浙江省金华市湖溪中学高一数学文月考试卷含解析

浙江省金华市湖溪中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时，执行如图所示的程序框图，输出的m值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】执行程序框图如下：输入，则，，则，输出.故选B

2.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.sin（﹣）的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin=sin=，故选：B．4.已知函数则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.过点P（﹣2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（） A．3条 B．2条 C．1条 D．0条参考答案：C【考点】直线的截距式方程． 【专题】直线与圆． 【分析】设直线l的方程为：，结合直线过点P（﹣2，2）且在第二象限内围成的三角形面积为8，构造方程组，解得直线方程，可得答案． 【解答】解：假设存在过点P（﹣2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8， 设直线l的方程为：， 则． 即2a﹣2b=ab 直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8， 即ab=﹣16， 联立， 解得：a=﹣4，b=4． ∴直线l的方程为：， 即x﹣y+4=0， 即这样的直线有且只有一条， 故选：C 【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题． 6.已知平面向量两两所成的角相等，且，则A．4

B.1或4

C.1

D.2或1参考答案：B7.如图是中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所得数据的平均数和方差分别为

A.84，4.84

B.84，1.6

C．85，1.6

D.85，4参考答案：C略8.如图为互相垂直的单位向量，向量可表示为A.

B．

C．

D．参考答案：D略9.下列各组函数中，表示同一函数的是A．， B．,C．， D．，参考答案：C略10.函数的单调递增区间是

（

）A．

B.C．

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算参考答案：1略12.（5分）三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x﹣y=10相交于一点，则实数a的值为

．参考答案：﹣1考点： 两条直线的交点坐标．专题： 直线与圆．分析： 联立，解得，把（4，﹣2）代入直线ax+2y+8=0，解出即可．解答： 联立，解得，把（4，﹣2）代入直线ax+2y+8=0，可得4a﹣4+8=0，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查了直线的交点坐标求法，属于基础题．13.在中,分别为内角所对的边，且.现给出三个条件：①；②；③.试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是

;(用序号填写)由此得到的的面积为

.参考答案：①②,;或①③,14.若函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，的表达式是_____________．参考答案：略15.cos240°的值等于．参考答案：﹣

【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】将240°表示成180°+60°，再由诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值求值．【解答】解：由题意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了诱导公式的应用，熟记口诀：奇变偶不变，符号看象限，并会运用，注意三角函数值的符号，属于基础题．16.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=,若对任意的不等式f(x+t)2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：17.函数的单调增区间是_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，四棱锥中，⊥底面，⊥．底面为梯形，，，，点在棱上，且．（1）求证：平面⊥平面；（2）求证：∥平面．参考答案：解析：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴，

又AB⊥BC，，∴⊥平面．

又平面，∴平面⊥平面．

（2）∵PA⊥底面ABCD，∴AC为PC在平面ABCD内的射影．又∵PC⊥AD，∴AC⊥AD．

在梯形中，由AB⊥BC，AB=BC，得，∴．又AC⊥AD，故为等腰直角三角形．∴．

连接，交于点，则

在中，，∴

又PD平面EAC，EM平面EAC，∴PD∥平面EAC．

19.已知圆过，，且圆心在直线上．（Ⅰ）求此圆的方程．（Ⅱ）求与直线垂直且与圆相切的直线方程．（Ⅲ）若点为圆上任意点，求的面积的最大值．参考答案：（1）易知中点为，，∴的垂直平分线方程为，即，联立，解得．则，∴圆的方程为．……4分（2）知该直线斜率为，不妨设该直线方程为，由题意有，解得．∴该直线方程为或．……8分（3），即，圆心到的距离．∴．

……12分20.已知集合，.（1）求集合A∩B=；（2）若，，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先化简集合，根据交集的概念，即可得出结果；（2）根据题意，分别讨论和两种情况，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】（1）因为集合，；所以；（2）因为集合，当时，，解得，此时满足；当时，由题意可得：，解得，此时满足；综上知，实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查求集合的交集，以及由集合的包含关系求参数的问题，熟记交集的概念，集合间的基本关系，以及不等式的解法即可，属于常考题型.21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PAC（Ⅱ）设AP=1，AD=，∠CBA=60°，求A到平面PBC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出BD⊥AC，BD⊥PA，从而BD⊥平面PAC，由此能证明平面PBD⊥平面PAC．（Ⅱ）由VA﹣PBC=VP﹣ABC，能求出A到平面PBC的距离．【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA，∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．解：（Ⅱ）∵AP=1，AD=，∠