福建省龙岩市侨钦中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

福建省龙岩市侨钦中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校开设10门课程传供学生选修，其中A，B，C三门课程由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每们同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是

A．120

B．98

C．63

D．56

参考答案：答案:B2.抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是

（▲）A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数满足成等差数列且成等比数列，则的最小值为（

）A. B. C. D.9参考答案：C4.若变量满足条件，则的最小值为A. B.0 C. D.参考答案：A5.若∈R，使aex≤x（e是自然对数的底数），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，e]参考答案：B6.设集合，,则（

）

参考答案：C，所以，选C.7.已知、是两条不同的直线,是两个不同的平面，则下列命题中假命题是(

)A．若，,则

B．若，,则C．若，,则

D．若，,,,则参考答案：C8.“a＞|b|”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据绝对值大于或等于0，得“a＞|b|”成立时，两边平方即有“a2＞b2”成立；而当“a2＞b2”成立时，可能a是小于﹣|b|的负数，不一定有“a＞|b|”成立．由此即可得到正确选项．【解答】解：先看充分性当“a＞|b|”成立时，因为|b|≥0，所以两边平方得：“a2＞b2”成立，故充分性成立；再看必要性当“a2＞b2”成立时，两边开方得“|a|＞|b|”，当a是负数时有“a＜﹣|b|＜0”，此时“a＞|b|”不成立，故必要性不成立故选A9.设函数，，其中e为自然对数的底数，则（）A.对于任意实数x恒有

B.存在正实数x使得C.对于任意实数x恒有

D.存在正实数x使得参考答案：D因为，所以根据指数函数的图像及性质可知，当时，；当时，。10.对于函数：①，②，③，命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且；能使命题甲、乙均为真的函数的序号是(

)A．①

B．②

C．①③

D．①②

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将四位同学等可能的分到甲、乙、丙三个班级，则甲班级至少有一位同学的概率是，用随机变量ξ表示分到丙班级的人数，则Eξ=．参考答案：，

【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由题意，利用相互对立事件的概率计算公式可得：四位学生中至少有一位选择甲班级的概率为1﹣．（2）随机变量ξ=0，1，2，3，4，则P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，即可得出ξ的分布列及其数学期望．【解答】解：（1）由题意，四位学生中至少有一位选择甲班级的概率为1﹣=．（2）随机变量ξ=0，1，2，3，4，则P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）=，ξ的分布列为ξ01234PEξ=0+1×+2×+3×+4×=．故答案为：，．12.已知点在直线上,为坐标原点,,则的最小值为

.参考答案：略13.若的展开式中含的系数为，则

．参考答案：14.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为

参考答案：15.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有_______个.参考答案：【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程.N3

【答案解析】

解析：直线的普通方程为，圆的普通方程为，圆心到直线的距离为，所以直线和曲线相切，公共点只有个.故答案为1.【思路点拨】把参数方程极坐标方程分别化成普通方程，再利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离与半径的关系即可得出。16.已知函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，则实数m范围为

．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】求出f′（x）=2mx+﹣2，因为函数在定义域内是增函数，即要说明f′（x）大于等于0，分离参数求最值，即可得到m的范围．【解答】解：求导函数，可得f′（x）=2mx+﹣2，x＞0，函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，所以f′（x）≥0成立，所以2mx+﹣2≥0，x＞0时恒成立，所以，所以﹣2m≤﹣1所以m≥时，函数f（x）在定义域内是增函数．故答案为．【点评】考查学生利用导数研究函数单调性的能力，会找函数单调时自变量的取值范围，属于基础题17.若实数x，y满足，则的取值范围是

．参考答案：[0,4]根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，其为三条边界线围成的封闭的三角形区域，令，得，根据的几何意义，可求得，从而求得，从而得到的取值范围是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（文）（本题满分14分）现有编号分别为1，2，3的三个不同的基本题和一道附加题，甲同学从这三个基本题中一次随机抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的。（1）用符号（）表示事件“抽到的两题基本题的编号分别为、，且”共有多少个基本事件？请列举出来：（2）求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于4的概率。（3）甲同学在做完两道基本题之后，又做一道附加题，做对基本题每题加5分，做对附加题加10分，做错都得0分，求甲同学得分不低于15分的概率。参考答案：（1）（1，2）、（1，3）、（2，3）;（2）

（3）19.（本小题满分12分）设命题:实数满足,其中,命题:实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.参考答案：20.在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若向量,,且.（I）求角A的大小；（II）若的面积，求的值.参考答案：(Ⅰ)∵，

∴，

………………2分即，∴，

…………4分∴．又，∴．

…………6分（Ⅱ），∴．

…………8分又由余弦定理得，………………10分∴，．

…………12分

略21.

某校拟从高二年级2名文科生和4名理科生中选出4名同学代表学校参加知识竞赛活动，其中每个人被选中的可能性均相等。(I)列出所有可能的选取结果；(II)求被选中的4名同学恰有2名文科生的概率；(Ⅲ)求被选中的4名同学中至少有1名文科生的概率参考答案：略22.11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地—安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮)．在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得－1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分．设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响．（1）经过1轮投球，记甲的得分为X，求X的分布列；（2）若经过n轮投球，用表示经过第轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率．①求，，；②规定，经过计算机计算可估计得，请根据①中，，的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列的通项公式．参考答案：（1）见解析；（2）①，，；②，，．（1