2022-2023学年湖南省邵阳市武冈私立资江中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市武冈私立资江中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在[1,2]上的函数值恒为正数，则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】作出几何体的直观图，可发现几何体为正方体切去一个三棱柱得到的．使用作差法求出几何体体积．【解答】解：由三视图可知该几何体为正方体去掉一个三棱柱得到的几何体．正方体的边长为1，去掉的三棱柱底面为等腰直角三角形，直角边为，棱柱的高为1，棱柱的体积为=．∴剩余几何体的体积为13﹣=．故选A．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，属于基础题．3.函数的周期、振幅、初相分别是A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知函数f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，10） B．（﹣∞，10] C．[10，+∞） D．（10，+∞）参考答案：B【考点】集合的含义；二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质建立不等式关系即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上为增函数，∴对称轴x=﹣=≤5，解得k≤10，即k的取值范围是{k|k≤10}，故选：B．5.函数的零点所在区间是（A）(0,1)

（B）(1,2)

（C）(2,3)

（D）(3,4)参考答案：C6.已知数列{}对任意的、∈，满足，且=-6，那么等于（）A.-165B.-33C.-30D.-21参考答案：C7.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式应该是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲不输的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A甲乙两人下棋，记“甲不输”为事件A，“乙获胜”为事件B，则P（B）=；又甲输的概率是乙获胜的概率，且甲不输与甲输是对立事件，所以甲不输的概率是P（A）=1﹣P（B）=1﹣=．故选：A．

9.不等式组所表示的平面区域的面积为（

）A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】画出可行域，根据边界点的坐标计算出平面区域的面积.【详解】画出可行域如下图所示，其中，故平面区域为三角形，且三角形面积为，故选D.【点睛】本小题主要考查线性规划可行域面积的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.10.已知等差数列{an}，，则公差d=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：C【分析】利用通项得到关于公差d的方程，解方程即得解.【详解】由题得.故选：C【点睛】本题主要考查数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知无穷等比数列{an}满足：对任意的，，则数列{an}公比q的取值集合为__________．参考答案：【分析】根据条件先得到：的表示，然后再根据{an}是等比数列讨论公比的情况.【详解】因为，所以，即；取连续的有限项构成数列{bn}，不妨令，则，且，则此时必为整数；当时，，不符合；当时，，符合，此时公比；当时，，不符合；当时，，不符合；故：公比.【点睛】本题考查无穷等比数列的公比，难度较难,分析这种抽象类型的数列问题时，经常需要进行分类，可先通过列举的方式找到思路，然后再准确分析.12.已知函数分别由下表给出：

x123f(x)131x123g(x)321

满足的的值

.参考答案：213.函数y=3sin（﹣2x）的单调增区间是．参考答案：[kπ+，kπ+]（k∈Z）【考点】复合三角函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由诱导公式和复合三角函数的单调性可得：原函数的单调递增区间即为函数y=3sin（2x﹣）的单调递减区间，解不等式2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得答案．【解答】解：由诱导公式原三角函数可化为y=﹣3sin（2x﹣），∴原函数的单调递增区间即为函数y=3sin（2x﹣）的单调递减区间，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，∴所求函数的单调递增区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）故答案为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）．【点评】本题考查复合三角函数的单调性，属基础题．14.coscos的值是________．参考答案：15.lg+2lg2﹣（）﹣1=

．参考答案：﹣1【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算；用到了lg2+lg5=1．16.函数y=3cos（2x+）的最小正周期为．参考答案：π【考点】余弦函数的图象．【分析】根据余弦函数y=Acos（ωx+φ）的最小正周期为T=，求出即可．【解答】解：函数y=3cos（2x+）的最小正周期为T===π．故答案为：π．17.已知函数，项数为27的等差数列满足且公差,若，则当=

时，参考答案：14略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知集合=，，全集.(1)求；.(2)如果，求的取值范围.参考答案：①，--3分所以；--------6分

(2)----------12分19.（本题14分）已知函数(a>0)的定义域为R，若当时，f(x)的最大值为2，(1)求a的值；(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象．（3）写出该函数的对称中心的坐标.参考答案：（1）当，则∴当，f（x）有最大值为.又∵f（x）的最大值为2，∴=2，

解得：a=2．（2）由（1）知令分别取0，，π，，2π，则对应的x与y的值如下表x﹣0π2πy13﹣113画出函数在区间[﹣，]的图象如下图（3）令Z，解得x=

k∈Z，∴函数的对称中心的横坐标为，k∈Z，又∵函数的图象是函数的图象向上平移一个单位长度得到的，∴函数的对称中心的纵坐标为1．∴对称中心坐标为（，1）k∈Z20.（14分）已知函数，且，，（1）试问是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上

为增函数，若不存在，说明理由。

（2）当时，求的最小值h()。参考答案：（1）解：.------2分

-----------------------------2分21.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，M为PC的中点，N为AB的中点.（1）求证：；（2）求证：平面.参考答案：（1）见证明；（2）见证明【分析】（1）由矩形的性质可得AB⊥AD，利用面面垂直的性质可求AB⊥平面PAD，利用线面垂直的性质可证AB⊥PD（2）取PD的中点E，连接AE，ME，利用中位线的性质可证四边形ANME为平行四边形，进而可证MN∥平面PAD．【详解】证明：（1）因为四边形为矩形，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以；（2）取的中点，连接，，在中，为的中点，为的中点，所以是的中位线，所以，在矩形中，，所以，因为为中点，所以，所以四边形ANME为平行四边形.所以，因为平面，平面，所以平面.【点睛】本题考查面面垂直的性质，线面垂直的性质，中位线的性质以及线面平行的判定，考查空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．22.在中，角的对边分别为，向量，向量，且.（1）求角的大小；（2）设的中点为，且，求的最大值.参考答案：(1)；(2)．试题分析：(1)由条件利用两个向量共线的性质、正弦定理、余弦定理可得的值，从而求得的值；(2)在中，由余弦定理可得，再利用基本不等式，即可求解的最大值.试题解析：（1）由得：，结合正弦定理有：，即，结合余弦定理有：，又，∴.（2）在中，由余弦定