黑龙江省哈尔滨市长岗中学2022年高一数学理月考试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市长岗中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列：，中，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则（

）；A． 20 B．18 C．16 D．14参考答案：B2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（） A． B．5 C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何． 【分析】几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，共含有7个面． 【解答】解：由三视图可知该几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长， 剩余几何体有3个面为原正方体的面，有3个面为原正方体面的一半，有1个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长． ∴几何体的表面积为1×3++（）2=． 故选A． 【点评】本题考查了空间几何体的三视图和体积计算，属于基础题． 3.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：B试题分析：根据诱导公式，，所以为了得到的图象,只需将的图象沿x轴向右平移个单位长度，故选B.考点：三角函数的图像变换【方法点睛】对于三角函数的图像变换：如果变换前后两个函数是同名三角函数，只需考虑变换，“左＋右－”是相对于自变量来说，如果变换之前是，向左或向右平移个单位，注意要提出，即变换为，如果是横向伸缩，如果是伸长或缩短到原来的倍，那要变为，如果是纵向变换，就是“上＋下－”，向上或向下平移个单位，变换为，纵向伸长或缩短到原来的倍，就变换为，如果前后两个函数不同名，就要先根据诱导公式化为同名三角函数，再变换.

4.中，表示的面积，若，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B5.对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()A．a?，b?

B．a?，b⊥

C．a⊥，b⊥

D．a?，b∥

参考答案：D6.下列四个函数中,与表示同一函数的是（

）A．

B． C． D．参考答案：B7.在中，已知,,则的值为（

）A．

B．

C．

D．或

参考答案：A8.直线的倾斜角为

A、

B、

C、

D、参考答案：B9.长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AD=2，AA1=3，则异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题，找出，故(或其补角)为异面直线与所成角，然后解出答案即可.【详解】如图，连接，由，(或其补角)为异面直线与所成角，由已知可得，则．．即异面直线与所成角的余弦值为．故选：A．【点睛】本题考查了异面直线的夹角问题，找平行线，找出夹角是解题的关键，属于较为基础题.10.设集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，则M∩N=(

)A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由M与N，求出两集合的交集即可．解答：解：∵M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，∴M∩N={0，1}．故选B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，它们的夹角为，那么

参考答案：

12.设函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为

.参考答案：13.△中，则___________.参考答案：5514.当a＞0且a≠1时，函数必过定点

;参考答案：（2，-2）15.方程的实数解的个数是____________个.参考答案：2略16.在各个面都是正三角形的四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中成立的是________(填序号)．①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC.参考答案：①②④17.已知函数，设，，，其中0<c<b<a<1，那

么x、y、z的大小顺序为_________。参考答案：x>y>z三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是A1B1，AC1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面；（Ⅱ）求证：平面ABC1；（Ⅲ）求三棱锥ABC1的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：连结B1C，A1C，是A1B1，A1C的中点B1C．又平面，平面．

（Ⅱ）三棱柱中，侧棱与底面垂直，四边形是正方形．．

．又AB平面BCC1B1，所以AB

B1C.平面ABC1．

（Ⅲ）．

19.（本小题10分）已知，（Ⅰ）求；（Ⅱ）.参考答案：解析：（Ⅰ）由已知------2分----------------------------4分（Ⅱ）------10分略20.已知向量，，.（1）若，求x的值；（2）设，若恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由，转化为，利用弦化切的思想得出的值，从而求出的值；（2）由，转化为，然后利用平面向量数量积的坐标运算律和辅助角公式与函数的解析式进行化简，并求出在区间的最大值，即可得出实数的取值范围。【详解】（1）∵，且，，，∴，即，又∵，∴；（2）易知，，∵，∴，，当时，，取得最大值：，又恒成立，即，故。【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查三角函数的最值，在求解含参函数的不等式恒成立问题，可以利用参变量分离法，转化为函数的最值来求解，考查转化与化归数学思想，考查计算能力，属于中等题。21.（本小题满分10分）化简（1）（2）参考答案：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1）=cot20°cos10°（﹣1）=cot20°cos10°（）=×cos10°×（）=×cos10°×（）=×（﹣）=﹣1（2）∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+（tan1°+tan44°）+tan1°?tan44°=1+tan（1°+44°）[1﹣tan1°?tan44°]+tan1°?tan44°=2．同理可得（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°