湖南省长沙市石常中学高三数学理期末试题含解析

湖南省长沙市石常中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图2所示，现将输出（值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的(

)．A．32

B．24

C．18

D．16参考答案：A2.设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，由此能求出公比q=4．【解答】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，a4=4a3，∴公比q=4．故选：B．【点评】本题考查公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．3.“”是“存在”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件.C.充分条件.

D.既不充分也不必要条件.参考答案：D4.椭圆的焦点坐标为【

】A、（-3，0）B、，

C、，

D、，参考答案：D5.集合U={0,1,2,3,4},A={1,2},,则(

)A.{0,1,3,4}

B.{1,2,3}

C.{0,4}

D.{0}参考答案：C6.若是空间三条不同的直线，是空间中不同的平面，则下列命题中不正确的是（

）A.若，，则B.若，，则C.当且是在内的射影，若，则D.当且时，若，则参考答案：D略7.给出下列三个结论：（1）若命题为真命题，命题为真命题，则命题“”为真命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；（3）命题“”的否定是“”.则以上结论正确的个数为A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C为真，则为假，所以为假命题，所以（1）错误.“若，则或”的否命题为“若且，则”，所以（2）错误.（3）正确.选C.8.已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：D∵函数y＝ln(x－1)的定义域M＝，N＝，又U＝R∴，∴，故A，C错误，D显然正确。9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．4 C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：，故选B．

【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力；是中档题．10.函数的大致图像是（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与在点处的切线互相垂直，

则

．参考答案：12.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是______．参考答案：试题分析：由于圆的半径为2，若，则圆心到直线的距离不大于1，因此，，填.考点：直线与圆的位置关系..13.若等差数列满足,则当n=

时，的前n项和最大.参考答案：8由条件知道，因为数列是等差数列，故公差小于0或者大于0，故得到符号相反，故，故数列中前8项大于0，从第九项开始小于0，故得到前8项的和最大。故答案为：8.

14.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为6的正方形，俯视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该几何体的体积是，表面积是．参考答案：72，120。【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；规律型；数形结合法；立体几何．【分析】由三视图可知几何体是一个三棱柱，此三棱柱的高为6，底面正三角形的高为4，利用表面积公式和体积公式得到结果．【解答】解：由三视图图可知此三棱柱的高为6，底面正三角形的高为4，可求得底面面积为：=12．∴V=S?h=6×12=72S表面=2S底+S侧面=2×12+6×（6+5+5）=120【点评】本题考查有三视图求几何体的体积和表面积，解题时要注意看清各个位置的长度，不要在数字运算上出错．15.已知f(x)＝log(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是______________.参考答案：a∈(－4,4]

16.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为

．参考答案：由三四图可得，该几何体为如图所示的三棱锥．∵正方体的棱长为2，∴,∴，∴该几何体的表面积为．

17.若函数的图象过定点，则=

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知定义域为R的函数是奇函数.(Ⅰ)求的值;（Ⅱ）若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：解：（1）

经检验符合题意.

(2)

,不等式恒成立,

为奇函数,为减函数,即恒成立,而

19.已知.(1)若恒成立，求的取值范围.(2)证明：当时，.参考答案：（Ⅰ）解：当时，由得，令，，当时，，当时，．∴在上单调递减，在上单调递增．，∴．（Ⅱ）证明：欲证，即证，当时，即证．令设，得，当时，由（Ⅰ）知：当时，则即成立，故．20.已知椭圆C：的一个焦点在抛物线的准线上，且过点.

(1)求椭圆C的方程；（2）设点F(-2，0),T为直线x=-3上任意一点，过F作直线交椭圆C于P、Q两点.①证明：OT经过线段PQ中点（O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标.

参考答案：（1）；（2）①证明：略，②（-3,1）或（-3，-1）.解析：（1）的准线方程为x=-2，椭圆的一个焦点,即c=2-----2分又，解得，------4分（2）①，直线PQ方程：x=my-2,设联立，----6分PQ的中点，所以M在OT上，所以OT平分PQ.-----8分②，仅当等号成立，此时最小，所以点T坐标为（-3,1）或（-3，-1）.------12分【答案】略21.（本小题满分13分）设的内角的对边分别为,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求.参考答案：（Ⅰ）解：因为,所以.由余弦定理得,,因此,.…………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知,所以,故或,因此,或.…………13分22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图所示，圆0的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作

DEAE于点E，延长ED与圆O交于点C．

(1)证明：DA平分BDE

(2)若AB=4，AE=2，求CD的长．

参考答案：（1）略（2）【知识点】几何证明选讲N1（1）证明：∵AE是⊙O的切线，∴∠DAE=∠ABD，

∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，

又∠ADE+∠DAE=90°，∴∠ADB=∠ADE．∴DA平分∠BDE．

（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，∴，

∴，化为BD=2AD．∴∠ABD=30°．∴∠DAE=30°．∴DE=AEtan30°=．

由切割线定理可得：AE2=DE?CE，∴22=(+CD)，解得CD=．【思路点拨