重庆璧山实验中学高二数学文上学期期末试题含解析

重庆璧山实验中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中正确的是（）A．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直B．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线平行，与两直线交于一点矛盾；B，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，它们在该平面的一个平行平面内；C，经过平面外一点有无数条直线与已知直线垂直，它们在该直线的一个垂面内；D，经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直；【解答】解：对于A，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线平行，与两直线交于一点矛盾，故正确；对于B，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，它们在该平面的一个平行平面内，故错；对于C，经过平面外一点有无数条直线与已知直线垂直，它们在该直线的一个垂面内，故错；对于D，经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直，故错；故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，属于基础题．2.在线性回归模型中，以下哪些量的变化表示回归的效果越好（

）A.总偏差平方和越小；

B.残差平方和越小；C.回归平方和越大；

D.相关指数R2越大

参考答案：A3.集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（）A．（0，+∞） B．{0，1} C．{1，2} D．{（0，1），（1，2）}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】根据一次函数的值域求出A，根据指数函数的值域求出B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．【解答】解：∵集合A={y|y=x+1，x∈R}=R=（﹣∞，+∞），B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞），故A∩B=（﹣∞，+∞）∩（0，+∞）=（0，+∞），故选A．4.设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】简易逻辑．【分析】运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．【解答】解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查必要条件充分条件和充要条件的问题，考查两条直线平行时要满足的条件，本题解题的关键是根据两条直线平行列出关系式，不要漏掉截距不等的条件，本题是一个基础题．5.在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆柱，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：=．故选：C．6.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为A．5

B．6

C．8

D．10参考答案：C7.从5名男生和4名女生中选出3名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（

）A.70 B.74 C.84 D.504参考答案：B【分析】从反面考虑，从9名学生中任选3名的所有选法中去掉3名全是男生的情况，即为所求结果．【详解】从9名学生中任选3名，有种选法，其中全为男生的有种选法，所以选出3名学生，至少有1名女生的选法有种.故选：B.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.8.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则(

)A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l?α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l?β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．9.若，则的值为

A．

B．

C．

D.参考答案：B10.在曲线上某一点A处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为，则这个切线方程是.(

)

A.y=-2x-1

B.y=-2x+1

C.y=2x-1

D.y=2x+1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是_____________.参考答案：略12.已知i为虚数单位，则复数=___．参考答案：【分析】直接利用复数代数形式的乘方与除法运算化简得答案．【详解】z，故答案为：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．13.在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式

．参考答案：14.设是等差数列的前项和，若，则

.参考答案：15.设，其中x，y都是实数，则＝________.参考答案：【分析】根据复数相等列方程组求出的值，结合复数的模长公式进行计算即可.【详解】,,即，解得，即，故答案为.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的模及复数相等的性质．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.16.已知函数，函数，（），若对任意，总存在，使得成立，则a的取值范围是

．参考答案：对函数f(x)求导可得：，令f′(x)=0解得或.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表所示：x01f′(x)?0+f(x)单调递减?4单调递增?3

所以,当时,f(x)是减函数;当时,f(x)是增函数。当x∈[0,1]时,f(x)的值域是[?4,?3].对函数g(x)求导,则g′(x)=3(x2?a2).因为a?1,当x∈(0,1)时,g′(x)<3(1?a2)?0，因此当x∈(0,1)时,g(x)为减函数，从而当x∈[0,1]时有g(x)∈[g(1),g(0)]，又g(1)=1?2a?3a2,g(0)=?2a，即当x∈[0,1]时有g(x)∈[1?2a?3a2,?2a]，任给x1∈[0,1],f(x1)∈[?4,?3],存在x0∈[0,1]使得g(x0)=f(x1)，则[1?2a?3a2,?2a]?[?4,?3],即，解①式得a≥1或a≤?，解②式得a≤，又a≥1,故a的取值范围内是.

13.如图，在一个60°的二面角的棱上有两个点A，B，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，求：（1）求证：PA//平面BED；（2）求异面直线与所成的角的大小.参考答案：

略19.现有甲、乙两个盒子，甲盒子里盛有4个白球和4个红球，乙盒子里盛有3个白球和若干个红球，若从乙盒子里任取两个球取得同色球的概率为。（1）求乙盒子中红球的个数；（2）从甲、乙盒子里任取两个球进行交换，若交换后乙盒子里的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的，试求进行一次这样的交换成功的概率是多少？参考答案：解：（1）设乙盒中有个红球，共有种取法，其中取得同色球的取法有，故，解得或（舍去），即（2）甲、乙两盒中任取两球交换后乙盒中白球与红球相等，则①从甲盒中取出二个白球与乙盒中取出一个白球一个红球进行交换，②从甲盒中取出一个红球和一个白球与乙盒中取出二个红球进行交换概率为ks5u答：（1）乙盒中有红球5个，（2）进行一次成功交换的概率为略20.（2016秋?厦门期末）点P是圆O：x2+y2=4上一点，P在y轴上的射影为Q，点G是线段PQ的中点，当P在圆上运动时，点G的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）动直线l与圆O交于M，N两点，与曲线C交于E，F两点，当钝角△OMN的面积为时，∠EOF的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设点G的坐标为（x，y），结合题意求出其轨迹方程即可；（Ⅱ）设O到直线l的距离为d，根据三角形的面积求出d的值，分别设出E、F的坐标，结合点到直线的结论公式以及向量的垂直关系判断即可．【解答】解：（Ⅰ）设点G的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），则，消去x0，y0得+x2=1，即为所求轨迹C的方程．（Ⅱ）设O到直线l的距离为d，则|AB|=2，S△OMN=×2×d=，解得d2=或，∵△OMN为钝角三角形（d＜r），∴d2=，即d=，设E（x1，y1），F（x2，y2），（1）当l⊥x轴时，|x1|=，代入C方程，得|y1|=，此时|x1|=|y1|，∴∠EOF=90°；（2）当l不垂直于x轴时，设直线l：y=kx+m，原点到直线l的距离d==，即5m2=4k2+4（*），联立，消去y可得（4+k2）x2+2kmx+m2﹣4=0，∴，∵?=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=，将（*）式代入上式，得x1x2+y1y2=0，即⊥，即∠EOF=90°．由（1）、（2）可得，∠EOF是定值，且∠EOF=90°．【点评】本小题考查相关点法求轨迹方程、三角形面积公式、点到直线的距离公式、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想．21.设有两个命题．命题p：不等式x2﹣（a﹣1）x+1≤0的解集是?；命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．参考答案：【考点】2E：复合命题的真假．【分析】由题意可得p，q真时，a的范围，分别由p真q假，p假q真由集合的运算可得．【解答】解：∵命题p：不等式x2﹣（a﹣1）x+1≤0的解集是?，∴△=（a﹣1）2﹣4＜0，解得﹣1＜a＜3，∵命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．∴a+1＞1，解得a＞0由p∧q为假命题，p∨q为真命题，可知p，q一真一假，当p真q假时，由{a|﹣1＜a＜3}∩{a|a≤0}={a|﹣1＜a≤0}当p假q真时，由{a|a≤﹣1，或a≥3}∩{a|a＞0}={a|a≥3}综上可知a的取值范围为：﹣1＜a≤0，或a≥322.小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下：健步走步数（前步）16171819消耗能量（卡路里）400440480520（Ⅰ）求小王这8天“健步走”步数的平均数；（Ⅱ）从步数为17千步，18千步，19千步的几天中任选2天，求小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（I）由已知条件利用平均数公式能求出小王这8天每天“健步走”步数的平均数．（II）设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件A．“健步走”17千步的天数为2天，记为a1，a2，“健步走”18千步的天数为1天，记为b1，“健步走”19千步的天数为2天，记为c1，