湖南省邵阳市宝龙中学高二数学文下学期期末试题含解析

湖南省邵阳市宝龙中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是成品加工流程图，从图中可以看出，即使是一件不合格产品，也必须经过多少道工序（）A．6 B．5或7 C．5 D．5或6或7参考答案：B【考点】EH：绘制简单实际问题的流程图．【分析】根据工序流程图，写出一件不合格产品的工序流程即可．【解答】解：由某产品加工为成品的流程图看出，即使是一件不合格产品，“零件到达后经过粗加工、检验、返修加工、检验、定为废品”五道程序；或是“零件到达后经过粗加工、检验、粗加工、检验、定为废品”五道程序；或是“零件到达后经过粗加工、检验、返修加工、检验、粗加工、检验、定为废品”七道程序．所以，由工序流程图知须经过5或7道工序．故选：B．【点评】本题考查工序流程图的应用问题，解题时应认真审题，做到不漏不重，是基础题．2.有一段演绎推理是这样的:“幂函数在(0,+∞)上是增函数；已知是幂函数；则在(0,+∞)上是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（

）A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：A当时，幂函数在上是增函数，当时，幂函数在上是减函数，据此可知题中的大前提是错误的.

3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为(

)（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：B4.下列命题为真命题的是(

)A．椭圆的离心率大于1B．双曲线﹣=﹣1的焦点在x轴上C．?x∈R，sinx+cosx=D．?a，b∈R，≥参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；函数思想；简易逻辑．【分析】利用椭圆，双曲线的简单性质以及基本不等式，三角函数的最值，判断选项即可．【解答】解：因为椭圆的离心率小于1，所以A不正确；双曲线的焦点坐标的y轴，所以B不正确；sinx+cosx=，所以C正确；?a，b∈R，≥，不满足基本不等式的条件，显然不正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，椭圆、双曲线的简单性质，基本不等式体积三角函数的最值，是基础题．5.双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论．【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，∴e=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，则c=2a，b=，∵焦点F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为，∴d=，即，解得c=2，则焦距为2c=4，故选：C6.已知{an}为公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2－8x+3=0的两根，则a2007+a2008的值是A.18

B.19

C.20

D.21参考答案：A解：{an}为公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2－8x+3=0的两根，则，，q=3，∴a2005+a2006=2，故a2007+a2008=(a2005+a2006)q2=2×32=18，故选择A.7.在数列中，，，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的机率为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】等可能事件的概率；简单随机抽样．【专题】概率与统计．【分析】方法一：可按照排列的意义去抽取，再利用等可能事件的概率计算即可．方法二：可以只考虑第三次抽取的情况．【解答】解：方法一：前两次是从去掉a以外的9个个体中依次任意抽取的两个个体有种方法，第三次抽取个体a只有一种方法，第四次从剩下的7个个体中任意抽取一个可有种方法；而从含10个个体的总体中依次抽取一个容量为4的样本，可有种方法．∴要求的概率P==．方法二：可以只考虑第三次抽取的情况：个体a第三次被抽到只有一种方法，而第三次从含10个个体的总体中抽取一个个体可有10种方法，因此所求的概率P=．故选A．【点评】正确计算出：个体a前两次未被抽到而第三次被抽到的方法和从含10个个体的总体中依次抽取一个容量为4的样本的方法是解题的关键．9.当直线y=ax与曲线有3个公共点时，实数a的取值范围是A.

B.

C.(0,1)

D.(0,1]

参考答案：C略10.已知四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都是2，且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为()A．75°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：C设侧棱与底面所成的角为，则，所以侧棱与底面所成的角为45°。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知b=1，c=，∠C=120°，则a=

．参考答案：1【考点】余弦定理．【分析】根据题意，由余弦定理可得，﹣=，变形可得a2+a﹣2=0，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，b=1，c=，∠C=120°，由余弦定理cosC=可得，﹣=，即a2+a﹣2=0，解可得：a=1或a=﹣2（舍），即a=1，故答案为：1．12.若一个三位自然数的十位上的数字最大，则称该数为“凸数”（如，）.由组成没有重复数字的三位数，其中凸数的个数为_____个．参考答案：8【分析】根据“凸数”的特点，中间的数字只能是3,4，故分两类，第一类，当中间数字为“3”时，第二类，当中间数字为“4”时，根据分类计数原理即可解决.【详解】当中间数字为“3”时，此时有两个（132,231），当中间数字为“4”时，从123中任取两个放在4的两边，有种，则凸数的个数为个.13.已知函数f（x）=mlnx+nx（m、，n∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（1）m+n=；（2）若x＞1时，f（x）+＜0恒成立，则实数k的取值范围是

．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，由f′（1）=得到m+n的值；利用函数在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0求得m，n的值，得到函数f（x）的解析式，代入f（x）+＜0并整理，构造函数g（x）=（x＞1），利用导数求得g（x）＞得答案．解答： 解：由f（x）=mlnx+nx（m、，n∈R），得，∴f′（1）=m+n，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0，∴m+n=；由f′（1）=，f（1）=n，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣n=（x﹣1），即x﹣2y+2n﹣1=0．∴2n﹣1=﹣2，解得n=﹣．∴m=1．则f（x）=lnx﹣，f（x）+＜0等价于lnx﹣+，即，令g（x）=（x＞1），g′（x）=x﹣lnx﹣1，再令h（x）=x﹣lnx﹣1，，当x＞1时h′（x）＞0，h（x）为增函数，又h（1）=0，∴当x＞1时，g′（x）＞0，即g（x）在（1，+∞）上为增函数，∴g（x）＞g（1）=．则k．故答案为：；（﹣∞，]．点评：本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法，是中高档题．14.设函数．若对任意实数，不等式恒成立，则▲参考答案：

15.根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体的名称：（１）

由个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形；（２）

一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形．

参考答案：（１）五棱柱；

（２）圆锥．16.不等式的解集是____________参考答案：(-1,1)略17.．=___________。参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（x2﹣x﹣）eax（a＞0）．

(1)求函数y=f（x）的最小值；

(2)若存在唯一实数x0，使得f（x0）+=0成立，求实数a的值．参考答案：（1）的定义域为，，令，得或，列表如下：1正0负0正增函数极大值减函数极小值增函数则函数在，上为增函数，在上为减函数；当时，，所以当时，，又，所以时，函数有最小值.（2）对于，有，则函数有两个不同的零点，若存在唯一实数，使得成立，由（1）得，即，解得.19.已知直线，圆（1）判断直线和圆的位置关系；（2）若直线和圆相交，求相交弦长最小时的值.参考答案：解：（1）直线，即为，则直线经过直线与的交点

而，所以点在圆的内部，所以直线和圆相交；（2）假设直线和圆相交于点，由相交弦长公式，其中为圆心到直线的距离，有公式可知，当最大时，相交弦长最小，而由（1）知，直线过定点,所以，即，又，所以，20.已知函数．(Ⅰ)求函数的最小值；

(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.设函数，，与是否存在“分界线”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：略21.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取一人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生为30人，故可得列联表补充如下：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）∵K2=≈8.333＞7.879∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.（本题满分16分）在淘宝网上，某店铺专卖盐城某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，）满足：当时，，；当时，．已知当销售价格为元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为元/千克时，每日可售出150千克．（1）求的值，并确定关于的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价