重庆沙地中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

重庆沙地中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的可导函数f（x）满足：f′（x）+f（x）＜0，则与f（1）（e是自然对数的底数）的大小关系是（）A．＞f（1） B．＜f（1）C．≥f（1） D．不确定参考答案：A【考点】63：导数的运算．【分析】构造函数g（x）=exf（x），利用导数研究其单调性，注意到已知f′（x）+f（x）＜0，可得g（x）为单调减函数，最后由，代入函数解析式即可得答案．【解答】解：设g（x）=exf（x），∵f′（x）+f（x）＜0，∴g′（x）=ex（f′（x）+f（x））＜0∴函数g（x）为R上的减函数；∵，∴g（m﹣m2）＞g（1）即，∴＞f（1）故选：A．2.函数的定义域是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（

）.分层抽样法,系统抽样法

.简单随机抽样法,分层抽样法.系统抽样法,分层抽样法

.分层抽样法,简单随机抽样法参考答案：D略4.若不等式对一切都成立，则的最小值（

）

A．0

B．-2

C．-3

D．参考答案：D5.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.x-2y+3=0参考答案：A6.给定空间中的直线及平面a，条件“直线与平面a内无数条直线都垂直”是“直线与平面a垂直”的（

）条件A．充要

B．充分非必要

C．必要非充分

D．既非充分又非必要参考答案：C略7.若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（

）A.1条

B.2条

C.3条

D.4条参考答案：C8.已知X是离散型随机变量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，则D（2X﹣1）等于（）A．B．﹣C．D．参考答案：A考点：离散型随机变量及其分布列．

专题：概率与统计．分析：由已知条件利用离散型随机变量的数学期望计算公式求出a，进而求出D（X），由此能求出D（2X﹣1）．解答：解：∵X是离散型随机变量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，∴由已知得，解得a=2，∴D（X）=（1﹣）2×+（2﹣）2×=，∴D（2x﹣1）=22D（X）=4×=．故选：A．点评：本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的数学期望和方差计算公式的合理运用．9.函数的的单调递增区间是(

)A.

B.

C.

D.和参考答案：C略10.右上图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是（

）A.在区间(-3,1)内f(x)是增函数

B.在x=2时f(x)取得极大值C.在(4,5)内f(x)是增函数

D.在x=2时f(x)取到极小值参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为

三角形参考答案：等腰12.“”是“”成立的

条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写）参考答案：必要不充分13.等比数列的首项是-1,前n项和为Sn,如果,则S4的值是_________.参考答案：略14.下列结论：①方程的解集为；②存在，使；③在平面直角坐标系中，两直线垂直的充要条件是它们的斜率之积为-1；④对于实数、，命题：是命题：或的充分不必要条件，其中真命题为

．参考答案：④15.某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为

参考答案：

16.小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末看书；若此点到圆心的距离小于，则周末打篮球；否则就在家帮忙做家务．那么小明周末在家帮忙做家务的概率是．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意，计算可得圆的面积为π，点到圆心的距离大于的面积为π﹣π=，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型求概率即可．【解答】解：设圆半径为1，圆的面积为π，点到圆心的距离大于的面积为π﹣π=，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型得小波周末在家看书的概率为P=1﹣=．故答案为：17.如图是一个算法框图，则输出的的值是

.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.点为抛物线上一点，为其焦点，已知，（1）求与的值；（4分）（2）以点为切点作抛物线的切线，交轴与点，求的面积。（8分）参考答案：解：（1）由抛物线定义知：，所以：所以：抛物线的方程为：，又由在抛物线上，故：，（2）设过M点的切线方程为：，代入抛物线方程消去得：，其判别式，所以：切线方程为：切线与y轴的交点为抛物线的焦点所以：

略19.已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上.（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程.参考答案：(1)(2)或【分析】（1）由题意设出圆心C的坐标，由圆与直线相切的关系列出方程，求出圆C的圆心坐标和半径，即可求出圆的方程；（2）设直线m的方程为y＝kx，根据弦长公式列出方程求出k即可．【详解】（1）设圆心的坐标为，则.解得或.所以，半径或故圆的方程为：或.（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为:，此时直线l被圆截得的弦长为2，满足条件.②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题意得，解得，则直线l的方程为.综上所述，直线l的方程为或.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，弦长公式的应用，考查方程思想和待定系数法求圆的方程，属于中档题．20.参考答案：略21.设曲线在点处的切线与轴的交点坐标为．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．参考答案：略22.（本小题满分12分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数．

（Ⅰ）求点在直线上的概率；

（Ⅱ）求点满足的概率．参考答案：解：（Ⅰ）每颗骰子出现的点数都有种情况，所以基本事件总数为个.……

2分记“点在直线上”为事件，有