黑龙江省伊春市宜春袁州学校2022年高三数学文下学期期末试题含解析

黑龙江省伊春市宜春袁州学校2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的一个单调递增区间是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D【考点】三角函数的图像与性质【试题解析】

由得：

当k=0时，。2.命题“

的否定是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知某地春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为（

）A．0.2

B．0.25

C．0.4

D．0.35参考答案：C根据题意，表示未来三天是否下雨的结果，当未来三天恰有一天下雨，就是三个数字中只有一个数字在集合，考查这组数据，以下个数据符合题意，按次序分别为，其概率，故选C.

4.i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的几何意义，利用复数的基本运算先化简即可得到结论．【解答】解：==﹣3﹣8i，对应的坐标为（﹣3，﹣8），位于第三象限，故选：C【点评】本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算先化简是解决本题的关键．5.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油参考答案：D【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可．【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题．6.如图，从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则的大小关系为（

）

A．

B．

C．

D．大小关系不确定

参考答案：答案:B7.某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为直角三角形.则该三棱锥四个面的面积中，最大值为（

）

A.2 B. C.3 D.参考答案：C分析：由已知三视图，作出三棱锥的直观图，求出这四个面每个面的面积，找出最大值。详解：由三视图，作出三棱锥，平面，为等腰三角形，且为中点，则，，，AC=在中，，，，，则,,故三角形ACD的面积最大，为3，选C.点睛：本题主要考查三视图还原直观图及三角形面积的计算，属于中档题。考查了空间想象力。将三视图还原成直观图，是解题的关键。8.已知，则函数与函数的图象在同一坐标系中可以是参考答案：D9.已知，函数f(x)=sin(x+)在（，）上单调递减，则的取值范围是()A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若关于X的不等式的解集恰好是，则的值为（

）A．B．4C．D．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=在上增函数，则实数a的取值范围是__________．参考答案：0＜a≤考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：分a＜0和a≥0两种情况进行讨论，当a＜0时，单调递增，则必有≥0在上恒成立；当a≥0时，f（x）=，则有f′（x）=≥0在上恒成立，从而可求出a的取值范围．解答：解：（1）当a＜0时，单调递增，①若时，≤0，则f（x）=﹣（）单调递减，与函数f（x）=在上是增函数不符；②若时，有零点x0，，则﹣＜x＜x0时，＜0，f（x）=﹣（）单调递减，也与题意不符，故必有≥0在上恒成立，即a≥﹣e2x恒成立，又时，﹣e2x≤﹣=﹣，∴﹣≤a＜0．（2）当a≥0时，f（x）=，f′（x）=，∵f（x）在上是增函数，∴f′（x）=≥0在上恒成立，即a≤e2x，又e2x≥=，所以0＜a≤，综上，实数a的取值范围为．故答案为：．点评：本题考查了函数的单调性，解决本题的难点在于函数解析式含有绝对值符号，故解决本题的关键在于去掉绝对值符号12.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为

．参考答案：13.（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=，则f（f（﹣16））=．参考答案：【考点】：分段函数的应用；函数的值．函数的性质及应用．【分析】：直接利用分段函数，由里及外逐步求解函数值即可．解：f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=，则f（﹣16）=﹣f（16）=﹣log216=﹣4，f（f（﹣16））=f（﹣4）=﹣f（4）=﹣cos=．故答案为：．【点评】：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查函数的奇偶性的性质，三角函数值的求法，考查计算能力．14.过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线PBC依次交圆于B，C.若，AC=8，BC=9，则AB=________.参考答案：415.定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x4是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=﹣x2+mx+1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是

．参考答案：0＜m＜2考点：抽象函数及其应用．专题：压轴题；新定义．分析：函数f（x）=﹣x2+mx+1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，故有﹣x2+mx+1=在（﹣1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（﹣1，1）内，即可求出实数m的取值范围．解答： 解：）∵函数f（x）=﹣x2+mx+1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，∴关于x的方程﹣x2+mx+1=在（﹣1，1）内有实数根．由﹣x2+mx+1=?x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1?（﹣1，1）∴x=m﹣1必为均值点，即﹣1＜m﹣1＜1?0＜m＜2．∴所求实数m的取值范围是0＜m＜2．故答案为：0＜m＜2．点评：本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题．在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题．16.在平面五边形ABCDE中，已知，，，，，，当五边形ABCDE的面积时，则BC的取值范围为

．参考答案：

17.设均为正数,满足,则的最小值是

.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．⑴求乙得分的分布列和数学期望；ks#5@u⑵求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．参考答案：解：⑴设乙答题所得分数为X，则X的可能取值为-15，0，15，30；，，，．乙得分的分布列如下：X－1501530P．⑵由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A，乙入选为事件B.则，．故甲乙两人至少有一人入选的概率．19.(本小题满分12分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为．（Ⅰ）请完成上面的列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；（Ⅱ）从全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望．

参考答案：解：（Ⅰ）

优秀非优秀总计甲班2090110乙班4060100合计60150210

所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与班级有关

6分（Ⅱ）且,的分布列为0123

12分略20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD的中点．（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣BEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）作FM∥CD交PC于M，连接ME．证明AF∥EM，然后证明直线AF∥平面PEC．（Ⅱ）连接ED，证明AB⊥平面PEF．求出三角形PEF的面积，利用VP﹣BEF=VB﹣PEF求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：作FM∥CD交PC于M，连接ME．

…∵点F为PD的中点，∴，又，∴，∴四边形AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，…∵AF?平面PEC，EM?平面PEC，…∴直线AF∥平面PEC．

…（Ⅱ）连接ED，在△ADE中，AD=1，，∠DAE=60°，∴ED2=AD2+AE2﹣2AD×AE×cos60°=，∴，∴AE2+ED2=AD2，∴ED⊥AB．

…PD⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PD⊥AB，…PD∩ED=D，PD?平面PEF，ED?平面PEF，…∴AB⊥平面PEF．

…，…∴三棱锥P﹣BEF的体积：VP﹣BEF=VB﹣PEF

…=…==．

…21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE⊥DC；（2）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

参考答案：解:(1)以点A为原点建立空间直角坐标系如图，可得，，，由为棱的中点，得，故，所以·＝0，所以BE⊥DC.

………………4分(2)，，，由点在棱上，设＝λ，，故＝＋＝＋λ＝(1－2λ，2－2λ，2λ)．由BF⊥AC，得·＝0，因此2(1－2λ)＋2(2－2λ)＝0，解得λ＝，即＝(,,)

…………8分设为平面的法向量，则,即

不妨令z＝1，可得为平面FAB的一个法向量．取平面的法向量，则cos〈n1，n2〉＝＝＝－.易知，二面角是锐角，所以余弦值为………12分22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，，为边长为的等边三角形，．（1）证明：平面平面ABCD；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先根据余弦定理计算得，再根据勾股定理得,即得为等腰直角三角形，取的中点，可得结合条件根据线面垂直判定定理得，即得根据勾股定理得，根据线面垂直判定定理得，最后根据面面垂直判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，