师说数学必修第一册教版

算要 基本不等式与最x，y如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，和x＋y 如果和x＋y是定值s，那么当且仅当x＝y时，积xy 状元随 利用基本不等式求最值要牢记三个：一正、二定、三相等题型 例 (1)已知正数x，y满足x＋y＝4，求1+2的最小值 (2)已知12＝1(x>0，y>0)x＋y 训练 (1)若a>0，b>0，a＋3b＝1，则1+1的最小值为 (2)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值 题型 例 已知a＞0，b＞0，若不等式2+1≥

恒成立，则m的最大值等于

a≥ymax.y训练 范围 题型 例3 件满足P＝3－2(其中0≤x≤2)．现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品P万件需投入成本(10＋2P)万元(不含促销费用)，产品的定为(4＋20)万元/万件P(1)yx320161132043分我国长征运载火箭在海南文昌发射中心成功A10千克．(1)mAyyxA材料最少为多少？(A材料＝A易错辨 多次使用基本不等式求最值时忽略等号同时成立的条例 已知实数m>0，n>0，且满足2m＋n＝2，则1+8的最小值 +

+8)·(m

n)＝5＋

+ ＝9.当且仅 ，即m＝，n＝时取等号n n ∴2＝2m＋n≥2√2m·∴mn≤1，∴1 ∴1+8≥2√8≥2√8× 故1+8 若正实数a，b满足a＋b＝1，则b+3的最小值为 3

当x＞1时，不等式x＋1≥a恒成立，则实数a的取值范围是 800x件，则平均仓储时间为x1元．为使平均到每件产品的生产准备费8用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 A．60 B．80 C．100 D．120已知y＝4x＋a(x＞0，a＞0)在x＝3时取得最小值，则 x某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治5x2+150x，0<x<301x

6x

3−1700，x≥依据国 情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完g(x)()x的函数解析式(利润＝销售额－投入成本－固

最大值4例 解析：(1)1+2＝

2

(

+

＝(3+ )

(2)x＋y＝(x＋y)·(1+2)＝3＋y+2x≥3＋2√2，当且仅当y＝2x，即

训练

＋2√3b×a＝2＋2＝4.a＝3b时等号成立，所以1+1 (2)∵x＋3y＝5xy，x>0，y>0，∴1+3 ∴3x＋4y＝(3x＋4y)·(1+3)＝13+3x+12y≥13＋2√3x·

5y当且仅当3x＝12y，即x＝2，y＝1 答案 例 解析∴2+1≥

等价于(2a＋b)(2+ 又(2a+b(2

+

·

当且仅当2b＝2a，即a＝b ∴m≤9.故选训练 解析：∵x>0，y>0，x＋y＝4，∴1+4＝(1

4

(5

y+4x)) y )1(5+2√y·4x)＝1(5＋4)＝9.当y＝4x即x＝4，y＝8时取等号，∴1+4的最小值是 x

4例3 解析：(1)当促销费用为x万元时，付出的成本是：x＋10＋2(3−2)销售收入是：(32420

3−y＝(32)×(4＋20)－[x10232

3−

y＝16－(x+4y＝16－(x+1+

1)≤16－(2√(x1×4－1)＝16－3＝13x＝1113训练 解析：(1)由题意，得k＋9＝10，即m千克该产品需要的时间是x所以y＝m(x2＋9)＝m(x+x

(2)由(1)1000Ay＝1000(x+9)≥1000×2√9＝6x(x＝9x＝3时等号成立x3千克/A6000解析：a，b所以b3＝b3a+3b＝b+3a＋3≥2b·

3ab＝3a＝34所以b+35.故选 解析：∵x>1x＋1≥aa≤x＋1x>1 x＋1＝x－1＋1＋1≥2＋1＝3x＝2x＋1∴a≤3.

解析：yy＝800+x≥2√800· 当且仅当800＝x(x>0)，即x＝80时“＝”成立．故选 y4√a.x＝3时，y4√a，所以√a＝32解析：(1)0<x<20)x≥20时，g(x)＝300x－(301x+6400)＋1700－500＝1200－(x+6400)

−5x2+150x−500,0<x<61200−(x

),𝑥≥x(2)0<x<20x＝15时，g(x)当