湖南省常德市市鼎城区尧天坪镇联校2021年高一数学文模拟试题含解析

湖南省常德市市鼎城区尧天坪镇联校2021年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线经过点，，则直线的斜率为A． B． C．-2 D．2参考答案：B2.已知经过两点和的直线的斜率大于1，则m的取值范围是（

）A.(5,8) B.(8,+∞) C. D.参考答案：D【分析】根据两点斜率公式解分式不等式。【详解】由题意得，即，解得.故选D.【点睛】直线斜率两种计算方法：1、斜率的两点坐标公式；2、直线斜率等于直线倾斜角的正切。3.（4分）若当x∈R时，y=均有意义，则函数的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 由对数函数的定义知a＞0且a≠1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）由x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}时，y=均有意义，则，推出0＜a＜1，再把函数表达式中的绝对值去掉，再讨论函数的单调性．解答： 由对数函数的定义知a＞0且a≠1，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）若当x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}时，y=均有意义，则，0＜a＜1，又x＞0时，，∵单调递减，y=logau单调递减，∴由复合函数的单调性知单调递增，∵为偶函数，其图象应关于y轴对称，∴x＜0时，单调递减，综上知，选项B符合，故选：B．点评： 本题主要考查函数的性质，利用函数的奇偶性判断函数的单调性，其中还应用了复合函数单调性的判断，较为综合．4.要得到y=sin（2x﹣）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到的路线，进行平移变换，推出结果．【解答】解：将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象；故选D．5.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题，其中正确命题是①α∥β?l⊥m②α⊥β?l∥m③l∥m?α⊥β④l⊥m?α∥βA．①与② B．①与③ C．②与④ D．③与④参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①α∥β?l⊥m，可由线面垂直的性质进行判断；②α⊥β?l∥m，可以由面面垂直的性质进行判断；③l∥m?α⊥β面面垂直的判定定理进行判断；④l⊥m?α∥β，可由面面平行的判定定理进行判断．【解答】解：对于①l⊥α，α∥β，m?β?l⊥m正确；对于②l⊥α，m?β，α⊥β?l∥m；l与m也可能相交或者异面；对于③l∥m，l⊥α?m⊥α，又因为m?β则α⊥β正确；对于④l⊥m，l⊥α则m可能在平面α内，也可能不在平面α内，所以不能得出α∥β；综上所述①③正确，故选B．6.设全集U=R，集合A={x|≤0}，B={x|1＜2x＜8}，则（?RA）∩B=（）A．[2，3） B．（0，2] C．（1，2] D．[1，3]参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先解出关于集合A，B的不等式，求出A的补集，从而求出其补集与B的交集．【解答】解：A={x|≤0}={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2），∴?RA=（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）由1＜2x＜8等价于20＜2x＜23，解得0＜x＜3，B=（0，3）∴（?RA）∩B=[2，3）故选：A7.如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则A．

B．

C．

D．2参考答案：C8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48 B．57 C．63 D．68参考答案：C【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得：该几何体是一个长方体和三棱柱的组合体，其表面积相当于长方体的表面积和三棱柱的侧面积和，进而求得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个长方体和三棱柱的组合体，其表面积相当于长方体的表面积和三棱柱的侧面积和，故S=2×（4×3+4×+3×）+（3+4+）×=63，故选：C9.=

(

)

A、

B、-

C、

D、-参考答案：D略10.下列函数中，同时满足：是奇函数，定义域和值域相同的函数是A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量与的夹角为，且，，若，且，则实数的值为__________．参考答案：∵向量与的夹角为，且，，∴，又，且，∴，即，∴，即，故．12.圆台的上下底面半径分别为，则它的内切球半径为

参考答案：略13.已知，则________，________．参考答案：－2

2【分析】利用两角和差正切公式可求得；分子分母同时除以，从而构造出，代入求得结果.【详解】本题正确结果：；【点睛】本题考查利用两角和差正切公式求值、关于的齐次式的求解问题，属于基础题.14.已知数列的通项公式为，则前10项和

；参考答案：；15.已知向量，，若，则＝

；参考答案：216.在空间直角坐标系中，点的坐标是，则点关于轴的对称点在坐标平面上的射影的坐标为

．

参考答案：（-4,0，-6）17.在△ABC中，如果，那么等于

。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个，若每涨价1元，其销售量就减少10个，为赚得最大利润，则销售价应为多少？参考答案：19.已知，，，求的值．参考答案：

略20.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．21.已知函数f（x）=x+．（1）判断f（x）在（2，+∞）上的单调性并用定义证明；（2）求f（x）在[1，4]的最大值和最小值，及其对应的x的取值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）在给定区间内任取两数x1，x2，只需判断f（x1）﹣f（x2）与0的大小就行；（2）由函数的单调性，即可求出最小值与最大值．【解答】解：（1）任取x1，x2∈（2，+∞），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴且x1﹣x2＜0，且x1，x2∈（2，+∞），∴x1x2﹣4＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（2，+∞）上的单调递增；（2）任取x1，x2∈（1，2）且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴且x1﹣x2＜0，且x1，x2∈（1，2），∴x1x2﹣4＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在（1，2）上的单调递减，由（1）知f（x）在（2，4）上单调递增，又f（1）=5，f（2）=4，f（4）=5，∴当x=1或x=4时函数f（x）有最大值5，当x=2时函数f（x）有最小值4．【点评】本题考查了运用定义法证明函数的单调性，连续函数在闭区间上的最值，注意的是最值可能是函数的极值也可能是区间端点的