福建省福州市连江县凤城中学高三数学理月考试卷含解析

福建省福州市连江县凤城中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(2，－1)，则A.

B.

C.

D.参考答案：C2.若将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，则平移后函数的一个零点是（）A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，可得2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣）令2x﹣=（k∈Z）解得：x=（k∈Z），∴函数的对称点为（，0）当k=1时，可得一个零点是（，0）故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，比较基础．3.若α∈（，π），则3cos2α=cos（+α），则sin2α的值为（）A． B．﹣ C．D．﹣参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦．【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式，两角和的余弦函数公式化简可得3（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=（cosα﹣sinα），由范围α∈（，π），可得：cosα﹣sinα≠0，从而可求cosα+sinα=，两边平方，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵3cos2α=cos（+α），∴3（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=（cosα﹣sinα），∵α∈（，π），可得：cosα﹣sinα≠0，∴cosα+sinα=，∴两边平方可得：1+sin2α=，解得：sin2α=﹣．故选：D．4.对于任意的正实数x，y都有（2x)ln成立，则实数m的取值范围为A

B

C

D参考答案：D5.以下有关命题的说法错误的是（

）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“”成立的必要不充分条件C.对于命题，使得，则，均有D.若为真命题，则与至少有一个为真命题参考答案：D对于A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”正确：对于B.“”则“”，故“”是“”成立的必要不充分条件，正确；对于C.对于命题，使得，则，均有正确；对于D.若为真命题，则与至少有一个为真命题，故D错误.故选D

6.把函数的图象向左平移m个单位,所得图象关于y轴对称,则m的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知正数满足，那么的最小值等于A．2

B． C． D．20参考答案：C8.把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到的函数图象对应的解析式是（A） （B）（C） （D）参考答案：A把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，得到，再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到的函数图象对应的解析式，选A.9.已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，则（

）A．B．

C．

D．

参考答案：D略10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，当时，恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：12.在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，若b=5，∠B=，tanA=2，则

（Ⅰ）sinA=

▲

；

（Ⅱ）a=

▲

．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）略13.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且三棱柱的体积为，则球O的表面积为．参考答案：7π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】通过球的内接体，说明几何体的中心是球的直径，设出三棱柱的底面边长，由棱柱的体积公式得到三棱柱的底面边长，可得球的半径，由球的表面积求出球的表面积．【解答】解：如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，∴三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O，设三棱柱的底面边长为a，则∵三棱柱的体积为，∴=，∴a=．设球的半径为r，上底面所在圆的半径为a=1，且球心O到上底面中心H的距离OH==，∴r==，∴球O的表面积为4πr2=7π故答案为：7π14.直线与圆相交于、两点，且，则

▲

．参考答案：略15.（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是

参考答案：略16.已知向量a＝(x，－1)，b＝(3，y)，其中x随机选自集合{－1,1,3}，y随机选自集合{1,3}，那么a⊥b的概率是________．参考答案：略17.若函数在［－2，1］上的最大值为4，最小值为m，则m的值是＿.参考答案：—17略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量.(1)若m·n＝1，求cos的值；(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．参考答案：

19.已知抛物线的焦点为，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，直线AO，BO分别与直线相交于M，N两点.（1）求抛物线C的方程；（2）证明：△ABO与△MNO的面积之比为定值.参考答案：（1）由题意知，，∴，∴抛物线的方程为.（2）证明：当直线垂直于轴时，与相似，∴.当直线与轴不垂直时，设直线AB的方程为.，联立，得，∴，且.∵，∴.综上所述，.

20.如图，四棱锥中，，，，，，，点为中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：取中点，连接、，∵，，∴，，∵，∴平面，平面，∴，又∵，∴.（2）解：过做于，∵平面，平面，∴，∵，∴平面.过做交于，则、、两两垂直，以、、分别为、、轴建立如图所示空间直角坐标系，∵，，，，点为中点，∴，，∴，∴，∴，，.∵，，∴，，∴四边形是矩形，，∴，，，，∵为中点，∴，∴，，.设平面的法向量，由，得，令，得，则，则与所成角设为，其余角就是直线与平面所成角，设为，，∴直线与平面所成角的正弦值为.

21.（本小题满分14分）

如图（6）已知抛物线的准线为，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角为的直线t，交于点A，交圆M于点B,且．（1）求圆M和抛物线C的方程；（2）设是抛物线上异于原点的两个不同点，且,求面积的最小值；

图（6）（3）在抛物线上是否存在两点关于直线对称？若存在，求出直线

的方程，若不存在，说明理由.参考答案：解：(1)∵，即，∴所求抛物线的方程为

--------------------------------2分∴设圆的半径为r，则，∴圆的方程为.--------------4分(2)设，由得∵，∴，

--------------------------------6分∵,∴===256∴,当且仅当时取等号，∴面积最小值为.-------------------------------------------9分(3)设关于直线对称，且中点∵

在抛物线上，∴

两式相减得：--------------------------------11分∴，∴∵在上∴，点在抛物线外--------------------------------13分∴在抛物线上不存在两点关于直线对称.--------------------------14分略22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣）．（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．参考答