辽宁省葫芦岛市绥中县范家职业中学2022年高一数学理联考试题含解析

辽宁省葫芦岛市绥中县范家职业中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是偶函数，那么()A．既是奇函数又是偶函数

B．是偶函数C．是奇函数

D．是非奇非偶函数参考答案：C2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的等边三角形，俯视图是一个圆，那么其体积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B试题分析：选B.考点：1、三视图；2、体积公式.3.方程的解的个数是

（

）

A．1 B．2 C．3 D．无穷多参考答案：B

解析：设故，所以2a=3b或者

3a=2b，解得x=－1或者x=14.已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故选A5.有四个幂函数：①②③④.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是；（3）在上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（

）A．①

B.②

C.③

D.④参考答案：B6.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.函数y＝log0.6(6＋x－x2)的单调增区间是()A．(－∞，]

B．[，＋∞)C．(－2，]

D．[，3)参考答案：D8.如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，的地方种草，的内接正方形为一水池，其余地方种花，（为定值），，的面积为，正方形的面积为，当取得最小值时，角的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.在如图所示空间直角坐标系内，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则棱BB1中点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知直线∥平面，，那么过点且平行于的直线(

)

A.只有一条，不在平面内

B.只有一条，在平面内C.有两条，不一定都在平面内

D.有无数条，不一定都在内参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是________.（写出所有正确命题的序号）参考答案：

①②

略12.已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=

．参考答案：﹣2【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．【分析】由α∈（﹣，0）sin（α+）=，利用诱导公式可求得cosα，从而可求得sinα与tanα．【解答】解：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，∴cosα=，又α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴tanα==﹣2．故答案为：﹣2．13.在数列中，若

n是自然数，且（n≥1），则该数列的通项公式______________．参考答案：略14.若是奇数，则___________；若是偶数，则___________参考答案：a,略15.设定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f（x）＜0的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】利用奇函数的对称性、单调性即可得出．【解答】解：如图所示，不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．16.已知命题存在，．若命题是假命题，则实数的取值范围是

．参考答案：17.等比数列{an}中，，，公比q=

．参考答案：3或－3设等比数列的公比为，由，所以，解得或.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在y轴的正半轴上依次有点其中点，且，在射线上依次有点点的坐标为（3，3），且⑴用含的式子表示；⑵用含的式子表示的坐标；⑶求四边形面积的最大值。参考答案：解：（1），（2）由（1）得的坐标，是以为首项，为公差的等差数列（3）连接，设四边形的面积为，则单调递减.的最大值为.略19.（12分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）参考答案：考点： 解三角形的实际应用．专题： 解三角形．分析： 由题意结合图形，求出∠ACB=30°，推出BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，利用CD=BC?sin∠CBD求解即可．解答： （本小题满分12分）∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC?sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．点评： 本题考查三角形的实际应用，三角形的解法，考查计算能力．20.已知函数是定义在上的奇函数，当时的解析式为.（Ⅰ）求函数的解析式;（Ⅱ）求函数的零点.参考答案：解：（Ⅰ）依题意，函数是奇函数，且当时，，当时，，又的定义域为，当时，综上可得，（Ⅱ）当时，令，即，解得，(舍去)当时，，当时，令，即，解得，(舍去)综上可得，函数的零点为略21.（本大题15分）2006年8月中旬，湖南省资兴市遇到了百年不遇的洪水灾害。在资兴市的东江湖岸边的O点处（可视湖岸为直线）停放着一只救人的小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°，速度为2.5km/h，同时岸上一人，从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上追的速度为4km/h，在水中游的速度为2km/h，问此人能否追上小船？若小船速度改变，则小船能被此人追上的最大速度是多少？参考答案：解析：如图，设此人在岸上跑到A点后下水，在B处追上小船设船速为v，人追上船的时间为t，人在岸上追船的时间为t的k倍（0＜k＜1），则人在水中游的时间为（1－k）t故｜OA｜＝4kt，｜AB｜＝2（1－k）t，｜OB｜＝vt由余弦定理得：整理得（7分）要使方程在0＜k＜1内有解，则（10分）解得，即时，人可以追上船故船速为2.5km/h时，能追上小船，小船能被人追上的最大速度是2km/h（15分）

22.已知指数函数y=g（x）满足：g（）=，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=f（x）和y=g（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由g（）=，可得y=g（x）的解析式；由函数f（x）=是奇函数，可得m值，进而可得y=f（x）解析式；（2）函数f（x）在R为减函数，作差判断可得绪论；（3）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0等价于t2﹣2t＞﹣2t2+1，解得答案．【解答】解：（1）设g（x）=ax，∴g（）==，∴a=2，∴g（x）=2x，∴f（x）=，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即==﹣，解得m=2，∴f（x）=

（2）函数f（x）在R为减函数，理由如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则，