山西省临汾市清华园中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省临汾市清华园中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1） B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】先根据a5?a2n﹣5=22n，求得数列{an}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=an2，an＞0，∴an=2n，∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故选：C．2.函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设，且，求证：”“索”的“因”应是A.

B.

C.

D.参考答案：C因,即,故应选C．

4.已知命题：，命题：若为假命题，则实数的取值范围为()A．

B．或

C．

D．参考答案：D略5.函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）． A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：A设导函数在内的图像与轴的交点（自左向右）分别为，，，，其中，则由导函数的图像可得：当时，，时，且，所以是函数的极大值点；当时，，时，且，所以是函数的极小值点，当或时，，故不是函数的极值点；当时，，而当时，，且，所以是函数的极大值点，综上可知：在内有个极小值点，故选．6.函数y=x2cosx的导数为（

）A．y′=x2cosx-2xsinx

B．y′=2xcosx+x2sinx

C．y′=2xcosx-x2sinxD．y′=xcosx-x2sinx参考答案：C7.圆柱的底面半径为r，其全面积是侧面积的倍．O是圆柱中轴线的中点，若在圆柱内任取一点P，则使|PO|≤r的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】求出圆柱的高是底面半径的2倍，结合图象求出满足条件的概率即可．【解答】解：如图示：设圆柱的高是h，则2πr2+2πrh=?2πrh，解得：h=2r，若|PO|≤r，P在以O为圆心，以r为半径的圆内，∴使|PO|≤r的概率是：p==，故选：C．【点评】本题考查了几何概型问题，考查圆柱、圆的有关公式，是一道基础题．8.下列不等式中正确的是(

)①；②；③.A.①③ B.①②③ C.② D.①②参考答案：B【分析】利用导数研究函数的单调性，求得函数的最值，依次对各个命题进行判断即可.【详解】对于①：令，则恒成立，则是减函数，所以有恒成立，所以成立，所以①正确；对于②：，令，，当时，，当时，，所以函数在上是减函数，在上是增函数，所以在处取得最小值，所以，所以成立，所以②正确；对于③，，，令，有，所以有当时，，当时，，所以函数在时取得最大值，即，所以，恒成立，所以③正确；所以正确命题的序号是①②③，故选B.【点睛】该题考查的是有关判断不等式能否恒成立的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性，确定函数的最值，属于简单题目.9.已知命题p：﹣1≤x≤5，命题q：（x﹣5）（x+1）＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；对应思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】求解一元二次不等式（x﹣5）（x+1）＜0，得到﹣1＜x＜5，然后结合必要条件、充分条件的判定方法得答案．【解答】解：由（x﹣5）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜5，∴p是q的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．10.已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆和圆相内切，若，且，则的最小值为

_________

．参考答案：912.命题“对任何，”的否定是________参考答案：存在，。13.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

．参考答案：

14.复数z=为虚数单位）的共轭复数是_________.参考答案：【分析】先由复数的除法运算化简，再根据共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以，其共轭复数为.故答案为

15.如图，在三棱锥中，底面，，是的中点，是上的点，且，则__________． 参考答案：在三棱锥中，∵底面，，∴平面，∴，∴，∴底面，∴，∵是的中点，∴是的中点，∴．16.函数f(x)=x3+4x+5的图像在x=1处的切线在x轴上的截距为_________.

参考答案：17.复数的虚部是________.参考答案：【分析】由复数的运算法则化简，再由虚部的定义即可得到答案。【详解】复数；所以复数的虚部是。【点睛】本题考查复数的运算法则以及虚部的定义，解题的关键是利用复数四则运算法则化简复数，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在Δ中，，，，求：（Ⅰ）Δ的面积；（Ⅱ）边的长。参考答案：；（Ⅰ）Δ的面积；（Ⅱ）边的长为。19.已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上的点满足，且的面积为.(1)求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为，过点的动直线与椭圆相交于两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上。参考答案：略20.儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则不需买票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，则需买半票；若身高超过1.4m，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。参考答案：是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的，此处形成条件结构嵌套.程序框图是：程序是：INPUT

“请输入身高h（米）：”；hIF

h<=1.1

THEN

PRINT

“免票”

ELSEIF

h<=1.4

THEN

PRINT

“买半票”

ELSE

PRINT

“买全票”

END

IF

END

IFEND21.（本小题满分12分）在曲线上某一点A处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为.试求：切点A的坐标以及过切点A的切线方程.

参考答案：设切点为，由得切线方程为又由可得切线方程为

令得

即得C点坐标为则所围梯形面积为所以

则切点为A（1，1），切线为y=2x-122.（Ⅰ）求证：当a＞2时，+＜2；（Ⅱ）证明：2，，5不可能是同一个等差数列中的三项．参考答案：【分析】（Ⅰ）利用综合法证明即可；（Ⅱ）利用反证法证明，假设是同一个等差数列中的三项，分别设为am，an，ap