上海民办五爱中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

上海民办五爱中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列等式成立的是

A． B．C． D．参考答案：C2.设角弧度，则所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C3.已知函数，，则函数的值域为（

）A.{－1,0,1} B.[0,1]C.{0,1} D.[0,+∞)参考答案：C【分析】分别代入求得即可.【详解】由题,故值域为故选：C【点睛】本题主要考查函数的值域,属于简单题型.4.若对于任意实数x，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函数，则（

）

A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)参考答案：D略5.已知集合，若，则实数的值构成的集合是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.直线和的位置关系是（）A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．不能确定参考答案：C7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD1与BD所成的角为（）A.30° B.90° C.60° D.120°参考答案：C【分析】把异面直线与所成的角，转化为相交直线与所成的角，利用为正三角形，即可求解．【详解】连结，则，所以相交直线与所成的角，即为异面直线与所成的角，连结，则是正三角形，所以，即异面直线与所成的角，故选C．【点睛】本题主要考查了空间中异面直线及其所成角的求法，其中根据异面直线的定义，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.已知函数为奇函数，且当时,，则的值为

（

）A.2

B.-2

C.0

D.1参考答案：B9.且＜0，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.c函数的图象可以由函数的图象（

）而得到。

A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当x[-1,1]时，函数f(x)=3x-2的值域为

参考答案：12.已知函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），则实数m的取值范围为．参考答案：（0，）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，可将不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）化为：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，∴不等式f（m﹣1）＞f（2m﹣1）可化为：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得：m∈（0，），故答案为：（0，）【点评】本题考查的知识点是函数单调性的应用，其中根据函数的单调性，将不等式化为：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，是解答的关键．13.（4分）已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是

．参考答案：3π考点： 扇形面积公式．专题： 计算题．分析： 把扇形的圆心角为代入扇形的面积s=αr2

进行计算求值．解答： 扇形的圆心角为1200，即扇形的圆心角为，则扇形的面积是αr2==3π，故答案为：3π．点评： 本题考查扇形的面积公式的应用，求出扇形的圆心角的弧度数是解题的突破口．14.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于_________．参考答案：

15.若，，，则与的夹角为

．参考答案：，代入条件后得，解得，，故填:

16.若、为单位向量，且，则向量、的夹角为_______.（用反三角函数值表示）参考答案：.【分析】设向量、的夹角为，利用平面向量数量积的运算律与定义计算出的值，利用反三角函数可求出的值.【详解】设向量、的夹角为，由平面向量数量积的运算律与定义得，，，因此，向量、的夹角为，故答案为：.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量所成的夹角，解题的关键就是利用平面向量数量积的定义和运算律，考查运算求解能力，属于中等题.17.函数的定义域是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算求值：（1）64﹣（﹣）0++lg2+lg50+2（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据对数的运算性质和指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=4﹣1+5+lg2+lg5+1+2×3=16，（2）原式=lg14﹣2lg7+2lg3+lg7﹣lg18=lg14﹣lg7+lg9﹣lg18=lg2﹣lg2=0【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题．19.已知函数是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且满足。求的值；

（2）若满足，求的取值范围。参考答案：解（1）由题意令x=y=1结合f(xy)=f(x)+f(y)

得f(1)=f(1)+f(1)，f(1)=0

（2）因为f(3)=1，所以2=f(3)+f(3)结合f(xy)=f(x)+f(y)

所以2=f(9)

根据题意结合函数的定义域得

所以x的取值范围是

略20.（满分14分）若二次函数满足条件：且方程有等根．（1）求的解析式；（2）问是否存在实数使的定义域和值域分别为和，如存在，求出的值；如不存在，说明理由．参考答案：解析：（1）∵方程ax2＋（b－1）x＝0（a≠0）有等根，∴．又f（2）＝0，∴4a＋2b＝0．∴．∴．（2）∵，∴，即．又二次函数的对称轴方程为x＝1，∴当时，f（x）在［m，n］上为增函数，设m、n存在，则即∵，∴即存在实数m＝－2，n＝0使f（x）的定义域为［－2，0］，值域为［－4，0］．21.（本小题满分12分）已知向量，＝(cosx，－1)．(1)当向量∥时，求cos2x－sin2x的值；(2)设函数f(x)＝2(＋)·，已知在△ABC中，内角A，B，