湖南省邵阳市武冈江塘中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市武冈江塘中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中错误的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β参考答案：D2.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(

)A．60种 B．63种 C．65种 D．66种参考答案：D【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有=1种结果，当取得4个奇数时，有=5种结果，当取得2奇2偶时有=6×10=60∴共有1+5+60=66种结果，故选D【点评】本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是根据题意把符合条件的取法分成三种情况，利用组合数表示出结果，本题是一个基础题．3.已知全集，集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，则＝A．

B．(0，＋∞)

C．(－∞，0]

D．R参考答案：C略4.17．在数列中，，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素，（）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（

）(A)18

(B)28

(C)48

(D)63参考答案：A5.设集合M=，N=,则MCRN等于A.

B.

C.

D.参考答案：A6.若变量x，y满足约束条件，则z=（）4x+8y的最小值为（）A．（）28 B．（）23 C．4 D．1参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】设m=4x+8y，利用指数函数的单调性转化为求m的最大值，结合线性回归的知识进行求解即可．【解答】解：设m=4x+8y，则要求z的最小值，则等价为求m的最大值，由m=4x+8y得y=﹣x+，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=﹣x+，由图象知当直线y=﹣x+经过点A时，直线的截距最大，此时m最大，由，得得A（1，3），此时m=4+8×3=28，则z的最小值为（）28，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合指数函数的单调性以及数形结合思想是解决本题的关键．7.已知实数满足则

（A）7

（B）

（C）

（D）

参考答案：A8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中边长为2，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，若三棱锥P-ABC的外接球表面积恰为,则此时点P构成的图形面积为（

）A．

B．

C． D．参考答案：A根据题意可建系，以A点为原点，AB为x轴AD为y轴，为z轴，设球心坐标为P根据QA=此时球心坐标为，根据QP=得到，即此时P点在一个半径为1的圆上动.面积为.故答案为;A.

9.已知函数，若互不相等，且,则的取值范围是

（

）

A．（1,10）

B．（5,6）

C．（10,12）

D．（20,24）参考答案：C略10.对b＞a＞0，取第一象限的点Ak（xk，yk）（k=1，2，…，n），使a，x1，x2，…，xn，b成等差数列，且a，y1，y2，…，yn，b成等比数列，则点A1，A2，…，An与射线L：y=x（x＞0）的关系为（）A．各点均在射线L的上方 B．各点均在射线L的上面C．各点均在射线L的下方 D．不能确定参考答案：C【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】先由等差数列的通项公式，求出xk=，再由等比数列的通项公式，求出yk=a，最后作差即可证明各点均在射线L的下方【解答】解：依题意，设数列{xn}的公差为d，由b=a+（n+1）d，得d=∴xk=a+kd=a+设数列{yn}的公比为q，由b=aqn+1，得∴yk=aqk=a∵yk﹣xk=a﹣a﹣＜0∴各点Ak均在射线L：y=x（x＞0）的下方故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数满足不等式，若的最大值为1，则常数的取值范围是

。参考答案：12.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是_______________.参考答案：13.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．参考答案：130

15【分析】（1）将购买的草莓和西瓜加钱与120进行比较，再根据促销规则可的结果；（2）根据、分别探究.【详解】（1）x=10，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付（60+80）-10=130元.（2）设顾客一次购买水果的促销前总价为y元，元时，李明得到的金额为y×80%，符合要求.元时，有（y-x）×80%≥y×70%成立，即8（y-x）≥7y，x≤，即x≤（）min=15元.所以x的最大值为15.14.若曲线在点处的切线平行于轴，则

.参考答案：15.已知定义在R上的偶函数f(x)满足：?x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且当x∈［2，3］时，f(x)=－2(x－3)2．若函数y=f(x)－loga(x+1)在(0，+∞)上至少有三个零点，则实数a的取值范围为___________参考答案：略16.二项式(2x+)6的展开式中的常数项是

.参考答案：由，令，得，所以常数项是17.用数学归纳法证明：（）时，从“”时，左边应增添的代数式为_______________.参考答案：2（2k+1）【知识点】数学归纳法M3首先写出当n=k时和n=k+1时等式左边的式子，

当n=k时，左边等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），①

当n=k+1时，左边等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），②

故从n=k到n=k+1的证明，左边需增添的代数式是由得到=2（2k+1），【思路点拨】分别写出n=k时左边的式子和n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，除以n=k时左边的式子，得到的代数式即为所求．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（Ⅰ）若在函数的定义域内存在区间，使得该函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值或取值范围．参考答案：（1）因为，依题意知在上有解．当时显然成立；当时，由于函数的图象的对称轴，故需且只需，即，解得，故．综上所述，实数的取值范围为．（2）因为，，故切线的方程为，即．从而方程在上有且只有一解．设，则在上有且只有一个零点．又，故函数有零点．则．当时，，又不是常数函数，故在上单调递增．所以函数有且只有一个零点，满足题意．当时，由，得或，且．由，得或；由，得．所以当在上变化时，，的变化情况如下表：增极大值减极小值增根据上表知．而函数．所以，故在上，函数又存在一个零点，不满足题意．综上所述，．

19.已知函数f(x)＝lnx－ax＋1，aR。(1)若f(x)有两个零点，求a的取值范围；(2)设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，直线AB的斜率为k，若x1＋x2＋k>0恒成立，求a的取值范围。参考答案：20.设椭圆M：()的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆。（1）求椭圆M的方程；（2）已知，F是椭圆M的下焦点，在椭圆M上是否存在点P，使△AFP的周长最大？若存在，请求出△AFP周长的最大值，并求此时△AFP的面积；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）∵双曲线的离心率为，∴椭圆M的离心率为∵椭圆M内切于圆得：

所求椭圆M的方程为．……………5分（2）椭圆M的上焦点为，由椭圆的定义得：的周长为当且仅当点P在线段的延长线上时取等号。

∴在椭圆M上存在点P，使的周长取得最大值，……………9分直线的方程为，由

∵点P在线段的延长线上，∴点P的坐标为，…11分的面积…12分21.（满分14分）已知，其中a>0且a≠1。

（1）求f(x)；

（2）判断函数f(x)的奇偶性和单调性并证明。参考答案：解：（1）设

……2

代入得

……5

……9①当a>1时，是增函数

由得