福建省福州市第四中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

福建省福州市第四中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的三边长为所在平面内一点，若，则点是的（

）

外心

内心

重心

垂心参考答案：B解析：∴∴∴

分别是和方向上的单位向量，设，则平分，又共线，知平分，同理可证：平分，平分，从而是的内心2.已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos〈m，n〉＝－，则l与α所成的角为()参考答案：A3.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过℅，则至少要洗的次数是（

）

A3

B

4

C

5

D6参考答案：B略4.设集合，。若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知函数，下列结论中正确的是（

）

A．函数的最小正周期为；

B．函数的图象关于直线对称；C．函数的图象关于点（）对称；D．函数内是增函数.参考答案：D略6.已知,,,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.由下表可计算出变量的线性回归方程为（）5432121.5110.5

A．

B．C． D．参考答案：A8.若角α=600°的终边上有一点(a,－2)，则a的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.化简所得结果是

（

）A

B

C

D参考答案：C略10.与函数y=tan（2x+）的图象不相交的一条直线是（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣参考答案：C【考点】HC：正切函数的图象．【分析】令2x+=kπ+，k∈z，可得x=+，由此可得与函数y=tan（2x+）的图象不相交的直线的方程．【解答】解：令2x+=kπ+，k∈z，可得x=+，结合所给的选项可得应选C，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是

(填“大于、小于或等于”).参考答案：<12.给出下列说法①函数为偶函数；②函数与是互为反函数；③函数在(－∞,0)上单调递减；④函数的值域为(1,+∞).其中所有正确的序号是___________.参考答案：①②③13.若对恒成立，则实数的取值范围是__．参考答案：略14.计算

．参考答案：11015.若，且，则与的夹角是

．参考答案：（或填）由得，即，，∴，∴（或写成）.16.（5分）函数的定义域为

．参考答案：（2k，2kπ），k∈Z考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 要使函数有意义，则需﹣2cosx＞0，由余弦函数的图象和性质，即可得到定义域．解答： 要使函数有意义，则需﹣2cosx＞0，即有cosx＜，则有2k＜x＜2kπ，k∈Z则定义域为（2k，2kπ），k∈Z故答案为：（2k，2kπ），k∈Z点评： 本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数大于0，考查余弦函数的图象和性质，属于基础题．17.函数在区间上的最大值为3，则实数的值为______.参考答案：或【分析】分别在、和三种情况下，利用单调性得到最大值点，利用最大值构造方程求得.【详解】①当时，，不满足题意②当时，为开口方向向上，对称轴为的二次函数当时，，解得：③当时，为开口方向向下，对称轴为的二次函数当时，，解得：本题正确结果：或【点睛】本题考查根据函数的最值求解参数值的问题，考查了分类讨论的数学思想；易错点是忽略二次项系数是否为零和开口方向的讨论.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，最小值为.（1）求当时，求的值；（2）求的表达式；（3）当时，要使关于t的方程有一个实数根，求实数k的取值范围.参考答案：（1）－4（2）（3）【分析】（1）直接代入计算得解；（2）先求出，再对t分三种情况讨论，结合二次函数求出的表达式；（3）令，即有一个实数根，利用一次函数性质分析得解.【详解】（1）当时，，所以.（2）因为，所以，所以（）当时，则当时，当时，则当时，当时，则当时，故（3）当时，，令即欲使有一个实根，则只需或解得或.所以的范围：.【点睛】本题主要考查三角函数的范围的计算，考查二次函数的最值的求法和方程的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.19.某商品在近30天内，每件的销售价格（元）与时间t（天）的函数关系是：，该商品的日销售量Q(件)与时间t（天）的函数关系是Q=－t+40(0<t≤30,)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？

参考答案：解：设日销售额为y元，则略20.有时可用函数描述某人学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．（1）证明：当时，掌握程度的增加量总是单调递减的；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为、、．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．

参考答案：21.已知函数，定义域为（1）

证明函数是奇函数；（2）

若