福建省福州市长乐高级中学高一数学理期末试题含解析

福建省福州市长乐高级中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则参考答案：B2.对于函数f(x)=sin(2x+),下列命题:

①函数图象关于直线x=-对称;

②函数图象关于点(,0)对称;

③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到;

④函数图象可看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍

(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是

(

)

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C3.已知向量，，，若为实数，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.函数的值域是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象与性质，即可求出对应的结果．【解答】解：≤x≤时，≤sinx≤1，∴函数的值域是[，1]．故选：D．5.已知函数，对一切实数恒成立，则的范围为(

)

A．

B.

C．

D．参考答案：B6.计算的结果是（

）A．2

B．

C．1

D．参考答案：B7.下列函数中是偶数，且在(0,+∞)上单调递增的是（

）． A． B． C． D．参考答案：D．是非奇非偶函数；．不是偶函数；．不是偶函数；．正确．故选．8.函数f(x)=log3x+x-3的零点所在的区间是A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+∞)参考答案：C略9.若直线过点，，则直线与（）A.平行

B.相交但不垂直

C.垂直

D.相交于点参考答案：C试题分析：直线过点，直线的斜率为,的斜率为,直线与互相垂直，故选C考点：两直线垂直的性质.10.已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]参考答案：A【考点】正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围．【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则，求得≤ω≤，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

.参考答案：12.已知函数，若是方程的解，且，则与的大小关系为：

.参考答案：略13.以间的整数为分子，以m为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则________.参考答案：【分析】先得出的规律，再根据等差数列的和求解。【详解】由题意得：【点睛】非常见数列的求和的突破在于规律，由特殊到一般是找规律的常用方法。14.已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，则实数b的取值范围为．参考答案：（，）【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质．【分析】利用f（1）=0，推出b，c关系，利用函数的零点所在区间列出不等式组，求解即可．【解答】解：二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，可得：1+2b+c=0，关于x的方程f（x）+x+b=0即x2+2bx+x+b+c=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，可得，即：，解得b∈（，）．故答案为：（，）．15.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____.参考答案：16.已知集合，若,则的最小值是

。参考答案：略17.已知直线平行，则的值是_______.

参考答案：0或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两直线；求分别满足下列条件的的值：

（1）直线过点，并且与垂直；

（2）直线与平行，并且坐标原点到与的距离相等．

参考答案：（1）利用直线l1过点（-3，-1），直线l1与l2垂直，斜率之积为-1，得到两个关系式，求出a，b的值a=2，b=2．（6分）（2）类似（1）直线l1与直线l2平行，斜率相等，坐标原点到l1，l2的距离相等，利用点到直线的距离相等．得到关系，求出a，b的值．a=2，b=-2或a=，b=2（12分）

略19.若函数在某一区间上任取两个实数、，且，都有则称函数在区间上具有性质．（Ⅰ）若函数，证明：函数在区间上具有性质．（Ⅱ）若函数在区间上具有性质，求实数的取值范围．参考答案：见解析解：（Ⅰ）证明：∵，，且，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，即，故函数在区间上具有性质．（Ⅱ）任取，，且，则：．∵，且，∴，．∴要使上式大于零，必须在，上恒成立，即恒成立，∴，即实数的取值范围为．20.(12分)已知，，，，求的值.参考答案：解：∵

∴

又

∴∵

∴

又

∴∴sin(a+b)]=

略21.如图，在三棱锥中，⊥底面，是的中点，已知∠＝，，，，求：（1）三棱锥的体积（2）异面直线与所成的角的余弦值。参考答案：略22.如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交于点A，与钝角的终边OB交于点，设.（1）用表示；（2）如果用，求点坐标.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由三角函数定义可知，由圆的性质可知：由此即可求解。（2）由三角函数