四川省德阳市广汉广兴镇中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

四川省德阳市广汉广兴镇中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合,,则中元素的个数是（）A．3

B.4

C.6

D.5参考答案：A2.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（

）

参考答案：B略3.在的二项展开式中，的系数为

（

）A．-40

Ｂ.-10

Ｃ.10

Ｄ.40参考答案：A4.观察下列各图形：其中两个变量x、y具有相关关系的图是()A．①②

B．①④

C．③④

D．②③参考答案：C5.下列函数中,在(0,+∞)上为增函数的是(

)A.

y＝sin2x

B.

y＝x3－x

C.

y＝xex

D.

y＝ln(1＋x)－x参考答案：C略6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o”时，反设正确的是

A.假设三内角都不大于60o

B.假设三内角都大于60o

C.假设三内角至多有一个大于60o

D.假设三内角至多有两个大于60o参考答案：B略7.过点的椭圆与双曲线有共同的焦点，则该椭圆的短轴长为

（

）A． B． C． D．参考答案：B略8.曲线上一点处的切线方程是(

)A.

B.

C.D.参考答案：C略9.已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函\o"欢迎登陆全品高考网!"数，则下列数值排序正确的是()A．0＜f′(2)＜f′(3)＜f(3)－f(2)B．0＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2)C．0＜f′(3)＜f′(2)＜f(3)－f(2)D．0＜f(3)－f(2)＜f′(2)＜f′(3)参考答案：B10.已知正数a,b满足，则的最小值为（

）A．

B．

3

C.

5

D．9参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中华人民共和国第十二届全运会将于2013年8月31日—9月12日在辽宁举行。将甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者分成3个小组，分赴3个不同场馆服务，要求每个场馆至少一人，甲、乙两人不分在同一个小组里，丙、丁两人也不分在同一个小组里，那么不同的分配方案有_______种。参考答案：84略12.设ABCD－A1B1C1D1是棱长为1的正方体，则上底面ABCD的内切圆上的点P与过顶点A，B，C1，D1的圆上的点Q之间的最小距离是---------------------___________.参考答案：解析：设点O是正方体的中心，则易得OQ=，OP=，则由三角不等式PQ≥OQ－OP=．等号当且仅当三点O、P、Q共线时成立．又显然当点P为线段AB中点时，设射线OP与ABC1D1的外接圆的交点为Q时满足要求13.已知p：x=1，q：x3﹣2x+1=0，则p是q的

条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出适当的一种填空）．参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合函数与方程之间的关系进行转化是解决本题的关键．【解答】解：当x=1时，x3﹣2x+1=1﹣2+1=0，设f（x）=x3﹣2x+1，∵f（﹣2）=﹣8+4+1=﹣3＜0，f（﹣1）=﹣1+2+1=2＞0，即在区间（﹣2，﹣1）内至少存在一个x，使f（x）=0，即p是q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要；【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数与方程之间的关系求出函数的零点是解决本题的关键．14.“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题，则实数a的最大值为

．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据全称命题的含义：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题?x∈[1，2]时，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min【解答】解：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题?x∈[1，2]时，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min，又∵x∈[1，2]时（x2）min=1，∴a≤1，则实数a的最大值为1故答案为：1．15.不等式的解集为

；参考答案：16.已知下列表格所示数据的回归直线方程为，则a的值为__________.x24568y252255258263267参考答案：240根据表中数据，计算=×(2+4+5+6+8)=5，=×(252+255+258+263+267)=259，且回归直线y?=3.8x+a过样本中心(,)，∴a=?3.8=259?3.8×5=240.故答案为：240.点睛：回归直线必过样本中心点(,),利用这个条件就可以组建未知量a的方程.17.已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线上一点，且,则双曲线的离心率是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设数列满足（1）求，，的值，并猜想数列的通项公式（不需证明）；（2）记为数列的前n项和，试求使得成立的最小正整数，并给出证明.参考答案：解：（1），，，猜想.

………4分（2）,使得成立的最小正整数.下证：时都有.①时，，即64>48成立；②假设时，成立，ks*5*u那么=，即时，等式成立；由①、②可得，对于所有的都有成立.……12分(也可构造函数，用导数解决；或者用二项式定理证明)略19.求证ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2并说出等号成立的条件．参考答案：证明：ab+bc+cd+da－（a2+b2+c2+d2）＝－[2a2+2b2+2c2+2d2－2ab－2bc－2cd－2da]=[(a-b)2+(b-c)2+(c-d)2+(d-a)2]≥0，当且仅当a=b=c=d时，等号成立。20.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）把点A（1，﹣2）代入抛物线C：y2=2px（p＞0），解得p即可得出．（2）F（1，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l的方程为：y=x﹣1．与抛物线方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式可得：|MN|=．利用点到直线的距离公式可得：原点O到直线MN的距离d．利用△OMN的面积S=即可得出．【解答】解：（1）把点A（1，﹣2）代入抛物线C：y2=2px（p＞0），可得（﹣2）2=2p×1，解得p=2．∴抛物线C的方程为：y2=4x．（2）F（1，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l的方程为：y=x﹣1．联立，化为x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，x1x2=1．∴|MN|===8．原点O到直线MN的距离d=．∴△OMN的面积S===2．21.某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响.(1）求选手甲进入复赛的概率；(2)设选手甲在初赛中答题