，∴f（x）=Acos（3x+）．∴令3x+=kπ，k∈Z，可解得函数的对称轴方程为：x=﹣，k∈Z，令2kπ﹣π≤3x+≤2kπ，k∈Z，可解得：kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故函数的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z．∴对于A，函数f（x）的最小周期为，故A正确；对于B，因为g（x）=Acos3x的图象向右平移个单位得到y=Acos=Acos（3x﹣）=Acos（3x﹣）=Acos（3x+）=f（x），故B正确；对于C，因为函数的对称轴方程为：x=﹣，k∈Z，令k=2，可得函数f（x）的图象关于直线x=对称，故C正确；对于D，因为函数的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z，令k=2，可得函数单调递增区间为：[，]，故函数f（x）在区间（，）上不单调递增，故D错误．故选：D．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，余弦函数的图象和性质，三角函数的周期性及其求法，考查视图能力，计算能力，属于中档题．8.如图所示,是的边的中点,则向量=A.

B.C.

D.参考答案：B略9.已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A．﹣2 B． C．﹣3 D．﹣6参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用坐标法结合平面向量数量积的定义，求最小值即可．【解答】解：以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），设P（x，y），则=（﹣x，2﹣y），=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），所以?（+）=﹣x?（﹣2x）+（2﹣y）?（﹣2y）=2x2﹣4y+2y2=2[x2+2（y﹣）2﹣3]；所以当x=0，y=时，?（+）取得最小值为2×（﹣3）=﹣6．故选：D．10.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是:

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f（x）=的定义域是．参考答案：（﹣∞，0）∪（0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，联立不等式组得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：x≤1且x≠0．∴函数f（x）的定义域为：（﹣∞，0）∪（0，1]．故答案为：（﹣∞，0）∪（0，1]．12.设数列中，，，，则通项

参考答案：由已知有所以13.方程的实数解的个数为

.参考答案：2

解析：要使等号成立，必须，即.14.已知点在直线上，则的最小值为_______．参考答案：3【分析】由题意可知表示点到点的距离，再由点到直线距离公式即可得出结果.【详解】可以理解为点到点的距离，又∵点在直线上，∴的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题型.15.已知数列，这个数列满足从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和为__________.参考答案：16.函数y=logcos(2x–)的单调递减区间是

。参考答案：[kπ–，kπ+]（k∈Z）17.已知函数的定义域为R,函数的值域为R,则实数的取值范围是___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF:FD=4:3；（1）求∠AED的余弦值。（2）若BD=10，求△ABC的面积。

参考答案：19.已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)若θ为锐角，且f(θ＋)＝，求tan2θ的值.参考答案：(1)f(x)＝2sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝(sin2x＋cos2x)＝sin(2x＋).∴f(x)的最小正周期为＝π，最大值为.…………（6分）(2)∵f(θ＋)＝，

∴sin(2θ＋)＝.

∴cos2θ＝.∵θ为锐角，即0＜θ＜，∴0＜2θ＜π.∴sin2θ＝.∴tan2θ＝.…………（13分）20.从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,（1）求所选3人至少2名男生的概率;（2）求所选3人恰有1名女生的概率;（3）求所选3人中至少有1名女生的概率。参考答案：（1）

（2）

（3）.【分析】先求出从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所包含的基本事件总数；（1）根据题意得到满足“所选3人至少2名男生”的基本事件个数，即可求出结果；（2）根据题意得到满足“所选3人恰有1名女生”的基本事件个数，即可求出结果；（3）根据题意得到满足“所选3人中至少有1名女生”的基本事件个数，即可求出结果.【详解】从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，共包含个基本事件；（1）记“所选3人至少2名男生”为事件，因此事件所包含的基本事件个数为个；则所选3人至少2名男生的概率为；（2）记“所选3人恰有1名女生”为事件，因此事件所包含的基本事件个数为个；则所选3人恰有1名女生的概率为；（3）记“所选3人中至少有1名女生”为事件，因此事件所包含的基本事件个数为个；则所选3人中至少有1名女生的概率为.【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于基础题型.21.（16分）某学校计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形ADEF健身场地，如图，A=，∠ABC=，点D在AC上，点E在斜边BC上，且点F在AB上，AC=40米，设AD=x米．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）若矩形健身场地面积不小于144平方米，求x的取值范围；（3）设矩形健身场地每平方米的造价为，再把矩形ADEF以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为，求总造价T关于S的函数T=f（S）；并求出AD的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）．参考答案：22.已知一个几何体