江苏省无锡市瓠岱中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

江苏省无锡市瓠岱中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知外接圆的半径为，且．，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为(

)(A)直角三角形

(B)等边三角形

(C)钝角三角形

(D)等腰直角三角形参考答案：B略2.已知实数x，y满足，则z=2x﹣3y的最大值是（）A．﹣6 B．﹣1 C．6 D．4参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形ABCD及其内部，再将目标函数z=2x﹣3y对应的直线进行平移，可得当x=0且y=﹣2时，z=2x﹣3y取得最大值6．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD及其内部，其中A（0，﹣2），B（0，2），C（1，1），D（1，﹣1）设z=F（x，y）=2x﹣3y，将直线l：z=2x﹣3y进行平移，可得当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（0，﹣2）=2×0﹣3×（﹣2）=6故选：C【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．3.复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D略4.对函数f（x）=，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是（）A．（，6） B．（，6） C．（，5） D．（，5）参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】当m=2时，f（a）=f（b）=f（c）=1，是等边三角形的三边长；当m＞2时，只要2（1+）＞m﹣1即可，当m＜2时，只要1+＜2（m﹣1）即可，由此能求出结果，综合可得结论．【解答】解：函数f（x）=，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，当m=2时，f（x）==1，此时f（a）=f（b）=f（c）=1，是等边三角形的三边长，成立．当m＞2时，f（x）∈[1+，m﹣1]，只要2（1+）＞m﹣1即可，解得2＜m＜5．当m＜2时，f（x）∈[m﹣1，1+]，只要1+＜2（m﹣1）即可，解得＜m＜2，综上，实数m的取值范围（，5），故选：C．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用，属于中档题．5.若函数同时具有以下两个性质:①是偶函数;②对任意实数x,都有。则的解析式可以是（

）A．=cosx B．=C．= D．=cos6x参考答案：6.某单位实行职工值夜班制度，己知A，B，C，D，E5名职工每星期一到星期五都要值一次夜班，且没有两人同时值夜班，星期六和星期日不值夜班，若A昨天值夜班，从今天起B，C至少连续4天不值夜班，D星期四值夜班，则今天是星期几A．二 B．三 C．四 D．五参考答案：C因为昨天值夜班，所以今天不是星期一，也不是星期日若今天为星期二，则星期一值夜班，星期四值夜班，则星期二与星期三至少有一人值夜班，与至少连续天不值夜班矛盾若今天为星期三，则星期二值夜班，星期四值夜班，则星期三与星期五至少有一人值夜班，与至少连续天不值夜班矛盾若今天为星期五，则星期四值夜班，与星期四值夜班矛盾若今天为星期六，则星期五值夜班，星期四值夜班，则下星期一与星期二至少有一人值夜班，与至少连续天不值夜班矛盾，综上所述，今天是星期四，故选C.7.阅读程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.若，

A．

B．

C．

D．

参考答案：A，因为，所以，选A.9.数列中，有序实数对可以是A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 A.

B．3

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f﹣1（x）为f（x）=﹣cosx+，x∈（0，π]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为．参考答案：【考点】反函数．【分析】根据f（x）是（0，π]上的单调增函数，且f（x）与f﹣1（x）单调性相同，得出y=f（x）+f﹣1（x）的定义域是（a，]，计算y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为f（）+f﹣1（）．【解答】解：∵f（x）=﹣cosx+在x∈（0，π]上单调递增，且f﹣1（x）为f（x）=﹣cosx+在x∈（0，π]的反函数，又f（x）与f﹣1（x）的单调性相同，∴当x=π时，f（x）的最大值是f（π）=﹣cosπ+=；且当x=时，f（x）=﹣cos+=，∴y=f（x）+f﹣1（x）的定义域是（a，]，且x=时，f﹣1（）=π；∴y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为f（）+f﹣1（）=+π=．故答案为：．12.将一批数据分成5组列出频率分布表，其中第1组的频率是0、1，第4组与第5组的频率之和是0、3，那么第2组与第3组的频率之和是

。参考答案：0、613.将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是

．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱锥的结构特征．【专题】计算题．【分析】通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为：2π，底面半径为：1，圆锥的高为：；圆锥的体积为：=【点评】本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出体积，考查计算能力，常规题型．14.已知曲线在点处的切线平行于直线，则___▲___.参考答案：15.某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望值为

分．参考答案：1516.双曲线的离心率为

参考答案：17.等比数列{}中，,前三项和，则公比＝（）

A、1

B、

C、1或

D、-1或参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．（I）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：（I）、可能的取值为、、，…1分，，，且当或时，．因此，随机变量的最大值为………3分有放回摸两球的所有情况有种………6分

（Ⅱ）的所有取值为．时，只有这一种情况．时，有或或或四种情况，时，有或两种情况．，，…………8分

则随机变量的分布列为：………………10分

因此，数学期望…12分19.已知函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（其中e=2.71828…是自然对数的底数）．（I）求实数a、b的值；（II）求证：f（x）＞1．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出b的值，求出函数的导数，根据f′（1）=ae，求出a的值即可；（Ⅱ）问题转化为证明在（0，1）上恒成立，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（I）；（II）要证明f（x）＞1，即证明xlnx+5e﹣2＞xe﹣x，而函数y=xlnx在上单减，在上单增，同时函数在（0，1）上单增，在（1，∞）上单减（此处证明略），因此只须证明在（0，1）上恒成立．首先证明，因==；然后证明，因h'（x）在（0，1）上单减，且在上单增，在上单减，．综上可知，f（x）＞1成立．20.（本小题满分13分）平面直角坐标系中，已知定点，，动点，，（且），直线与直线的交点的轨迹为．（1）求轨迹的方程；（2）斜率为1的直线交轨迹于、两点，以为直径的圆与轴相切，求直线的方程．参考答案：（1）直线为：

直线为：

∴其交点满足方程

相乘消去得（）…5分（2）设直线方程为，与椭圆联立方程得

以为直径的圆与轴相切

∴

∴

∴

∴

∴

∴

或

∴

直线的方程为

或

…13分21.已知函数是实常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是.（1）求函数的解析式及单调增区间；（2）在锐角中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围.

参考答案：(1)；（2）（-2，1）.解析：（1），且和分别是函数图像上相邻的最高点和最低点，，且2+，由得的单调增区间为（2）由得又是锐角三角形，,可得.

略22.（本小题满分14分）在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量=（1，cos），=（2sin，1-cos2A），且∥.(1)若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值；(2)若a=，求△ABC面积的最大值，以及面积最大时边b，c的大小.

参考答案：解：（Ⅰ）由得，所以……