山东省济南市第五十六中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

山东省济南市第五十六中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.棱长为2的正方体的外接球体积为（）A、12π

B、13π

C、12π

D、4π参考答案：D2.从2004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是()A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且为

D．都相等，且为参考答案：C3.正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝1，BF＝，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P－DEF的体积为()A．

B．C．

D．参考答案：B4.若，且满足，则下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】通过反例可依次排除A，B，D选项；根据不等式的性质可判断出C正确.【详解】A选项：若，，则，可知A错误；B选项：若，，则，可知B错误；C选项：

又

，可知C正确；D选项：当时，，可知D错误.本题正确选项：C【点睛】本题考查不等式性质的应用，解决此类问题通常采用排除法，利用反例来排除错误选项即可，属于基础题.5.已知函数,则它(

)A．是最小正周期为的奇函数

B．是最小正周期为的偶函数C．是最小正周期为2的奇函数

D．是最小正周期为的非奇非偶函数

参考答案：A6.对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（

）A.(－∞,－2)

B.[－2,+∞)

C.[－2,2]

D.[0,+∞)参考答案：B7.（5分）已知集合A={1，2}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，则符合条件的实数m的值组成的集合为（） A． {1，} B． {﹣1，} C． {1，0，} D． {1，﹣}参考答案：C考点： 集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题．分析： 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，由A∩B=B，我们易得B?A，由集合包含关系的定义，我们可知，B为空集或B的元素均为A的元素，分类讨论后即可得到所有实数m的值组成的集合．解答： ∵A∩B=B∴B?A当m=0时，B=?满足要求；当B≠?时，m+1=0或2m﹣1=0m=﹣1或∴综上，m∈{1，0，}．故选C．点评： 解决参数问题的集合运算，首先要看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用，还要注意空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它易导致错解．8.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f（﹣1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．【解答】解：∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故选A9.函数y=(﹣1≤x≤1)的最小值为（）A．3 B． C． D．参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】利用指数函数与反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：由于函数y=2x+3x在x∈[﹣1，1]上单调递增，∴在x∈[﹣1，1]上单调递减，∴函数f（x）=的最小值为f（1）=．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与反比例函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.设用二分法求方程在内近似解的过程中,则方程的根落在区间(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长.在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为

.（用分数表示）参考答案：略12.在等比数列中，________。参考答案：15略13.已知P为所在平面内一点，且满足，则的面积与的面积之比为

。参考答案：1:214.已知下列命题：①若为减函数，则为增函数；②若则函数不是上的减函数；③若函数的定义域为，则函数的定义域为；④设函数是在区间上图像连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根．⑤若函数在上是增函数，则的取值范围是；其中正确命题的序号有________.（把所有正确命题的番号都填上）参考答案：①、②、④略15.角α的终边经过点，且,则__________.参考答案：或1

16.若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），则下面四个结论：①AB∥CD，②AB⊥CD，③AC∥BD，④AC⊥BD。其中正确的序号是______________。参考答案：①④

略17.某学校有教师300人，男学生1500人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为150人的样本进行某项调查，则应抽取的女学生人数为_________．参考答案：60【分析】首先计算出抽样比，再根据分层抽样的原则计算可得结果.【详解】由题意可得抽样比为：则抽取的女学生人数为：人本题正确结果：【点睛】本题考查分层抽样相关计算问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）若，求的值；（2）若，且，求的值．参考答案：（1）∵∴（2）∵∴，，==719.如图1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE=3，BF=4，将△BCE沿BE折起至△PBE位置（如图2所示），连结AP、PF，其中． （Ⅰ）求证：PF⊥平面ABED； （Ⅱ）在线段PA上是否存在点Q使得FQ∥平面PBE？若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由． （Ⅲ）求点A到平面PBE的距离． 参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）连结EF，由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，由已知条件，利用勾股定理推导出PF⊥BF，PF⊥EF，由此能够证明PF⊥平面ABED． （Ⅱ）当Q为PA的三等分点（靠近P）时，FQ∥平面PBE．由已知条件推导出FQ∥BP，即可证明FQ∥平面PBE． （Ⅲ）由PF⊥平面ABED，知PF为三棱锥P﹣ABE的高，利用等积法能求出点A到平面PBE的距离． 【解答】（本题满分14分） 解：（Ⅰ）连结EF， 由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9， 在△PBF中，PF2+BF2=20+16=36=PB2， 所以PF⊥BF… 在图1中，利用勾股定理，得， 在△PEF中，EF2+PF2=61+20=81=PE2， ∴PF⊥EF… 又∵BF∩EF=F，BF?平面ABED，EF?平面ABED， ∴PF⊥平面ABED．… （Ⅱ）当Q为PA的三等分点（靠近P）时，FQ∥平面PBE． 证明如下： ∵，， ∴FQ∥BP… 又∵FQ不包含于平面PBE，PB?平面PBE， ∴FQ∥平面PBE．… （Ⅲ）由（Ⅰ）知PF⊥平面ABED， ∴PF为三棱锥P﹣ABE的高．… 设点A到平面PBE的距离为h， 由等体积法得VA﹣PBE=VP﹣ABE，… 即， 又，， ∴， 即点A到平面PBE的距离为．… 【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面平行的判断与证明，考查点到平面距离的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，要注意等积法的合理运用． 20.（12分）已知是各项均为正数的等比数列，且，(1)求的通项公式；(2)设求数列的前n项和.参考答案：21.（本小题满分12分）已知点A（－1，2），B（2，8）及，，求点C、D和的坐标。参考答案：解：设C（ｘ1，ｙ1），D（ｘ2，ｙ2），由题意可得＝（ｘ1＋1，ｙ1－2），，＝（－1－ｘ2，2－ｙ2），＝（－3，－6）………………5分∵，，∴（