2021年北京燕山前进中学高三数学文期末试卷含解析

2021年北京燕山前进中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知loga2，logb2∈R，则“2a＞2b＞2”是“loga2＜logb2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别由2a＞2b＞2，得到a＞b＞1，由loga2＜logb2，得到a＞b，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由2a＞2b＞2，得：a＞b＞1，得：loga2＜logb2，是充分条件，由loga2＜logb2得：＜，即＜，故a＞b，故”2a＞2b＞2”是“loga2＜logb2”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．2.若命题甲为：成等比数列，命题乙为：成等差数列，则甲是乙的A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C3.，则的值为(

)

A．

B．

C．

D．－参考答案：A4.下列选项叙述错误的是（

）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．若pq为真命题，则p，q均为真命题C．若命题p：xR，x2＋x十1≠0，则：R，D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：B．试题分析：对于A选项，根据逆否命题的定义知，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，所以A选项正确；对于B选项，若pq为真命题，则p，q至少有一个为真命题，所以B选项错误；对于C选项，根据含有量词的命题的否定可知：R，，所以C选项正确；对于D选项，由得或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以D选项正确．综上所述，答案应选B．考点：特称命题；复合命题的真假；全称命题．5.设函数，其中表示不超过的最大整数，如，，，若方程

有三个不等的实数根，则实数的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.若a，b，c，d∈R，则“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的性质进行判断即可．【解答】解：若a，b，c，d依次成等差数列，则a+d=b+c，即必要性成立，若a=2，d=2，b=1，c=3，满足+d=b+c，但a，b，c，d依次成等差数列错误，即充分性不成立，即“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的必要不充分条件，故选：B．7.已知函数，则的大致图象是（

）

参考答案：B,所以非奇非偶，排除A,C.,即过点，选B.8.已知，满足不等式组当时，目标函数的最大值的变化范围是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D，当时，对应的平面区域为阴影部分，由得，平移直线由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最大，此时解得，即，代入得。当时，对应的平面区域为阴影部分ODE，由得，平移直线由图象可知当直线经过点E时，直线的截距最大，此时解得，即，代入得。所以目标函数的最大值的变化范围是，即，选D.，9.函数f（x）=（3﹣x2）?ln|x|的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值，判断即可．【解答】解：函数f（x）=（3﹣x2）?ln|x|是偶函数，排除A，D选项，（3﹣x2）?ln|x|=0，当x＞0时，解得x=1，或x=，是函数f（x）=（3﹣x2）?ln|x|在x＞0时的两个零点，当x=时，f（）=（3﹣（）2）?ln||=＜0，可得选项B不正确，故选：C．10.已知的值为

（

）

A．2

B．－

C．－2 D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，F为BE的中点，若，则__________．参考答案：.【分析】两次利用中线向量公式可以得到，从而得到的值，故可计算．【详解】因为为的中点，所以，而，所以，所以，故，填．【点睛】本题考查向量的线性运算和平面向量基本定理，注意运算过程中利用中线向量公式简化计算．12.已知函数，的四个零点，，，，且，则的值是

．参考答案：分类讨论求解方程的零点：(1)；(2)；从而=2，据此计算有：的值是.13.设，若存在实数，使得的定义域和值域都是，则实数t的取值范围为_______.参考答案：【分析】根据单调性可得，设，，由可整理出，从而求得，将方程组变为，整理可得，根据的范围求得的取值范围.【详解】在是减函数

即：……①设，，，由，得

则①变为：

，即：

本题正确结果：【点睛】本题考查函数定义域和值域的应用问题，关键是能够根据单调性确定最值取得的点从而构造出方程组，通过换元的方式可将问题转化为二次函数值域的求解问题；易错点是忽略自变量的取值范围，造成求解错误.14.爸爸去哪儿节目组安排星娃露营，村长要求、杨阳洋、贝儿依次在三处扎篷，米，米，米，现村长给多多一个难题，要求她安扎在两点连线上的处，，如图所示，问多多与相距

米？参考答案：15.已知向量，，若，则实数k=

．参考答案：－8

16.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且

为等边三角形，则实数_________.参考答案：17.动点在边长为1的正方体的对角线上从向移动，点作垂直于面的直线与正方体表面交于，，

则函数的解析式为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设x1、x2（）是函数（）的两个极值点．（1）若，，求函数的解析式；（2）若，求b的最大值.参考答案：解：（1）∵，

∴

依题意有-1和2是方程的两根∴，

解得，∴．（经检验，适合）（2）∵,依题意，是方程的两个根，∵且，∴．

∴，∴．

∵

∴． 设，则． 由得，由得． 即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，

∴当时，有极大值为96，∴在上的最大值是96，∴的最大值为．略19.（2015?贵州二模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且；（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设BC中点为D，且AD=；求a+2c的最大值及此时△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）由条件利用两个向量共线的性质、正弦定理、余弦定理可得cosB的值，从而求得B的值．（Ⅱ）设∠BAD=θ，则在△BAD中，可知，利用正弦定理求得BD、AB的值，可得a+2c的值，再利用正弦函数的定义域和值域求得a+2c的最大值及此时△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为，故有（a+b）（sinA+sinB）﹣c（sinA﹣sinC）=0，由正弦定理可得（a﹣b）（a+b）﹣c（a﹣c）=0，即a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知，因为B∈（0，π），所以．（Ⅱ）设∠BAD=θ，则在△BAD中，由可知，由正弦定理及有，所以，所以，从而，由可知，所以当，即时，a+2c的最大值为，此时，所以S=ac?sinB=．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，正弦定理和余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．20.已知数列{an}的前n项和为Sn，点（，Sn）在曲线y=2x2﹣2上．（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）设数列{bn}满足bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）通过Sn=2an﹣2与Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n≥2）作差，进而可得数列{an}是首项、公比均为2的等比数列；（2）通过（1）裂项可知bn=4（﹣），进而并项相加即得结论．【解答】（1）证明：依题意，Sn=2an﹣2，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n≥2），两式相减得：an=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1，又∵a1=2a1﹣2，即a1=2，∴数列{an}是首项、公比均为2的等比数列；（2）解：由（1）可知an=2n，∴bn====4（﹣），∴Tn=4（1﹣+﹣+…+﹣）=4（1﹣）=．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题．21.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，它在点处的切线为直线l．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）已知点P为椭圆=1上一点，求点P到直线l的距离的取值范围．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标方程与普通方程的互化求解即可．（2）设出椭圆的参数方程，利用点到直线的距离公式化简求解即可．【解答】（本小题满分10分）解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，∴ρ2cos2θ=2ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为y=x2，∴y′=x，又M（2，）的直角坐标为（2，2），∴曲线C在点（2，2）处的切线方程为y﹣2=2（x﹣2），即直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣2=0．…（2）P为椭圆上一点，设P（cosα，2sinα），则P到直线l的距离d==，当sin（α﹣）=﹣时，d有最小值0．当sin（α﹣）=1时，d有最大值．∴P到直线l的距离的取值范围为：[0，]．…22.设定义在区间[x1，x2]上的函数y=f(x)的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向量=，，=(x，y)，当实数λ满足x=λx1+(1－λ)x2时，记向量=λ+(1－λ)．定义“函数y=f(x)在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指“k恒成立”，其中k是一个确定的正数．（1）设函数f(x)=x2在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；（2）求证：函数在区间上可在标准k=下线性近似．（参考数据：e=2.718，ln(e－1)=0.541）参考答案：（1）由=λ+(1－λ)得到=λ，所以B，N，A三点共线，

……………2分又由x=λx1+(1－λ)x2与向量=λ+(1－λ)，得N与M的横坐标相同．…4分对于[0，1]上的函数y=x2，A(0，0)，B(1